9.3. Магнитная цепь

Магнитной цепью называется совокупность магнитодвижущих сил (МДС), ферромагнитных или каких-либо иных тел или сред, по которым замыкается магнитный поток.

М агнитные цепи могут быть подразделены на развет-вленные и неразветвленные (рис. 9.8).

МДС вдоль замкнутого контура катушки с током равна произведе-нию .

а) б) Единица измерения МДС –

Рис. 9.8 ампер. МДС вызывает магнит-

ный поток в магнитной цепи

подобно тому, как ЭДС вызывает электрический ток в электрической цепи. Как и ЭДС, МДС есть величина направленная. Положительное направление ее обозна-чается на схеме стрелкой. Положительное направление МДС совпадает с движением острия правоходового винта, если его вращать по направлению тока в обмотке.

Падением магнитного напряжения (разность скалярных магнитных потенциалов) между точками а и b магнитной цепи называется линейный интеграл от напряженности магнитного поля между этими точками:

. (9.16)

Если на этом участке постоянна и совпадает по направлению с элементом пути , то и Н можно вынести из под знака интеграла, тогда:

, (9.17)

где – длина пути между точками а и b.

Магнитное напряжение измеряется в амперах.

В том случае, когда участок магнитной цепи между точками а и b может быть подразделен на n отдельных частей так, что для каждой части Н = Н_к постоянна, то

. (9.18)

9.4. Законы магнитной цепи

Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь (рис. 9.9). Магнитный поток Ф, замыкающийся по магнитопроводу, называется основным потоком. Магнитный

поток , замыкающийся частично по участку магнитной цепи, а частично – по воздуху, называется потоком рассеяния.

Применяя закон полного тока к контуру, совпадающему со средней магнитной линией длиной l, получим:

Рис. 9.9 . (9.19)

Напряженность магнитного поля определим из

выражения (9.5): , а магнитную индукцию – из (9.8): , где S – поперечное сечение магнитной цепи, одинаковое для всех участков.

Подставив выражения В и Н в (9.19), получим:

, (9.20)

откуда , (9.21)

где – (9.22)

магнитное сопротивление цепи. Поскольку абсолютная магнитная проницаемость ферромагнитных материалов зависит от магнитной индукции и, следовательно, от магнитного потока Ф, магнитное сопротивление является функцией от потока Ф, т.е. нелинейно. Магнитное сопротивление измеряется: . Выражение (9.21) является законом Ома для магнитной цепи (аналогично закону Ома для электрической цепи постоянного тока).

Исходя из принципа непрерывности магнитного потока (9.9) для узла магнитной цепи можно записать: – (9.23)

– первый закон Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю.

Для замкнутого контура магнитной цепи имеем выражение (9.19), а с учетом (9.20) можем записать:

Для контура с несколькими МДС и несколькими участками магнитной цепи получим: – (9.24)

– второй закон Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма МДС в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напря-

жений в том же контуре.

Правила составления уравнений по законам Кирхгофа для магнитной цепи. (Они аналогичны правилам для электрической цепи).

а) в)

Рис. 9.10

1. Для магнитной цепи рис. 9.10,а составляется эквивалентная схема рис. 9.10,б, на которой МДС обозначается так же как ЭДС, а магнитное сопротивление для участков цепи, выполненных из ферромагнитных материалов – так же как нелинейное электрическое сопротивление, а для участков цепи из неферромагнитных – как линейные электрические сопротивления.

2. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для схемы 9.10,б: так как схема содержит два узла – необходимо составить одно уравнение:

(9.25)

3. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи необходимо составить два уравнения, так как всего неизвестно три магнитных потока. Определив положительные направления МДС и , исходя из направлений токов и и направлений намотки катушек w₁ и w₂, и величины МДС: , , задавшись направлениями обхода по независимым контурам, составляем уравнения (правила определения знаков МДС и магнитных напряжений те же, что и для электрической цепи):

для левого контура: ; (9.26)

для правого контура: . (9.27)

В практических расчетах уравнения в таком виде не применяются, так как магнитные сопротивления нелинейны и неизвестны. В справочниках приводятся основные кривые намагничивания для различных ферромагнитных материалов, по которым легко определить напряженность магнитного поля по заданной магнитной индукции . Поэтому магнитные напряжения для отдельных участков магнитной цепи определяются как произведения . Тогда уравнения (9.24) и (9.25) запишутся следующим образом:

, (9.28)

. (9.29)

Чтобы определить магнитное напряжение для линейных участков магнитной цепи (например, воздушный зазор), вычисляют напряженность магнитного поля по заданной магнитной индукции по формуле:

, где Гн/м –

магнитная постоянная, равная абсолютной магнитной проницаемости воздуха.