Глава 5. Четырехполюсники

5.1. Основные понятия о четырехполюсниках

Электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных зажима, называется четырехполюсником. К четырехполюсникам можно отнести двухпроводную линию электропередачи (рис. 5.1, а), однофазный трансформатор (рис. 5.1, б), схему

а) б) в)

Рис. 5.1

одинарного моста переменного тока (рис. 5.1, в). Условное обозначение пассивного четырехполюсника, т. е. четырехполюсника, несодержащего источни-

ков ЭДС, показано на рис. 5.2. Пассивный четырехполюсник является передаточ-

н ым звеном между источником питания и нагрузкой. Зажимы 1-1 являются входными; к ним, как правило, присоединяется источник питания. Зажимы 2-2  выхо-дные; к ним обычно присоединяется нагрузка.

При работе четырехполюсника в качестве связующего звена между источником и нагрузкой предполагается, что могут изменяться нагрузка четырехполюсника и напряжение на входе, но схема

Рис. 5.2 внутренних соединений четырехполюсника и значения

сопротивлений в нем при постоянной частоте остаются

неизменными.

Входные комплексные ток и напряжение четырехполюсника обозначаются через и , а комплексные ток и напряжение на выходе – через и . Комплексное сопротивление нагрузки обозначается через (рис. 5.3).

5.2. Уравнения пассивного четырехполюсника

Для любого пассивного линейного четырех-полюсника (рис. 5.3) комплексные напряжения и ток на входе и связаны с комплексными напряжением и током на выходе и двумя уравнениями, которые называются основными

уравнениями четырехполюсника:

Рис. 5.3

;

(5.1)

.

В этих уравнениях комплексные коэффициенты , , , , называемые постоянными четырехполюсника, зависят от схемы внутренних соединений четырехполюсника, от значений параметров схемы и от частоты. Для каждого четырехполюсника они могут быть определены расчетным или опытным путями.

Постоянные четырехполюсника связаны между собой соотношением:

(5.2)

Уравнения (5.1) справедливы для четырехполюсника, в котором исто-чник питания включен к зажимам 1-1, а нагрузка – к зажимам 2-2 (рис. 5.3).

Рис. 5.4 Если источник присоединить к зажимам 2-2,

а нагрузку к зажимам 1-1 (рис. 5.4), уравнения

получатся аналогичными уравнениям (5.1):

(5.3)

;

.

В результате расчета постоянных четырехполюсника (рис. 5.4) , , , , получаем:

= , = , = , = . (5.4)

С ледовательно, уравнения четырехполюсника, питаемого со стороны выходных зажимов 2-2', имеют следующий вид:

(5.5)

,

,

т. е. их постоянные отличаются от уравнений (5.1) тем, что постоянные и поменялись местами.

Четырехполюсник называется симметричным, если при перемене местами источника питания и нагрузки, токи в источнике и нагрузке не изменяются, т. е. для симметричного четырехполюсника = и .

Симметричный четырехполюсник со стороны выходных зажимов представляет

ту же цепь, что и со стороны входных.

С помощью уравнений четырехполюсника (5.1) и (5.5) можно определить и , если заданы и ; очевидно, уравнения четырехполюсника могут быть использованы также для определения двух любых величин, если заданы две другие.