Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4634 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Донбасский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Метод для самост. раб..doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
2.79 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Варіанти семестрового завдання (частина 2)

Варіант 1

  1. Дано вершини трикутника , і . Написати рівняння медіани й висоти, проведених з вершини .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .

.

  1. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .

.

  1. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

.

  1. Знайти кут між площинами й .

.

  1. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :

.

  1. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 2

  1. Дано рівняння двох сторін квадрата й . Знайти площу цього квадрата.

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .

.

  1. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .

.

  1. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

.

  1. Знайти кут між площинами й .

.

  1. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :

.

  1. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 3

  1. Дано рівняння трьох сторін трикутника , і . . Скласти рівняння висоти .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .

.

  1. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .

.

  1. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

.

  1. Знайти кут між площинами й .

.

  1. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :

.

  1. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 4

  1. Дано координати кінців відрізка й . Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .

.

  1. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .

.

  1. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

.

  1. Знайти кут між площинами й .

.

  1. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :

.

  1. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 5

  1. Дано вершини трикутника , і . Скласти рівняння висоти й медіани, проведених з вершини .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту , опущену з вершини на грань .

.

  1. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .

.

  1. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

.

  1. Знайти кут між площинами й .

.

  1. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :

.

  1. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 6

  1. Дано рівняння трьох сторін трикутника , і . Скласти рівняння висоти .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .

.

  1. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .

.

  1. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

.

  1. Знайти кут між площинами й .

.

  1. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :

.

  1. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 7

  1. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо й .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .

.

  1. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .

.

  1. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

.

  1. Знайти кут між площинами й .

.

  1. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :

.

  1. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 8

  1. Дано вершини трикутника , і . Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини й знайти її довжину.

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .

.

  1. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .

.

  1. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

.

  1. Знайти кут між площинами й .

.

  1. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :

.

  1. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 9

  1. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо й .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .

.

  1. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .

.

  1. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

.

  1. Знайти кут між площинами й .

.

  1. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :

.

  1. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 10

  1. Дано вершини трикутника , і . Скласти рівняння прямої, що проходить через середину сторони перпендикулярно до сторони .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту , опущену з вершини на грань .

.

  1. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .

.

  1. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

.

  1. Знайти кут між площинами й .

.

  1. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :

.

  1. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 11

  1. Дано вершини трикутника , і . Написати рівняння медіани й висоти, проведених з вершини .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 12

  1. Дано рівняння трьох сторін трикутника , і . . Скласти рівняння висоти .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 13

  1. Дано рівняння двох сторін квадрата й . Знайти площу цього квадрата.

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 14

  1. Дано координати кінців відрізка й . Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 15

  1. Дано вершини трикутника , і . Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини й знайти її довжину.

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 16

  1. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо й .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 17

  1. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо й .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 18

  1. Дано вершини трикутника , і . Скласти рівняння прямої, що проходить через середину сторони перпендикулярно до сторони .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 19

  1. Дано координати кінців відрізка й . Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 20

  1. Дано вершини трикутника , і . Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини й знайти її довжину.

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 21

  1. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо й .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 22

  1. Дано вершини трикутника , і . Скласти рівняння прямої, що проходить через середину сторони перпендикулярно до сторони .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 23

  1. Дано рівняння двох сторін квадрата й . Знайти площу цього квадрата.

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 24

  1. Дано рівняння трьох сторін трикутника , і . Скласти рівняння висоти .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 25

  1. Дано вершини трикутника , і . Написати рівняння медіани й висоти, проведених з вершини .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де .

  5. Знайти кут між площинами й .

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і .

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

.

Варіант 26

  1. Дано рівняння двох сторін квадрата й . Знайти площу цього квадрата.

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де

  5. Знайти кут між площинами

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

Варіант 27

  1. Дано координати кінців відрізка й . Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де

  5. Знайти кут між площинами

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

Варіант 28

  1. Дано вершини трикутника , і . Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини й знайти її довжину.

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де

  5. Знайти кут між площинами

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

Варіант 29

  1. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо й .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де

  5. Знайти кут між площинами

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

Варіант 30

  1. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо й .

  2. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .

  3. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , , , .

  4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де

  5. Знайти кут між площинами

  6. Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:

  7. Знайти точку перетинання прямої і площини:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности