ГОУВПО

«Воронежский государственный технический

университет»

В.В. Горбунов О.А. Соколова

ЭЛЕМЕНТЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2007

УДК 519.2

Горбунов В.В. Элементы математической статистики: учеб. пособие / В.В. Горбунов, О.А. Соколова. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. 102 с.

В учебном пособии излагаются элементы математической статистики. Теоретический материал иллюстрируется примерами. Содержатся вопросы для самопроверки и задачи для самостоятельного решения.

Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 151000 «Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств», специальности 151002 «Металлообрабатывающие станки и комплексы», дисциплине «Математическая статистика» и предназначено для студентов очной формы обучения.

Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе Microsoft Word и содержится в файле

“МатСтат АО.doc”.

Табл. 21. Ил. 9. Библиогр.: 4 назв.

Научный редактор д-р физ.-мат.наук, проф. В.Д. Репников

Рецензенты: кафедра естественно-научных дисциплин

Международного института компьютерных

технологий (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук,

проф. В.И. Митрохин);

канд. физ.-мат. наук, доц. А.В. Бобровников

• Горбунов В.В., Соколова О.А., 2007

• Оформление. ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007

Введение

Данное пособие посвящено изучению некоторых разделов математической статистики.

Пособие имеет следующую структуру. В каждом параграфе приводятся соответствующие теоретические сведения, приводятся примеры решения типовых задач. В заключение приводится список вопросов для самопроверки и задачи для самостоятельного решения с ответами.

Учебное пособие соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 151000 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», специальности 151002 «Металлообрабатывающие станки и комплексы».

Пособие предназначено студентам очной формы обучения специальности 151002 «Металлообрабатывающие станки и комплексы» в помощь к изучению курса «Математическая статистика».

1. Основные задачи математической статистики

Разработка методов регистрации, описания и анализа статистических данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений, составляет предмет специальной науки - математической статистики.

Рассмотрим типичные задачи математической статистики, часто встречаемые на практике.

1. Задача определения закона распределения случайной величины по статистическим данным.

При обработке большого объема статистических данных часто возникает вопрос об определении законов распределения случайных величин. Поскольку на практике приходится иметь дело с ограниченным количеством экспериментальных данных, то результаты наблюдений и обработки всегда содержат элемент случайности. Тогда возникает вопрос о том, какие черты наблюдаемого явления относятся к постоянным, действительно присущим ему, а какие являются случайными и проявляются только за счет ограничения экспериментальных данных. Поэтому к методике обработки данных необходимо предъявлять такие требования, чтобы она сохраняла все типичные черты явления и отбрасывала все второстепенные, несущественные, связанные с ограниченным объемом опытного материала. В связи с этим возникает задача сглаживания или выравнивания статистических данных.

2. Задача проверки правдоподобия гипотез.

Так как статистический материал всегда ограничен, то выявляющиеся в нем статистические закономерности не лишены случайностей и статистический материал может лишь с большим или с меньшим правдоподобием подтверждать или не подтверждать справедливость той или иной гипотезы.

3. Задача нахождения неизвестных параметров распределения.

Часто при обработке экспериментальных данных характер закона распределения случайных величин качественно известен до опыта, а требуется определить некоторые параметры (числовые характеристики) случайной величины. При небольшом числе опытов такая задача не может быть определена точно, поскольку экспериментальный материал, а соответственно и все его параметры содержат элемент случайности. Поэтому может ставиться задача лишь об определении «оценок» или «подходящих значений» для искомых параметров, то есть таких приближенных значений, которые при массовом применении приводили бы в среднем к меньшим ошибкам, чем всякие другие.

Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Математическая статистика – это наука о принятии решений в условиях неопределенности.