2.2.2. Определение коэффициентов z и y матриц прямым способом.

Y и Z - матрицы РК могут быть определены по параметрам эквивалентных схем или путем непосредственного их измере­ния.

Прямой метод определения Y - матриц производят путем измерения их коэффициентов при реализации опытов короткого замыкания полюсов. Для этого, например, к полюсу i прикла­дывают напряжение Ú_i, а ос­тальные полюсы замыкают попарно с общей шиной. Поэтому все напряже­ния Ú_j при ji будут равны нулю, а система уравнений (2.4) транс­формируется к виду:

(2.10)

Из системы уравнений (2.10) вытекает, что диагональный элемент y_ii будет определен в виде

(2.11)

а недиагональный - в виде

(2.12)

Из уравнения (2.11) также следует, что диагональные y_ii коэффициенты матрицы Y представляют собой входную проводимость многополюсника со стороны полюса i при коротком замыкании остальных полюсов (рис.2.2). Таким образом, коэффициент y_ii может быть определен с помощью изме­рителя полных проводимостей без каких-либо существенных трудностей.

Рис. 2.2. Измерение Y - матрицы прямым способом.

Из формулы (2.12) также видно, что для определения недиагонального коэффициента Y – матрицы необходимо измерить модуль и фазу переменно­го тока очередного полюса j, который ко­ротко замкнут. Высокочас­тотные измерители модуля и фазы переменного тока промышлен­ностью не выпускаются. Идентификация таких токов с помощью активных сопротив­лений пу­тем измерения модуля и разности фаз переменного напряжения, выделяющегося на этом сопро­тив­лении, не позволяет полностью реализо­вать опыт короткого замыкания и тем самым приво­дит к нарушению ус­ловий эксперимента.

С другой стороны, в ряде случаев опыты короткого замыкания на выходах реальных много­полюсных компонентов могут также привести к искажениям, например, из-за того, что при коротком замыкании выходного полюса режим измеряемого РК принудительно нарушается или вообще не допустим.

Попытка получить более удовлетворительные результаты путем ре­ализации процесса из­мерения элементов Z-матриц при опытах холостого хода с последующим расчетом Y-матриц по формуле (2.9) не реальна, т.к. в этом случае при измерении на высоких частотах будет сущест­венно проявляться шунтирующее действие входных цепей измерительного прибора, а также в некоторых случаях - цепей электропитания по пос­тоянному току.

В режиме холостого хода многополюсник рис.2.1 преобразуется в многополюсник, пока­занный на рис.2.3.

Рис. 2.3. Измерения в режиме холостого хода

В режиме холостого хода все токи I_j при j=i , будут равны ну­лю, а развернутая система уравнений (2.8) трансформируется к виду

(2.13)

Из системы уравнений (2.13) непосредственно получаем формулы для расчета диагональ­ных элементов Z - матрицы

(2.14)

и недиагонального

. (2.15)

Из формул (2.14) и (2.15) видно, что диагональные Z_ii коэффи­циенты Z - матрицы пред­ставляют собой входное сопротивление много­полюсника со стороны полюса i при холостом ходе остальных полюсов (рис.2.3). Этот коэффициент может быть определен с помощью измери­теля полных сопротивлений. Однако определение недиагональных Z_ji коэффициентов на высоких частотах проблематично, во-первых, из-за сложности определения тока Í_i, во-вторых, из-за неизбежного искажения информации при измере­нии нап­ряжений Ú_j при j<>i, которое возникает из-за шунтирующего действия входной цепи из­мерительного прибора.

Кроме того, в реальных устройствах режим холостого хода, во-первых, не используется и, во-вторых, может быть не реализуемым, например, из-за возникновения самовозбуждения из­меряемого многопо­люсника (для активных многополюсников).