Эпюр 1. Точка, прямая, плоскость

С одержание эпюра. Даны плоскость треугольника АВС и прямая DE, требуется: задача 1 – определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС; задача 2 – построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящую от неё на 50 мм.; задача 3 – через прямую DE провести плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС, построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость.

Указания к выполнению эпюра. Данные для выполнения эпюра взять из таблицы в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в мм. Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже. Точку Е построить только для задачи 3. Образец выполнения представлен на рисунке 9.

Пояснения к выполнению эпюра 1 Задача 1

В первой задаче контрольной работы требуется найти рас­стояние от точки D до плоскости треугольника ABC. Кратчайшее расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр, опущен­ный из данной точки на эту плоскость.

Э тап 1 (рис. 1). Для решения этой задачи необходимо, прежде всего, провести горизонталь (h₂) из какой-нибудь вершины треугольника ABC на фронтальной плоскости проекций (π₂) и фронталь (f₁) – на горизонтальной плоскости проекций (π₁) из любой вершины ΔАВС, удобной для этого построения. Обозначив точку пересечения фронтали со стороной ΔАВС на горизонтальной плоскости проекций точкой 1_1, нужно найти ее проекцию (по проекционной связи) на фронтальной проекции ΔАСВ, это будет точка 1_2.

Рис. 1 Этап 1 Рис. 2 Этап 2

Таким же образом находятся точки 2₂ и 2_1, используя горизонталь (h₂). Из точки D₂ опускаем ⊥ (перпендикуляр) на f₂ (отрезок А₂1₂) и из точки D₁ опускаем ⊥ на h₁ (отрезок С₁2₁).

Этап 2 (рис. 2). Необходимо найти основание перпендикуляра как точку пересечения прямой DK и плоскости, заданной ΔАВС. Для этого продолжаем перпендикуляр из точки D₂ (на фронтальной плоскости проекций) до пересечения со стороной А₂С₂ – обозначаем точку 4_2. Пересечение перпендикуляра со стороной А₂В₂ дает нам точку 3_2. Заключаем прямую 4₂3₂ во вспомогательную проецирующую плоскость β₂, это действие дает нам возможность найти проекцию отрезка 4₂3₂ на горизонтальной плоскости проекций (π₁) в плоскости ΔАВС – это отрезок 4₁3₁. Находим точку пересечения отрезка 4₁3₁ с перпендикуляром, опущенным из точки D₁ и обозначаем ее К₁. Используя проекционную связь, находим точку К₂ на перпендикуляре, который опущен из точки D₂. Таким образом, мы нашли точку пересечения перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость, заданную ΔАВС, на обеих проекциях.

Этап 3 (рис. 3). Следующий этап выполнения задания содержит в себе нахождение натуральной величины перпендикуляра DК.

Это действие можно проводить на любой из плоскостей проекций, мы выбираем горизонтальную плоскость и начинаем построение с восстановления перпендикуляра к отрезку D₁К₁ в точке D₁ (пока произвольной длины). Переходим на фронтальную плоскость проекций и находим расстояние от точки К₂ до D₂ как разность их высот по отношению к оси Х. Найденное расстояние откладываем на восстановленном перпендикуляре к отрезку D₁К₁ в точке D₁ на горизонтальной плоскости проекций. Отмечаем точку D₀. Точку D₀ соединяем с точкой К₁. Отрезок D₀К₁ – является натуральной (истинной) величиной перпендикуляра DК к плоскости, заданной ΔАВС. Этот способ нахождения истинной величины расстояния от точки, лежащей вне плоскости, до плоскости называется способом прямоугольного треугольника.

Рис. 3 Этап 3 Рис. 4 Этап 4