8041

10

2. ИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ОСНОВНЫЕ ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором отсутствуют силы притяжения между молекулами, а собственный объем молекул исчезающе мал по сравнению с объемом междумолекулярного пространства. Таким образом, молекулы идеального газа принимают за материальные точки. В действительно существующих газах при высоких температурах и малых давлениях можно пренебречь силами притяжения и объемом самих молекул. Поэтому такие газы можно также считать идеальными.

В тех газах, которые находятся в состояниях, достаточно близких к сжижению, нельзя пренебречь силами притяжения между молекулами и объемом последних. Такие газы нельзя отнести к идеальным, и их называют

реальными газами.

Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид

где р – давление идеального газа; п – число молекул в 1 м3 газа (концентрация молекул); т – масса одной молекулы; ω – так называемая средняя

кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Таким образом, основное уравнение кинетической теории газов устанавливает связь между давлением газа, средней кинетической энергией поступательного движения молекул и их концентрацией.

Основные элементы кинетической теории материи были разработаны М. В. Ломоносовым и блестяще им применены в целом ряде химических и физических исследований, связанных с тепловыми явлениями.

Основные зависимости, характеризующие соотношение между параметрами идеального газа при некоторых вполне определенных условиях

11

изменения его состояния, легко получаются из основного уравнения кинетической теории газов. До этого они были получены экспериментальным путем.

Так, если температура газа не изменяется (Т = const), то давление газа и его удельный объем связаны следующей зависимостью (закон Бойля-

Мариотта);

(9)

Если давление газа остается постоянным (р = const), то соотношение между удельным объемом газа и его абсолютной температурой подчиняется закону Гей-Люссака;

Величина μv представляет собой объем килограмм-молекулы или киломоля (кмоль) газа.

Так как в 1 м3 газа могут содержаться, в зависимости от параметров его состояния, разные количества газа, принято относить 1 м3 газа к так называемым нормальным условиям, при которых рабочее вещество находится под давлением р = 101325 Па и Т = 273,15 К (760 мм рт. ст. и 0 °С).

12

Объем 1 кмоля всех идеальных газов равен 22,4136 м3/кмоль при

нормальных условиях.

Плотность газа при нормальных условиях определяется из равенства

ρ μ , кг/ м3 . (14)

Пользуясь этой формулой, можно найти удельный объем любого газа при нормальных условиях:

н μ

Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния связывает между собой основные параметры состояния – давление, объем и температуру – и может быть представлено следующими уравнениями:

где p – давление газа в Па; V – объем газа в м3; М – масса газа в кг; v – удельный объем газа в м3/кг; Vμ – объем 1 кмоля газа в м3/кмоль; R – газовая постоянная для 1 кг газа в Дж/(кг∙К); μR – универсальная газовая постоянная 1 кмоля газа в Дж/(кмоль∙К).

Каждое из этих уравнений отличается от другого тем, что относится к различным массам газа: первое – к Мкг; второе – к 1 кг, третье – к 1 кмолю газа.

Численное значение универсальной газовой постоянной легко получить из уравнения (18) при подстановке значений входящих в него величин при

нормальных условиях:

Газовую постоянную, отнесенную к 1 кг газа, определяют из уравнения:

где μ – масса 1 кмоля газа в кг (численно равная молекулярной массе газа).

13

Пользуясь характеристическим уравнением для двух различных состояний какого-либо газа, можно получить выражение для определения любого параметра при переходе от одного состояния к другому, если значения остальных параметров известны:

Уравнение (21) часто применяют для «приведения объема к нормальным условиям», т. е. для определения объема, занимаемого газом, при р = 101325Па и Т = 273,15 К (р = 760 мм рт. ст. и t = 0 °С), если объем его при каких-либо значениях p и t известен. Для этого случая уравнение (21) обычно представляют в виде

В правой части уравнения все величины взяты при нормальных условиях,

в левой – при произвольных значениях давления и температуры.

Уравнение (20) можно переписать следующим образом:

p1 p2 ,

ρ1T1 ρ2T2

следовательно,

Уравнение (23) позволяет найти плотность газа при любых условиях, если значение его для определенных условий известно.

14

Задача

Найти массу 5 м3 водорода, 5 м3 кислорода и 5 м3 углекислоты при давлении 0,6 МПа и температуре 100 °С.

Решение

Воспользуемся характеристическим уравнением для произвольного

количества газа

pV MRT .

Следовательно,

MH2 8042,84124 1,95 кг;

MO2 8042,8259,8 30,9 кг;

8042,8

MCO2 188,9 42,6 кг.

15

16

3. ГАЗОВЫЕ СМЕСИ

Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов,

входящих в смесь, и может быть задан массовыми или объемными долями.

Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа,

входящего в смесь, к массе всей смеси:

m1 MM1 , m2 MM2 , m3 MM3 , …, mn MMn ,

где М1, М 2, М3, …, Мп – массы отдельных газов и М – масса всей смеси.

Объемной долей газа называют отношение объема каждого компонента,

входящего в смесь, к объему всей газовой смеси при условии, что объем каждого компонента отнесен к давлению и температуре смеси (приведенный объем):

r1 VV1 , r2 VV2 , r3 VV3 , …, rn VVn ,

где V1, V2, V3, …, Vn – приведенные объемы компонентов газов, входящих в смесь; V – общий объем газовой смеси.

Очевидно, что

M1 M 2 M3 ... M n M ; m1 m2 m3 ... mn 1,

а также

V1 V2 V3 ... Vn V ; r1 r2 r3 ... rn 1.

Для перевода массовых долей в объемные пользуются формулой

mi

Объемные доли переводят в массовые по формуле

17

или, если известен массовый состав, по формуле

Удельный объем смеси представляет величину, обратную ρсм, поэтому,

если дан объемный состав смеси, то

Если же известен массовый состав, то

Из уравнения (26) легко получить значение так называемой кажущейся молекулярной массы газовой смеси

Газовую постоянную смеси газов (Rcм) можно выразить или через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через кажущуюся молекулярную массу смеси

или

18

Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями отдельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается следующей зависимостью (закон Дальтона), легко получаемой из основного уравнения кинетической теории газов:

где р – общее давление газовой смеси; p1, p2, …, рn – парциальные давления отдельных компонентов, входящих в смесь.

Парциальные давления определяются проще всего, если известны

где рi – парциальное давление любого газа, входящего в смесь.

Если известны массовые доли, то парциальное давление любого газа,

входящего в смесь

pi mi Ri p.

Rсм

Задача

Атмосферный воздух имеет примерно следующий массовый состав: mO2 23,2 %; mN2 76,8 %.

Определить объемный состав воздуха, его газовую постоянную,

кажущуюся молекулярную массу и парциальные давления кислорода и азота,

если давление воздуха по барометру В = 101325 Па.

Решение

По уравнению (24) получаем

Кажущуюся молекулярную массу смеси определяем из уравнения (30)

или из уравнения (33)

8314

Rсм μсм .

Отсюда

8314 8314

μсм Rсм 287 28,9.

Парциальные давления получим из уравнения (35) pi ri p,

следовательно,

pO2 rO2 p 0,21 101325 21278,5 Па; pN2 rN2 p 0,79 101325 80047 Па.