6.5.4. Трехфазная цепь без нулевого провода.

Это частный случай трехфазной цепи с нулевым проводом, сопротивление которого не равно нулю. При отсутствии в цепи нулевого провода , а . Узловое напряжение в этом частном случае будет определяться по формуле:

. (6.26)

Расчет цепи выполняется в том же порядке, что и в п. 6.5.3. Проверка правильности расчета производится по уравнению:

.

Векторная диаграмма строится так же как диаграмма на рис. 6.14, а.

6.5.5. Трехфазная цепь без нулевого провода при обрыве фазы приемника.

Э тот режим возникает при полной разгрузке одной из фаз трехфазного приемника. Рассмотрим частный случай, когда система напряжений генератора симметрична при разгрузке фазы а и одинаковой нагрузке двух других фаз: , , . Подставив эти значения проводимостей в формулу (6.26), получим: .

Просуммировав на векторной диаг-рамме (рис. 6.15) векторы фазных напряжений генератора и и взяв

Рис. 6.15 1/2 суммарного вектора, получим:

. При этом, напряжение на разгруженной фазе возрастает до 1,5 , а на двух других фазах – уменьшается до 0,5 : .

6.5.6. Трехфазная цепь без нулевого провода при коротком замыкании фазы приемника.

Рассмотрим частичный случай, когда система напряжений генератора симмет-

рична при коротком замыкании (к.з.) фазы а приемника и одинаковых сопротивлениях двух других фаз: , ; . Определим для этого случая узловое напряжение: .

Для раскрытия неопределенности разделим числитель и знаменатель дроби на проводимость к.з. фазы, т. е. на : .

Следовательно, узловое напряжение равно фазному напряжению генератора к.з. фазы. Тогда фазные напряжения приемника находятся по формулам (6.22):

; ;

.

Т аким образом, при к.з. одной фазы трехфазного приемника, напряжение на этой фазе равно нулю, а на двух других возрастает до линейного напряжения.

Фазные токи приемника:

; ;

, неопределенность!

Чтобы раскрыть неопределенность тока используем уравнение по первому закону Кирхгофа , откуда .

Векторная диаграмма для этого режима

построена на рис. 6.16.

Рис. 6.16

6.6. Электрическая цепь при соединении трехфазного приемника треугольником

6.6.1. Симметричный режим.

П ри соединении генератора и приемника треугольником фазные напряжения генератора и приемника одновременно являются и линейными (междуфазными) напряжениями, т.е. (рис.6.17). Линейные же токи отличны от фазных .

Для получения симметричных соотношений между линейными и фазными токами следует выбрать их направления единообразно. Для всех линейных токов обычно выбирается направление от генератора к прием-нику, для фазных – по направлению обхода контура, например, по часовой стрелке.

Рис. 6.17 Токи в фазах приемника опреде-

ляются фазными (линейными) напря-

жениями и сопротивлениями фаз приемника:

; ; , (6.27)

где фазные напряжения приемника , , равны соответствующим линейным (фазным) напряжениям генератора .

Тогда по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, с имеем:

;

; (6.28)

.

Из полученных соотношений (6.28) видно, что сумма линейных токов равна нулю: . (6.29)

Приведенные формулы для фазных (6.27) и линейных (6.28) токов применимы как для симметричного, так и для несимметричного режимов.

При соединении приемника треугольником симметричный режим будет при симметричной системе напряжений генератора:

; ; ,

и симметричном приемнике: .

В этом случае системы фазных (6.27) и линейных (6.28) токов будут также

симметричными.

На векторной диаграмме (рис. 6.18) для схемы (рис. 6.17) симметричную систему напряжений приемника для удобства построения диаграммы изображают в виде симметричной звезды. При индуктивном характере

н агрузки фазные токи отстают от соответствующих напряже-ний на угол .

Линейные токи в соответствии с уравнениями (6.28) образуют равносторонний треугольник. Из прямоугольного треугольника mod векторной диаграммы имеем:

или

. (6.30)

Таким образом, при соединении приемника треугольником в симмет-ричном режиме линейные токи в раз

Рис. 6.18 больше фазных.

Мощности трехфазной цепи при соединении приемника треугольнтком.

Активная мощность равна сумме активных мощностей отдельных фаз приемника: . (6.31)

Реактивная мощность равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз: . (6.32)

Полная мощность определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника мощностей: .

Комплексная мощность цепи равна сумме комплексных мощностей фаз приемника: . (6.33)

Полученные выражения для мощностей (6.31) - (6.33) справедливы как для симметричного, так и несимметричного режимов.

Определим указанные мощности через напряжения и токи приемника для симметричного режима.

Активные мощности отдельных фаз приемника: ,

тогда, в соответствии с выражением (6.31), получим: ,

или с учетом соотношений , , имеем:

.

Реактивные мощности отдельных фаз приемника , тогда на основании (6.32) имеем:

.

Полная мощность: .

Сравнивания полученные выражения для активной, реактивной и полной мощностей при соединении приемника треугольником в симметричном режиме с выражениями соответствующих мощностей (6.17) - (6.19) при соединении приемника звездой, видим, что они одинаковы.