- •В.А.Кудинов, э.М.Карташов гидрАвЛика
- •Глава 1 введение
- •§ 1.1. Краткий исторический обзор развития гидравлики
- •§ 1.2. Определение науки «Гидромеханика»
- •§ 1.3. Реальные и идеальные жидкости
- •§ 1.4. Размерности физических величин, применяемых в гидРомеханИке
- •Глава 2 свойства жидкостей
- •§ 2.1. Основные физико-механические свойства жидкости
- •§ 2.2. Вязкость. Закон ньютона для внутреннего трения в жидкости
- •§ 2.3. Зависимость вязкости от температуры и давления. Вискозиметры
- •Глава 3 гидростатика
- •§ 3.1. Силы, действующие в жидкости
- •§ 3.2. Гидростатическое давление и его свойства
- •§ 3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •§ 3.4. Потенциал массовых сил
- •§ 3.5. Интеграл уравнений эйлера для несжимаемой жидкости
- •§ 3.6. Уравнение поверхности равного давления
- •§ 3.7. Основное уравнение гидростатики
- •§ 3.8. Методы и приборы для измерения давления. Абсолютное и избыточное давление. Вакуум
- •§ 3.9. Гидростатический напор и энергетический закон для жидкости, находящейся в равновесии
- •§ 3.10 Интегрирование уравнений эйлера для случая относительного покоя жидкости
- •§ 3.11. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность произвольной формы
- •§ 3.12. Частные случаи расчета сил, действующих на криволинейные поверхности закономерных форм
- •§ 3.13. Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы
- •§ 3.14. Гидростатический парадокс
- •§ 3.15. Центр давления и определение его координат
- •§ 3.16. Простые гидравлические машины. Гидравлический пресс
- •§ 3.17. Гидравлический аккумулятор
- •§ 3.18. Закон Архимеда
- •§ 3.19. Условия плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость
- •Глава 4 Гидродинамика
- •§ 4.1. Основные кинематические понятия и определения. Два метода исследования движения жидкости
- •§ 4.2. Траектории частиц и линии тока
- •§ 4.3. Установившееся движение
- •§ 4.4. Струйчатая модель движения жидкости. Трубка тока. Расход жидкости
- •§ 4.5. Средняя скорость
- •§ 4.6. Уравнение неразрывности в переменных эйлера в декартовой системе координат
- •§ 4.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной (невязкой) жидкости (уравнения эйлера)
- •§ 4.8. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения навье-стокса)
- •§ 4.9. Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •§ 4.10. Физический и геометрический смысл уравнения бернулли. Напор жидкости
- •§ 4.11. Уравнение бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •§ 4.12. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.13. ГрафИческая иллюстрация уравнения бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.14. Практическое применение уравнения бернулли
- •§ 4.15. Трубка прандтля
- •§ 4.16. Трубка вентури, сопло, диафрагма
- •Глава 5 основы теории гидродинамического подобия
- •§ 5.1. Основные понятия и определения теории подобия
- •§ 5.2. Теоремы теории подобия. Критерии подобия
- •§ 5.3. Физический смысл критериев подобия
- •§5.4. Метод анализа размерности
- •Глава 6
- •§ 6.1. Два режима движения жидкости
- •§ 6.2. Равномерное движение жидкости
- •§ 6.3. Основное уравнение равномерного потока. Уравнение динамического равновесия равномерного потока
- •§ 6.4. Ламинарное движение жидкости
- •§ 6.5. Расход жидкости
- •§ 6.6. Коэффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости
- •§ 6.7. Формирование изотермического ламинарного потока
- •§ 6.8. Основы гидродинамической теории смазки
- •§ 6.9. Турбулентное движение жидкости
- •§ 6.10. Турбулентное перемешивание. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном режиме
- •§ 6.11. Осреднение скоростей
- •§ 6.12. Осреднение напряжений
- •§ 6.13. Структура турбулентного потока
- •§ 6.14. Касательные напряжения в турбулентном потоке
- •§ 6.15. Полуэмпирические теории турбулентности
- •§ 6.16. Логарифмический закон распределения скоростей в круглой трубе
- •§ 6.17. Экспериментальные данные для коэффициента гидравлического сопротивления. Опыты Никурадзе и Зегжда
- •§ 6.18. Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления
- •§ 6.19. Местные сопротивления
- •§ 6.20. Зависимость коэффициента местных потерь от числа Рейнольдса
- •§ 6.21. Принцип наложения потерь напора. Коэффициент сопротивления системы
- •§ 6.22. Основные расчетные формулы для определения потерь напора
- •Глава 7 Гидравлический расчёт трубопроводов
- •§ 7.1. Назначение и классификация трубопроводов
- •§ 7.2. Расчет и проектирование трубопроводов
- •§ 7.3. Гидравлический расчет простого трубопровода
- •§ 7.4. Метод эквивалентных потерь
- •§ 7.5. Гидравлический расчет сложных трубопроводов
- •§ 7.6. Гидравлические характеристики трубопроводов
- •§ 7.7. Гидроэнергетический баланс насосной установки
- •§ 7.8. Сифонные трубопроводы
- •§ 7.9. Гидравлический удар в трубах
- •§ 7.10. Кавитация
- •Глава 8 Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •§ 8.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •§ 8.2. Истечение через большое отверстие
- •§ 8.3. Истечение через затопленное отверстие
- •§ 8.4. Истечение жидкости при переменном напоре
- •§ 8.5. Истечение через насадки
- •Оглавление
- •Средние значения модуля упругости е жидких и твердых тел
- •Средние значения эквивалентной шероховатости э
- •Библиографический список
§ 3.2. Гидростатическое давление и его свойства
Введем понятие о гидростатическом давлении. Рассмотрим объем жидкости, находящейся в равновесии. Разделим его плоскостью BC на две произвольные части I и II. Первую часть отбросим (рис. 3.2), а для сохранения
р
Рис.
