8041

50

можно вести от любого состояния. Для газов принято считать значение энтропии равным нулю при нормальных условиях, т. е. при р = 101325 Па и

Т = 273,15 К (760 мм рт. ст. и 0 °С).

Определение энтропии для любого состояния газа, отсчитанной от

нормального состояния, производят по следующим формулам.

При переменной теплоемкости, исходя из линейной зависимости ее от температуры:

Изменение энтропии между двумя произвольными состояниями газа 1 и 2

определяют по следующим формулам.

При переменной теплоемкости, считая зависимость ее от температуры линейной:

51

При постоянной теплоемкости

Уравнения кривых различных термодинамических процессов в системе координат T-s имеют следующий вид (при постоянной теплоемкости):

уравнение изохоры

Взаимное расположение изохоры и изобары показано на рис. 9;

Рис. 9

уравнение изотермы

52

при этом изменение энтропии в изотермическом процессе

s2 s1 R ln v2 R ln p1 ; v1 p2

(142)

уравнение адиабаты

Уравнение политропы

где

c cv mm k1 .

Широким распространением при решении термодинамических задач пользуется диаграмма T-s. Адиабаты в этой диаграмме изображаются вертикалями, изотермы – горизонталями, изохоры и изобары идеального газа – логарифмическими кривыми.

На рис. 12 дана небольшая часть диаграммы T-s для воздуха, на которой

53

нанесены изотермы, адиабаты и изобары (отсутствуют изохоры).

Необходимо иметь в виду, что значения энтропии зависят от теплоемкостей, поэтому для каждого газа нужна отдельная диаграмма T-s.

Рис. 12

При пользовании диаграммой T-s значительно упрощается решение различных термодинамических задач, особенно в тех случаях, когда в расчетах не требуется большая точность.

7.2 Максимальная работа

Если работа совершается с помощью газа, параметры которого отличаются от параметров окружающей среды, то максимальная работа,

54

которую может произвести этот газ, достижима лишь при условии его перехода от начального состояния к состоянию среды обратимым путем. Эта максимальная работа называется эксергией. При этом максимальная полезная работа меньше максимальной работы на величину работы вытеснения воздуха окружающей среды.

Величина максимальной полезной работы определяется формулой

В этой формуле параметры, имеющие индекс 1 и 2, относятся соответственно к начальному и конечному состоянию источника работы, а

параметры с индексом 0 относятся к рабочей среде.

Так как выражения

u1 u2 и T0 (s1 s2 )

представляют собой соответственно абсолютную величину работы адиабатного и изотермического процесса, то формулу (145) можно представить в виде

Задача

Найти энтропию 1 кг кислорода при р = 0,8 МПа и t = 250 °С.

Теплоемкость считать переменной, приняв зависимость ее от температуры линейной.

Решение

По формуле (128)

cpm 0,9127 0,00012724t, кДж/ (кг К).

Поэтому формула линейной зависимости истинной теплоемкости будет иметь вид

55

cp 0,9127 0,00025448t, кДж/ (кг К)

или

cp 0,9127 0,00025448(T 273), кДж/ (кг К),

следовательно,

cp 0,8492 0,00025448T, кДж/ (кг К).

Таким образом,

а = 0,8492; b = 0,00025448;

значение энтропии

s 0,8492 2,303 lg 523273 8,31432 2,303 lg 0,10130,8 0,00025448(523 273)0,0788 кДж/ (кг К);

Для тех же условий, но при постоянной теплоемкости значение энтропии s = 0,0605 кДж/(кг∙К), т. е. меньше на

0,0788 0,0605 23, 2 % 0,0788

Этот результат показывает, что для повышенных и высоких температур следует пользоваться зависимостью c f (t).

56

57

8. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Круговым процессом, или циклом, называют совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Рис. 13 Рис. 14

Работа кругового процесса (l0) изображается в диаграмме p-v (рис. 13)

площадью, заключенной внутри замкнутого контура цикла, причем работа положительна, если цикл совершается по часовой стрелке (прямой цикл), и

отрицательна, если он совершается против часовой стрелки (обратный цикл).

Прямой цикл (l0 > 0) характерен для тепловых двигателей, обратный цикл

(l0 < 0) – для холодильных машин.

Если обозначить через: q1 – количество теплоты, заимствованной 1 кг рабочего тела от внешнего (или верхнего) источника теплоты; q2 –количество теплоты, отданной 1 кг рабочего тела внешнему охладителю (или нижнему

Это количество теплоты в диаграмме T-s изображается площадью,

заключенной внутри замкнутого контура цикла (рис. 14). Очевидно, эта площадь представляет также величину работы за один цикл, причем, как и в диаграмме p-v, работа положительна, если цикл совершается по часовой

58

стрелке, и отрицательна, если он совершается против часовой стрелки.

Степень совершенства процесса превращения теплоты работу в круговых процессах характеризуется термическим к.п.д.

8.1 Цикл Карно

Цикл Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм (рис. 15 и 16).

Количество подведенной теплоты

Количество отведенной теплоты (абсолютное значение)

Работа цикла Карно по уравнению (147) l0 q1 q2 .

59

Термический к.п.д. цикла

где T1 и T2 – соответственно температуры верхнего и нижнего источника теплоты в К.

8.2Теоретические циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания

Цикл с подводом теплоты при постоянном объеме состоит из двух

адиабат и двух изохор (рис. 17 и 18). Характеристиками цикла являются: ε = v1/v2 – степень сжатия;

λ = p3/p2 – степень повышения давления.

Количество подведенной теплоты

q1 cv (T3 T2 ).

Количество отведенной теплоты (абсолютное значение) q2 cv (T4 T1).

Работа цикла

l0 q1 q2 .