§ 6.8. Основы гидродинамической теории смазки
Создателем гидродинамической теории смазки является профессор Н.П.Петров. До него считали, что в подшипниках качения происходит трение одного тела (вала) о другое (вкладыш).
Н.П.Петров показал, что при вращении вал увлекает за собой смазочную жидкость, направляя ее в зазор между валом и вкладышем в нижней части (рис.6.11,а). От этого давление в зазоре между валом и вкладышем возрастает. Образуется своего рода масляный клин, вытесняющий вал вверх и влево (рис.6.11,б). При увеличении числа оборотов n вал всплывает. Таким образом, трения вала о вкладыш не происходит - сухое трение заменяется жидкостным. При увеличении числа оборотов вал стремится встать в центре отверстия во вкладыше (центр вала O1 совпадает с центром подшипника О (рис. 6.11,в)).
Рис. 6.11
Вывод формулы Н.П.Петрова для силы трения основывается на следующем. При одинаковой толщине слоя смазки
,
где u - окружная скорость.
При радиусе вала r и длине вкладыша l (рис.6.11,г) полная поверхность, по которой происходит трение
.
Тогда сила трения будет
.
Так как
,
то
.
Отсюда
.
Учитывая, что
,
где - угловая скорость; n – число оборотов вала, получим
.
Так как слой смазки неодинаков по
толщине, а всегда имеет место эксцентриситет
e, то вводится
поправочный коэффициент
.
Окончательно формула Н.П.Петрова принимает вид
.
§ 6.9. Турбулентное движение жидкости
Вывод закона сопротивления Пуазейля мог быть произведен, исходя из самых общих уравнений движения вязкой жидкости - уравнений Навье-Стокса. Этот закон, казалось бы, должен быть верен во всех случаях движения вязкой жидкости в круглой трубе. Однако опыт показывает, что он нарушается при числе Re 2300. В данном случае имеют место другие законы сопротивления.
Так как при Re = 2300 происходит смена ламинарного режима на турбулентный, то можно сделать вывод, что закономерности турбулентного движения отличны от закономерностей ламинарного режима.
Проблема турбулентности возникла в середине Х1Х в. в результате противоречия между теоретическим ( казалось бы, вполне строгим выводом закона сопротивления в круглой трубе из уравнения Навье-Стокса) и эмпирическим законом сопротивления. Это противоречие выходило далеко за пределы ошибок измерений. Первый закон (Пуазейля) давал сопротивление пропорциональное 1-й степени скорости; второй закон (Шези) приводил к квадрату скорости.
Теоретический анализ турбулентного движения, являющегося, на первый взгляд, совершенно беспорядочным, представляет большие трудности. Однако несмотря на беспорядочность движения отдельных частиц в турбулентном потоке, в целом имеет место свой строгий порядок, свои вполне определенные закономерности, которые будут рассмотрены ниже.
§ 6.10. Турбулентное перемешивание. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном режиме
Рассматривая турбулентный поток с использованием метода Лагранжа, будем наблюдать непрерывное перемешивание масс жидкости. Рассматривая этот же поток, исходя из основных положений метода Эйлера, вместо перемешивания будем наблюдать пульсации давления и скорости в данной точке. В каждой точке турбулентного потока скорость весьма интенсивно меняется во времени как по величине, так и по направлению. То же самое происходит и с напряжениями.
Таким образом, турбулентное движение является по самой своей природе движением типично неустановившимся. Рассмотрим турбулентное движение жидкости в трубе при неизменных внешних условиях на границе. Опыты, проведенные в подобных условиях, показывают следующее. Характер изменения компоненты скорости, спроектированной, например, на ось трубы x, имеет вид, показанный на рис.6.12.
Рис. 6.12
Изменение скорости, как видно из рис. 6.12, имеет вид случайных отклонений. При этом весьма важно, что несмотря на кажущуюся беспорядочность изменения скорости, среднее значение ее за достаточно длительный промежуток времени остается все-таки постоянным и не зависит от времени.
То же самое утверждение будет справедливо и для средних во времени значений нормальных и касательных напряжений. Средние во времени величины скоростей или напряжений в данной точке принято называть осредненными. А сама операция получения этих средних величин называется осреднением.