3.2
называется гидростатическим давлением в данной точке А. То есть гидростатическое давление есть напряжение, возникающее в жидкости, находящейся в равновесии. Гидростатическое давление p есть вектор. Единица измерения давления в системе СИ: Па=Н/м2.
Гидростатическое давление обладает следующими двумя основными свойствами.
1. Направление гидростатического давления всегда совпадает с направлением внутренней нормали к площадке, на которую оно действует. Это свойство легко доказать от противного. Проведем в жидком теле поверхность , выделяющую некоторый объем II. Предположим, что в точке А (рис. 3.3) действует напряжение p, направленное не по нормали. Тогда мы можем его разложить на нормальное и касательное напряжения. Но касательные напряжения, обусловленные внутренним трением, могут возникать лишь при движении жидкости, а не при ее равновесии. Отсюда следует, что напряжение p может быть направлено лишь по нормали к площадке, на которую оно действует.
Рис. 3.3 |
Рис. 3.4 |
Так как принимается, что в жидкости не может быть растягивающих усилий (жидкость не оказывает сопротивления действию растягивающих сил), то направление гидростатического давления по внешней нормали также невозможно, поэтому оно может быть направлено лишь по внутренней нормали.
2. Величина гидростатического давления в данной точке не зависит от направления той площадки, по которой оно действует. Это значит, что если через точку М провести, например, две площадки 1-1 и 2-2 (рис. 3.4), то гидростатические давления на этих площадках по абсолютной величине будут одинаковы, т.е. .
Для доказательства выделим в жидкости, находящейся в равновесии, элементарный тетраэдр, ребра которого выходят из некоторой точки А и параллельны координатным осям x, y, z (рис. 3.5).
Пусть - средние гидростатические давления, действующие на гранях тетраэдра, площади которых равны . Формулы для давлений будут определяться отношением силы, действующей на соответствующую грань, к ее площади, где индексы x, y, z, n показывают, какое направление является нормалью к данной площадке
.
Рис. 3.5
Например, площадь равна площади фигуры 2-3-А, а ось х нормальна к ней и т.д.
На элементарный тетраэдр, например, вдоль оси х действует также массовая сила тяжести , где X - проекция ускорения массовой силы, приходящейся на единицу массы, на ось x; dV - масса элементарного тетраэдра. Аналогичные силы будут действовать и по другим координатным осям.
По условию жидкость находится в равновесии, поэтому массовые и поверхностные силы должны уравновешиваться. Составим уравнение равновесия сил в проекции на ось x
. (3.1)
Выражая Fx и Fn из приведенных выше формул и подставляя в (3.1), получим
. (3.2)
Так как , то соотношение (3.2) примет вид
. (3.3)
Величины площади dx и объема тетраэдра dV будут определяться по формулам
; (3.4)
. (3.5)
Подставляя (3.4), (3.5) в (3.3), получим
.
Отсюда
. (3.6)
Переходя к пределу путем приближения площади dn к точке А, получим dx=0. Тогда (3.6) примет вид
, (3.7)
где Px и Pn уже не средние, а истинные гидростатические давления в точке А.
Из (3.7) получим .
Составляя условия равновесия сил в проекциях на оси y и z, найдем py =pn ; pz=pn. Отсюда
px=py=pz=pn . (3.8)
Из равенства (3.8) следует, что величина гидростатического давления в данной точке не зависит от направления площадки, на которую это давление действует. Таким образом, второе свойство гидростатического давления оказывается доказанным.