4.3. Параллельное соединение двух индуктивно связанных катушек

П ри параллельном согласном включении катушек (рис. 4.8, а) токи и направлены в обеих катушках от начала () к концу. При встречном включении катушек (рис. 4.8, б) ток в первой катушке направлен от начала () к концу, а во

а) б)

Рис. 4.8

второй катушке – от конца к началу (). Поэтому в первом случае магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции совпадают по направлению, а во втором случае эти потоки направлены встречно.

Составим для обеих схем по законам Кирхгофа уравнения в дифференциальной форме: ; (4.17)

; (4.18)

. (4.19)

В уравнении (4.18) для напряжения u первой катушки напряжение взаимной индукции определяется производной от тока второй катушки; в уравнении (4.19) для напряжения u второй катушки напряжение взаимной индукции определяется производной от тока первой катушки. Знак «+» у напряжения взаимной индукции соответствует согласному включению катушек, а

знак «»  встречному включению.

Запишем уравнения (4.17) – (4.19) в комплексном виде:

; (4.20)

; (4.21)

. (4.22)

Решая три уравнения (4.20) – (4.22) с тремя неизвестными , , , получаем следующие выражения для комплексных токов:

; (4.23)

; (4.24)

; (4.25)

Из выражения (4.25) определим входное комплексное сопротивление цепи (рис. 4.8): . (4.26)

В выражениях (4.23) – (4.26) знак «–» соответствует согласному включению катушек, а знак «+» – встречному включению.

Если в выражении (4.26) приравнять нулю (при отсутствии индуктивной связи между катушками), то получим известное выражение для параллельного соединения двух ветвей: .

На основании уравнений (4.20) – (4.22) построим векторные диаграммы для цепей с параллельным соединением двух индуктивно связанных катушек.

Построение векторной диаграммы для цепи (рис. 4.8, а) при согласном включении катушек.

В качестве исходного вектора принимаем вектор напряжения , так как напряжение на параллельных ветвях одинаковое. Этот вектор направляем по оси вещественных величин (рис. 4.9, а). Токи катушек и отстают от напряжения на углы и . Ток в неразветвлённой части цепи I в соответствии с уравнением (4.20) равен геометрической сумме токов и .

Составляющие напряжения для первой катушки определяем по уравнению (4.21), а именно: вектор активного напряжения совпадает по напра-влению с током ; вектор индуктивного напряжения опережает

а )

б)

Рис. 4.9

на 90; вектор напряжения взаимной индукции , обусловленный током второй катушки при согласном включении катушек опережает на 90. Сумма трёх векторов , и равна вектору , поэтому конец вектора совпадает с концом вектора .

Составляющие напряжения для второй катушки определяем по уравнению (4.22), а именно: вектор активного напряжения совпадает по направлению с током ; вектор индуктивного напряжения опережает на 90; вектор напряжения взаимной индукции , обусловленный током первой катушки при согласном включении катушек

опережает на 90. Сумма векторов , и равна вектору .

Векторная диаграмма для цепи (рис. 4.8, б) при встречном включении катушек строится аналогично векторной диаграмме при согласном включении катушек. Отличаться она будет только тем, что на диаграмме (рис. 4.9, б) вектор напряжения взаимной индукции первой катушки отстаёт на 90 от тока второй катушки ; вектор напряжения взаимной индукции второй катушки отстаёт на 90 от тока первой катушки .