8.5. Влияние параметров цепи на форму кривой тока при несинусоидальном напряжении

Рис.8.4 Рис. 8.5

В электрическую цепь (рис. 8.4) поочередно включаются идеальные резистор R, индуктивность L и емкость C. К цепи приложено несинусоидальное напряжение и (рис. 8.5). Определим, как влияет каждый из параметров R, L, C на форму кривой тока

Электрическая цепь с сопротивлением R.

При небольшом сечении проводника для гармоник с порядком сопротивление R для всех гармоник с частотой 50-500 Гц можно считать одинаковым, если пренебречь явлением поверхностного эффекта. Тогда сопротивление для 1-ой и k-ой гармоник:

Амплитуды токов 1-ой и k-ой гармоник:

Отношение амплитуд токов k-ой и 1-ой гармоник:

Следовательно, кривая тока в сопротивлении R будет подобна кривой напряжения (рис. 8.5).

Электрическая цепь c индуктивностью L.

Индуктивное сопротивление зависит от номера гармоник:

для первой гармоники

для k-ой гармоники

Амплитуды токов 1-ой и k-ой гармоник:

Отношение амплитуд токов k-ой и 1-ой гармоник:

Таким образом, в индуктивности, соотношение токов k-ой и 1-ой гармоник в k раз меньше соотношения соответствующих гармоник в кривой напряжения.

Следовательно, чем выше номер гармоники, тем больше будет индуктивное сопротивление и тем меньше будет амплитуда тока, т.е. индуктивное сопротивление сглаживает высшие гармоники в кривой тока. Поэтому кривая тока в индуктивности (рис. 8.6) меньше искажена по сравнению с кривой напряжения (рис. 8.5).

Рис.8.6 Рис.8.7

Электрическая цепь c емкостью С.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте:

для первой гармоники

для k-ой гармоники

Амплитуды токов 1-ой и k-ой гармоник:

Отношение амплитуд токов k-ой и 1-ой гармоник: т.е.

соотношение токов k-ой и 1-ой гармоник в емкости в k раз больше соотношения этих гармоник в кривой напряжения.

Следовательно, чем выше номер гармоники, тем меньше будет емкостное сопротивление и тем больше будет амплитуда тока этой гармоники, т.е. емкостное сопротивление усиливает высшие гармоники в кривой тока. Поэтому кривая тока в емкости (рис. 8.7) более искажена, чем кривая напряжения (рис. 8.5).

8.6. Расчет линейных цепей при несинусоидальных токах

Если в линейной цепи действует один или несколько источников несинусоидального напряжения, то расчет такой цепи распадается на три этапа:

1. Разложение напряжения источника на синусоидальные составляющие.

2. Расчет электрической цепи для нулевой составляющей и каждой гармоники в отдельности. При этом применяются все известные методы расчета цепей при постоянных и синусоидальных напряжениях и токах.

3. Применение принципа наложения и расчет несинусоидальных токов и напряжений по данным, полученным для нулевой составляющей и отдельных гармоник.

П редположим, что источник несину-соидальной ЭДС (рис. 8.8,а) содержит постоянную составляющую первую и вторую гармонику:

а) б)

Рис.8.8 то действие источника такой ЭДС анало-

гично действию трех последовательно

соединенных источников ЭДС (рис. 8.8,б):

Действующее значение несинусоидальной ЭДС:

, где

Под действием этих ЭДС в цепи возникнут токи т.е. ток постоянной составляющей и синусоидальные токи 1-ой и 2-ой гармоник, причем

Результирующий несинусоидальный ток равен:

а его действующее значение: , где

При решении каждой из этих задач необходимо учитывать, что индуктивное и емкостное сопротивления для разных гармоник различны: для k-ой

гармоники в k раз больше, а , наоборот, в k раз меньше, чем для первой:

Для нулевой гармоники угловая частота равна нулю, поэтому:

Активное сопротивление с ростом частоты возрастает за счет поверхностного эффекта. Однако для невысоких частот и относительно малых сечений провода явлением поверхностного эффекта можно пренебречь, считая R не зависящим от частоты.

Зная параметры цепи для k-ой гармоники, нетрудно определить угол сдвига фаз:

причем при индуктивном характере нагрузки и при емкостном характере нагрузки.