8041

20

21

4. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ

Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу (газу), чтобы повысить температуру какой-либо количественной

единицы на 1 °С.

За единицу количества энергии в системе СИ применяют джоуль (Дж). В

системе СИ джоуль является универсальной единицей, применяемой для измерения всех видов энергии: тепловой, механической, лучистой и пр. В

качестве тепловой единицы 1 Дж представляет собой такое ее количество,

которое появляется в результате превращения механической работы 1 Дж в теплоту. В качестве единицы механической энергии джоуль представляет собой работу, совершаемую силой, равной 1 ньютону при перемещении ею тела на расстояние 1 м в направлении действия силы (1 Дж = Н∙м = 1 кг∙м2/с2).

В зависимости от выбранной количественной единицы вещества различают мольную теплоемкость μс – кДж/(кмоль∙К), массовую теплоемкость

с – кДж/(кг∙К) и объемную теплоемкость с' – кДж/(м3∙К).

Как было указано выше, 1 м3 газа в зависимости от параметров его состояния имеет разные массы. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 м3 его при нормальных условиях

рн = 101325 Па (760 мм рт. ст.) и Тн= 273 К (tн= 0 °С).

Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей достаточно знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь

22

Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью c cρн ,

где ρн – плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку различают среднюю и истинную теплоемкость.

Если q – количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или отнимаемого от него) при изменении температуры газа от t1до t2 (или, что то же, от T1 до Т2), то

представляет собой среднюю теплоемкость в пределах t1 – t2. Предел этого отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как

c dqdt .

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процесса, температуры и давления.

Для газов особо важное значение имеют следующие два случая нагревания (охлаждения):

1)изменение состояния при постоянном объеме;

2)изменение состояния при постоянном давлении.

Обоим этим случаям соответствуют различные значения теплоемкостей.

Таким образом, различают истинную и среднюю теплоемкости:

а) мольную – при постоянном объеме (μсv и μсvm) и постоянном давлении

(μср и μсрm);

б) массовую – при постоянном объеме (сv и сvm) и постоянном давлении

(ср и срт)

в) объемную – при постоянном объеме (с'v и с'vm) и постоянном давлении

(с'р и с'рт).

23

Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и

постоянном объеме существует следующая зависимость:

В технической термодинамике большое значение имеет отношение

теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначаемое буквой k:

kμcp cp .

μcv cv

Если принять теплоемкость величиной постоянной, то получаем: для одноатомных газов k = 1,67; для двухатомных газов k = 1,4; для трех- и

многоатомных газов k = 1,29.

Теплоемкость газов изменяется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. При пользовании таблицами значения истинных теплоемкостей, а также средних теплоемкостей в пределах от 0 С° до t берут непосредственно из этих таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполирование.

Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t1 до t 2,

где сm1 и ст2 – соответственно средние теплоемкости в пределах 0 °С – t1 и

0 °С – t2.

Из формулы (40) легко получить выражения для определения количества теплоты, затрачиваемой в процессе при постоянном объеме и в процессе при

постоянном давлении, т. е.

24

Нелинейную зависимость истинной теплоемкости от температуры представляют обычно уравнением вида

c a bt dt2 ,

где а, b и d – величины, постоянные для данного газа.

Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость теплоемкости от температуры заменяют близкой к ней линейной зависимостью.

В этом случае истинная теплоемкость

ca bt,

асредняя теплоемкость при изменении температуры от t1 до t2

cm a b2 (t1 t2 ),

где а и b – постоянные для данного газа.

Для средней теплоемкости в пределах 0 °С – t эта формула принимает вид

В табл. 2 приведены интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей при постоянном давлении, а в табл. 3 – для средних массовых объемных теплоемкостей при постоянном объеме.

Теплоемкость газовой смеси

массовая

25

Таблица 2

Интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей газов

Таблица 3

Интерполяционные формулы для средних массовых и объемных теплоемкостей газов

26

Задача

Воздух в количестве 6 м3 при давлении p1 = 0,3 МПа и температуре t1 = 25 °С нагревается при постоянном давлении до t2 = 130 °С.

