2.7.4. Корректировка -матриц по данным аттестации контактно-соединительных цепей.
Влияние
соединительного проводника, показанного
в виде индуктивности на рис. 2.37.б, отражено
проводимостью
на эквивалентной схеме рис.2.38.
Влияние
индуктивности
проявляется
в том, что истинный вход
объекта измерения – многополюсника Y,
превращается во внутренний узел
многополюсника
Y'.
Коэффициенты матрицы Y'
будут отличаться от коэффициентов
матрицы Y
тем больше чем больше, чем сильнее будет
нарушено условие
,
(2.198)
где
-
модуль входного сопротивления
многополюсника
со стороной полюса
.
Чтобы
определить связь коэффициентов матриц
и
,
которые имеют размер
,
рассмотрим структуру матрицы Y''
размером
с дополнительным узлом
(рис. 2.38). Согласно правилам формирования
матриц проводимости [2.6] элементы матрицы
Y''
можно определить через элементы матрицы
и проводимость
по формулам
при
;
(2.199)
при
;
(2.200)
;
(2.201)
;
(2.202)
;
(2.203)
при
.
(2.204)
Тогда
матрица
может быть выражена в виде
,
(2.205)
г
де
- элементы матрицы Y.
Чтобы
преобразовать матрицу
в матрицу
, необходимо выполнить ее редукцию,
исключив узел
.
Воспользовавшись рекуррентной формулой
Гаусса [6]
,
(2.206)
где
q - индекс исключаемого узла; при
из (2.204) получаем следующие расчетные
формулы для коэффициентов матрицы
при
;
(2.207)
;
(2.208)
;
(2.208)
.
(2.210)
Из уравнений (2.207)-(2.208) приходим к алгоритму определения коэффициентов искомой матрицы многополюсника Y через коэффициенты матрицыY', которые вычисляются по результатам измерения:
1) находим узловую проводимость корректируемого узла, воспользовавшись выражением (2.208)
.
(2.211)
2) используя выражений (2.209) и (2.210) с учетом формулы (2.211) определяем коэффициенты взаимной проводимости
;
(2.212)
,
(2.213)
используя
данные расчета по формулам (2.211)-(2.213)
определяем остальные коэффициенты при
.
(2.214)
Таким
образом, применяя формулы (2.211)-(2.214),
можно скорректировать влияние
индуктивности контакта на результаты
измерения для любого из входов-полюсов
измерительной схемы. В общем случае
такая операция должна производится
(по числу полюсов). Для оптимизации
вычислительного процесса желательно
в каждом случае обосновать необходимость
такой корректировки. Это может быть
произведено в результате анализа
конкретных значений индуктивностей
,
влияние которых возрастает с частотой.
В первом приближении этим влиянием
можно пренебречь, если выполняется
условие (2.198). Результаты исследований
опубликованы в работе [38].