Модуль № 2

1. Опрацювання лекцій № 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27 – 30.

2. Підготовка до самостійної роботи № 3.

3. Підготовка до самостійної роботи № 4.

4. Підготовка до заліку за теорією.

5. Підготовка до самостійної роботи № 5.

6. Виконання другої частини семестрового завдання.

1. Опрацювання лекцій № 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27 – 30.

При опрацьовуванні лекції необхідно прочитати її, вивчити основні визначення, терміни і формули, відповісти на контрольні питання, які є після кожної лекції. Якщо виникли питання, то більш детально розібрати тему по літературі, яка вказана в даній методиці, або звернутися за консультацією до викладача.

[1]

2. Підготовка до самостійної роботи № 3.

Для якісної підготовки до самостійної роботи № 3 необхідно підготувати теоретичні питання та практичні задачі.

Теоретичні питання:

1. Загальне рівняння прямої на площині. Нормальний вектор прямої.

2. Кут між прямими, заданими загальними рівняннями на площині. Умови паралельності й перпендикулярності прямих.

3. Відстань від точки до прямої, заданої загальним рівнянням на площині. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки.

4. Канонічне й параметричне рівняння прямої на площині. Напрямний вектор прямої.

5. Кут між прямими, заданими канонічними рівняннями на площині. Умови паралельності й перпендикулярності прямих.

6. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

7. Кут між прямими, заданими рівняннями з кутовими коефіцієнтами на площині на площині. Умови паралельності й перпендикулярності прямих.

Задачі:

1) Дано вершини трикутника ABC: . Написати рівняння медіани, проведеної з вершини та рівняння висоти, проведеної з вершини .

2) Встановити, чи лежать точки М₁(6;1), М₂(2;3), М₃(-8;6) на одній прямій.

Відповіді:

1) рівняння медіани: ; рівняння висоти: .

2) точки лежать на одній прямій.

3. Підготовка до самостійної роботи № 4.

Для якісної підготовки до самостійної роботи № 4 необхідно розв’язати такі задачі:

1) Скласти рівняння площини, яка проходить через три точки, якщо:

, , .

2) Знайти відстань від точки до площини, яка проходить через точки .

3) Знайти відрізки, які відтинає площина на координатних осях. Зобразити площину.

4) Скласти рівняння площини, яка проходить через точку перпендикулярно до вектора .

Відповіді:

1) 2) 4 3) -24; 20; -40 4)

4. Підготовка до заліку за теорією.

Залік за модулем містить три теоретичні питання по лекціям даної теми. Для підготовки до заліку за теорією необхідно підготувати наступні питання:

1) Загальне рівняння прямої на площині. Нормальний вектор прямої.

2) Часткові випадки загального рівняння прямої на площині.

3) Кут між прямими, заданими загальними рівняннями на площині. Умови паралельності й перпендикулярності прямих.

4) Відстань від точки до прямої, заданої загальним рівнянням на площині. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки.

5) Канонічне й параметричне рівняння прямої на площині. Напрямний вектор прямої.

6) Кут між прямими, заданими канонічними рівняннями на площині. Умови паралельності й перпендикулярності прямих.

7) Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

8. Часткові випадки рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

9. Кут між прямими, заданими рівняннями з кутовими коефіцієнтами на площині на площині. Умови паралельності й перпендикулярності прямих.

10. Загальне рівняння площини.

11. Кут між площинами. Умови паралельності й перпендикулярності двох площин.

12. Рівняння площини, яка проходить через три точки. Рівняння площини «у відрізках».

13. Канонічне й параметричне рівняння прямої у просторі. Напрямний вектор прямої.

14. Рівняння прямої у просторі, яка проходить через дві точки. Кут між прямими у просторі. Умови паралельності й перпендикулярності двох прямих.

15. Кут між прямою й площиною. Умови паралельності й перпендикулярності прямої і площини.