Определить количество подведенной к воздуху теплоты, считая с = const.

Решение

Для данного случая формула (40) примет вид

Qp Mcp (t2 t1) Vнср (t2 t1).

Массу газа найдем из уравнения (16)

Mp1V1 0,3 106 6 21 кг, RT 287 298

аобъем газа при нормальных условиях – из уравнения (22)

или

Qp Vнcp (t2 t1) 16,3 1,308 105 2239 кДж.

27

5. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения и превращения энергии, впервые установленного основоположником русской науки М. В. Ломоносовым в замечательной по своей широте и значению формулировке закона сохранения и неуничтожаемости материи, движения и силы.

Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность при взаимных превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть выражен следующим образом:

Q L,

где Q – количество теплоты, превращенной в работу; L – работа, полученная за счет теплоты Q.

Количества теплоты Q и работы L измерены в данном случае в соответствии с системой единиц СИ – в одних и тех же единицах – в джоулях.

Так как за единицу работы принят Дж, то единицей мощности будет являться Дж/с. Эта единица носит название ватт (Вт). В технике применяют более крупные единицы энергии (работы) и мощности: килоджоуль (кДж),

мегаджоуль (МДж), киловатт (кВт), мегаватт (МВт), киловатт-час (кВт∙ч).

В промышленности до последнего времени за единицу тепловой энергии принимали калорию (кал), за единицу механической работы килограмм-силу-

метр, или килограммометр (кгс∙м), а за единицу мощности – килограммометр в секунду (кгс∙м/с). Так как эти единицы слишком малы, то в качестве практических единиц были приняты килокалория (ккал), мегакалория (Мкал),

лошадиная сила (л.с.) и киловатт (кВт). Соответствующими единицами работы

(энергии) были приняты киловатт-час (кВт∙ч), лошадиная сила-час (л.с.ч.), а

мощности – килограммометр в секунду (кгс∙м/с).

Пользуясь первым законом термодинамики, можно определить

коэффициент полезного действия (к.п.д.) теплосиловых установок ηст,

характеризующий степень совершенства превращения ими теплоты в работу.

28

К.п.д. может быть вычислен, если известны расход топлива на 1 кВт∙ч и теплота сгорания топлива, т. е. то количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании массовой или объемной единицы топлива.

Если расход топлива на 1 кВт∙ч (удельный расход топлива) b выражен в кг/(кВт∙ч), а теплота сгорания топлива Qнр – в кДж/кг, то к.п.д. теплосиловой установки

где dQ – количество теплоты, сообщенное извне рабочему телу массой М кг; dU – изменение внутренней энергии рабочего тела; dL – работа, совершенная рабочим телом по преодолению внешнего давления, «внешняя работа» расширения.

Каждый из трех членов этого уравнения может быть в зависимости от характера изменения состояния положительным, или отрицательным, или

равным нулю.

Для бесконечно малого изменения состояния 1 кг любого газа уравнение

(50) примет следующий вид:

29

Изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса при бесконечно малом изменении состояния (для 1 кг)

внутренней энергии и, а не ее абсолютное значение; поэтому начало отсчета

(0 К или 0 °С) для конечного результата (Δu) не имеет значения.

Интегрируя уравнение (56) в пределах t1 – t2, получаем

где cvm – средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме в пределах t1 – t2.

Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса равно произведению средней теплоемкости при постоянном объеме на разность температур газа.

5.1 Энтальпия газов

Заменяя в основном уравнении первого закона dq du pdv

величину pdv через d(pv) – vdp, получаем

dq du d ( pv) vdp d (u pv) vdp.

Выражение и+pv является параметром состояния. В технической термодинамике этот параметр называют энтальпией и обозначают буквой i.

Таким образом,