2.5.2. Измерение матриц рассеяния в схемах с конечными актив­ными нагрузками.

В работе [43] показано, что при использовании измери­тельной схемы рис.2.11 ко­эффициенты S-матрицы можно вычислить по данным измерения напряжения Ú_ii и Ú_ji, реги­стрируемых на входах многополюсника, например векторным вольтметром. Показано, что на­п­ряжение Ú_ii с учетом нормирующего сопротивления R_i можно рассматри­вать как сумму па­дающей a_i и отраженной b_i волн, т.е.

(2.50)

Значение падающей волны согласно [44] может быть определено в результате изме­рения напряжения согласно схемы рис 2.12 и расчета по формуле

(2.51)

Отраженная волна b_i может быть рассчитана по формуле

(2.52)

Подставляя формулы (2.50)-(2.52) в формулу (2.3), получаем

S_ii = Ú_ii / Ú_i – 1, (2.53)

S_ji =Ú_ji /Ú_i (R_i /R_j )^½ . (2.54)

Чтобы вычислить нормированную матрицу проводимости, необходимо решить матрич­ное уравнение (2.45). Денормирование Y-матрицы произ­водится по следующим правилам. Диагональные коэффициенты ненормиро­ванной Y-матрицы определяются по формуле

Y_ii = Y^H_ii /R_i (2.55)

а недиагональные по формуле

Y_ji = Y^H_ji / (R_i /R_j)^½ . (2.56)

Представим отношение полюсных напряжений к напряжениям, выражающим падающие волны в виде коэффициентов передачи напряжения от источников к многополюснику и от одного вхо­да многополюсника к другому его входу для рис.2.11. В общем случае коэффициент передачи напряжения выражается формулой

K_ji = Ú_ji /Ú_i при i=1,n и j=1,n . (2.57)

Тогда с учетом выражений (2.53) и (2.54) получаем

K_ii = Ú_ii /Ú_i ; (2.58)

K_ji = Ú_ji /Ú_i . (2.59)

Очевидно, что нормированные полюсные коэффициенты передачи с учетом выражений (2.53) и (2.54) можно выразить в виде

K^H­_ii = K_ii , (2.60)

K^H­_ji = K_ji (R_i /R_j)^½. (2.61)

Пусть нормированные полюсные коэффициенты передачи выражаются матрицей К^H, а соответствующие им ненормированные - матрицей K.

Очевидно, что S-матрицу можно выразить через K^H-матрицу, тогда диа­гональные коэффици­енты S-матрицы могут быть вычислены по формуле

S_ii = K^H­_ii –1, (2.62)

а недиагональные по формуле

S _ji = K^H­_ji . (2.63)

Из формул (2.62) и (2.63) следует, что матричное уравнение, определяющее связь между матрицами S и K^H имеет вид

S = K^H – 1, (2.64 )

где 1 - единичная мат­рица.

Подставляя уравнение (2.64) в уравнение (2.45), после неслож­ных преобразований полу­чаем

Y^H = 2(K^H)^-1 –1, (2.65)

где (K^H)^-1 - матрица обратная к матрице K^H;

2 - скаляр;

1 - единич­ная матрица.

Сравнивая матричные уравнения (2.45) и (2.65) приходим к выво­ду, что определение S-матрицы по формуле (2.65) существенным обра­зом уменьшает объем вычислительных опера­ций.