8041

90

Рис. 45

Температура пара в конечном состоянии также определяется весьма просто. Если это состояние изображается точкой, находящейся в области перегретого пара, то температура его отсчитывается по значению изотермы,

проходящей через эту точку. Если же в конечном состоянии пар влажный, то нужно от точки, характеризующей его состояние, подняться по соответствующей изобаре до верхней пограничной кривой. Температура этой точки, отсчитываемая по соответствующей изотерме, является температурой насыщенного пара конечного давления.

Задача

В закрытом сосуде содержится 1 м3 сухого насыщенного водяного пара при давлении 1 МПа.

Определить давление, степень сухости пара и количество отданной им теплоты, если он охладился до 60° С.

91

Решение

Пользуясь справочными данными, получаем при t2 = 60° С давление пара

р = 0,019917 МПа.

Так как процесс происходит при постоянном объеме, то

По уравнению (198)

x2 vv1 .

2

Пользуясь справочными материалами, находим

v 7,678 м3 / кг

2

и таким образом

x2 0,19467,678 0,0253.

Количество теплоты в изохорном процессе по формуле (201) qv u2 u1.

Определяем значения внутренней энергии пара в начале и в конце процесса:

u1 i1 p1v1 2778 1 106 0,1946 2583, 4 кДж/ кг, 1000

Значение i2 находим по формуле (187):

i2 i2 rx2 251,1 2358,8 0,0258 311,96 кДж/ кг,

следовательно,

u2 i2 p2v2 311,96 0,019917 106 0,1946 308,1 кДж/ кг. 1000

Таким образом,

qv u2 u1 308,1 2583,4 2275,3 кДж/ кг.

Так как в рассматриваемом процессе участвует 1 м3 пара и плотность его при р = 1 МПа ρ = 5,139 кг/м3, то

qv ρqv 5,139 ( 2275,3) 11692,8 кДж/ м3 .

92

10. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ

При решении задач, связанных с истечением газа через сопла (насадки) (рис. 46), чаще всего приходится определять скорость истечения и расход, т.е.

количество газа, вытекающего в единицу времени. В этих случаях необходимо прежде всего найти отношение р2/р1 где р2 – давление среды на выходе из сопла; p1 – давление среды на входе в сопло.

Рис. 46

Полученное числовое значение р2/р1 сравнивают с так называемым критическим отношением давлений для данного газа, определяемым из равенства

для трех- и многоатомных газов при k = 1,29

Если адиабатное истечение газа происходит при (р2/р1) > (р2/р1)кр,

теоретическая скорость газа у устья суживающегося сопла определяется по

формуле:

где k – показатель адиабаты; v1 – удельный объем газа на входе в сопло.

Заменяя для идеального газа в формуле (215) p1v1 на RT, получаем

В формулах (215) и (216) значения р, v и R даны соответственно в следующих единицах: Па, кг/м3 и Дж/(кг∙К).

Теоретическая скорость газа может быть также найдена по формуле

где i1 и i2 – соответственно энтальпии газа в начальном и конечном состояниях в Дж/кг.

Если значения i выражены в кДж/кг, то формула (217) принимает вид

w 2(i1 i2 )1000 44,76i1 i2 .

Во всех приведенных случаях скорость w получается в м/с.

Расход газа определяется по формуле:

95

для двухатомных газов

Во всех перечисленных формулах следует брать р в Па, a v – в м3/кг.

Расход газа получается в кг/с.

Рис. 47

Для получения скоростей истечения выше критических (сверхзвуковые скорости) применяется расширяющееся сопло или сопло Лаваля (рис. 47). В

минимальном сечении сопла Лаваля скорость движения газа равна критической скорости или скорости звука, определяемой параметрами ркр и vкр.

Площадь минимального сечения сопла определяется по формуле

причем для двухатомных газов она может быть определена так же по формуле

где d и dmin – соответственно диаметры выходного и минимального сечений; α –

угол конусности расширяющейся части сопла.

При истечении водяного пара все общие законы, установленные для истечения газов, остаются в силе. Однако формулы истечения для газов, в

которые входит величина k, для водяного пара будут приближенными, так как значение k для пара в процессе изменения его состояния непостоянно.

В связи с этим при истечении водяного пара для точных расчетов следует применять следующие формулы:

определения расхода пара – любую из следующих формул:

97

В первой формуле i1 и iкр выражены в Дж/кг, во второй – в кДж/кг.

Значения i2 и iкр, входящие в формулы для расчета процесса истечения водяного пара, легко найти по диаграмме i-s. Для этого нужно провести адиабату 1-2 (рис. 48) до пересечения с линией р2 или ркр.

Рис. 48

Площади поперечных сечений сопла определяют по формулам

Длину расширяющейся части сопла находят по формуле (230).

10.1 Истечение с учетом сопротивлений

Действительная скорость истечения всегда меньше теоретической, так как процесс истечения связан с наличием трения. Если обозначить действительную скорость истечения через wд, то потеря кинетической энергии струи

w2 wд2 ζ w2 ,

2 2

98

коэффициентом потери энергии в сопле.

Часть кинетической энергии в результате трения превращается в теплоту,

которая при отсутствии теплообмена повышает энтальпию и энтропию рабочего тела, вытекающего из сопла. Поэтому состояние газа или пара в конце действительного процесса истечения в диаграмме i-s изображается точкой,

всегда расположенной правее точки, характеризующей конечное состояние рабочего тела в идеальном процессе истечения.

Рис. 49

99

Пользуясь диаграммой i-s, можно определить параметры в конце процесса расширения. Если дана начальная точка А (рис. 49) и коэффициент ζ

(или φ), то, проводя адиабату АВ, откладывают от точки В вверх отрезок ВС = i2

– i2д и, проведя через точку С горизонталь до пересечения с конечной изобарой

р2, получают точку D, характеризующую состояние рабочего тела в конце действительного процесса истечения. По ней можно найти необходимые параметры пара: удельный объем, степень сухости и т. д.

Если же даны начальное и конечное состояние, т. е. точки А и D, то очень легко изобразить потери работы в виде отрезков, проведя через точку D

горизонталь до пересечения ее с адиабатой. Отношение отрезков СВ/АВ даст значение коэффициента потери энергии, а следовательно, и скоростного коэффициента.

10.2 Дросселирование (мятие) газов и паров

При прохождении газа или пара через суженное сечение происходит снижение его давления. Этот процесс называют дросселированием или мятием.

В процессе дросселирования газа или пара наряду со снижением давления всегда возрастает удельный объем. Температура идеальных газов при дросселировании остается неизменной, температура же реальных газов остается постоянной лишь при одной определенной начальной температуре газа,

называемой температурой инверсии; приближенное значение этой температуры определяется из выражения

где Ткр – критическая температура газа или пара в К.

Если же температура подвергающегося дросселированию газа отлична от температуры инверсии, то его температура изменяется: уменьшается, если температура газа меньше температуры инверсии и увеличивается, если температура его больше температуры инверсии.