- •В.А.Кудинов, э.М.Карташов гидрАвЛика
- •Глава 1 введение
- •§ 1.1. Краткий исторический обзор развития гидравлики
- •§ 1.2. Определение науки «Гидромеханика»
- •§ 1.3. Реальные и идеальные жидкости
- •§ 1.4. Размерности физических величин, применяемых в гидРомеханИке
- •Глава 2 свойства жидкостей
- •§ 2.1. Основные физико-механические свойства жидкости
- •§ 2.2. Вязкость. Закон ньютона для внутреннего трения в жидкости
- •§ 2.3. Зависимость вязкости от температуры и давления. Вискозиметры
- •Глава 3 гидростатика
- •§ 3.1. Силы, действующие в жидкости
- •§ 3.2. Гидростатическое давление и его свойства
- •§ 3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •§ 3.4. Потенциал массовых сил
- •§ 3.5. Интеграл уравнений эйлера для несжимаемой жидкости
- •§ 3.6. Уравнение поверхности равного давления
- •§ 3.7. Основное уравнение гидростатики
- •§ 3.8. Методы и приборы для измерения давления. Абсолютное и избыточное давление. Вакуум
- •§ 3.9. Гидростатический напор и энергетический закон для жидкости, находящейся в равновесии
- •§ 3.10 Интегрирование уравнений эйлера для случая относительного покоя жидкости
- •§ 3.11. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность произвольной формы
- •§ 3.12. Частные случаи расчета сил, действующих на криволинейные поверхности закономерных форм
- •§ 3.13. Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы
- •§ 3.14. Гидростатический парадокс
- •§ 3.15. Центр давления и определение его координат
- •§ 3.16. Простые гидравлические машины. Гидравлический пресс
- •§ 3.17. Гидравлический аккумулятор
- •§ 3.18. Закон Архимеда
- •§ 3.19. Условия плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость
- •Глава 4 Гидродинамика
- •§ 4.1. Основные кинематические понятия и определения. Два метода исследования движения жидкости
- •§ 4.2. Траектории частиц и линии тока
- •§ 4.3. Установившееся движение
- •§ 4.4. Струйчатая модель движения жидкости. Трубка тока. Расход жидкости
- •§ 4.5. Средняя скорость
- •§ 4.6. Уравнение неразрывности в переменных эйлера в декартовой системе координат
- •§ 4.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной (невязкой) жидкости (уравнения эйлера)
- •§ 4.8. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения навье-стокса)
- •§ 4.9. Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •§ 4.10. Физический и геометрический смысл уравнения бернулли. Напор жидкости
- •§ 4.11. Уравнение бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •§ 4.12. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.13. ГрафИческая иллюстрация уравнения бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.14. Практическое применение уравнения бернулли
- •§ 4.15. Трубка прандтля
- •§ 4.16. Трубка вентури, сопло, диафрагма
- •Глава 5 основы теории гидродинамического подобия
- •§ 5.1. Основные понятия и определения теории подобия
- •§ 5.2. Теоремы теории подобия. Критерии подобия
- •§ 5.3. Физический смысл критериев подобия
- •§5.4. Метод анализа размерности
- •Глава 6
- •§ 6.1. Два режима движения жидкости
- •§ 6.2. Равномерное движение жидкости
- •§ 6.3. Основное уравнение равномерного потока. Уравнение динамического равновесия равномерного потока
- •§ 6.4. Ламинарное движение жидкости
- •§ 6.5. Расход жидкости
- •§ 6.6. Коэффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости
- •§ 6.7. Формирование изотермического ламинарного потока
- •§ 6.8. Основы гидродинамической теории смазки
- •§ 6.9. Турбулентное движение жидкости
- •§ 6.10. Турбулентное перемешивание. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном режиме
- •§ 6.11. Осреднение скоростей
- •§ 6.12. Осреднение напряжений
- •§ 6.13. Структура турбулентного потока
- •§ 6.14. Касательные напряжения в турбулентном потоке
- •§ 6.15. Полуэмпирические теории турбулентности
- •§ 6.16. Логарифмический закон распределения скоростей в круглой трубе
- •§ 6.17. Экспериментальные данные для коэффициента гидравлического сопротивления. Опыты Никурадзе и Зегжда
- •§ 6.18. Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления
- •§ 6.19. Местные сопротивления
- •§ 6.20. Зависимость коэффициента местных потерь от числа Рейнольдса
- •§ 6.21. Принцип наложения потерь напора. Коэффициент сопротивления системы
- •§ 6.22. Основные расчетные формулы для определения потерь напора
- •Глава 7 Гидравлический расчёт трубопроводов
- •§ 7.1. Назначение и классификация трубопроводов
- •§ 7.2. Расчет и проектирование трубопроводов
- •§ 7.3. Гидравлический расчет простого трубопровода
- •§ 7.4. Метод эквивалентных потерь
- •§ 7.5. Гидравлический расчет сложных трубопроводов
- •§ 7.6. Гидравлические характеристики трубопроводов
- •§ 7.7. Гидроэнергетический баланс насосной установки
- •§ 7.8. Сифонные трубопроводы
- •§ 7.9. Гидравлический удар в трубах
- •§ 7.10. Кавитация
- •Глава 8 Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •§ 8.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •§ 8.2. Истечение через большое отверстие
- •§ 8.3. Истечение через затопленное отверстие
- •§ 8.4. Истечение жидкости при переменном напоре
- •§ 8.5. Истечение через насадки
- •Оглавление
- •Средние значения модуля упругости е жидких и твердых тел
- •Средние значения эквивалентной шероховатости э
- •Библиографический список
§ 8.2. Истечение через большое отверстие
При истечении из отверстия больших размеров в боковой стенке сосуда напор Н не будет одинаковым во всем сечении отверстия. Для точек нижней части сечения он будет большим, а в верхней – меньшим. Однако давление во всех точках вытекающей струи будет одинаковым (при истечении в атмосферу оно будет равно атмосферному давлению), что не соответствует распределению давления по гидростатическому закону. В связи с чем уравнение Бернулли здесь можно применить не ко всей струе в целом, а лишь к отдельным элементарным струйкам. Чтобы определить среднюю скорость истечения и расход жидкости, площадь поперечного сечения отверстия подразделяется на элементарные площади и для каждой из них находится элементарный расход. Полный расход определяется суммированием элементарных расходов по всему сечению.
Пусть a и b - высота и ширина бокового отверстия в тонкой стенке некоторой емкости (рис. 8.3). Разобьем площадь поперечного сечения отверстия на полоски высотой dz. Элементарный расход через такую полоску сечением dzb согласно формуле (8.1) будет
,
где - коэффициент расхода для малого отверстия.
Рис. 8.3
Принимая и считая, что скорость на свободной поверхности , получим
(8.2)
Обозначая через H0 полный напор над центром тяжести отверстия, найдем и . Разлагая члены вида по формуле бинома Ньютона, будем иметь (ограничимся четырьмя членами разложения)
;
.
Учитывая эти соотношения, выражение, заключенное в скобки в формуле (8.2), примет вид
. (8.3)
Второй член в скобке обычно мал по сравнению с единицей и им можно пренебречь.
Тогда формула (8.2) с учетом (8.3) примет вид
или
. (8.4)
Учитывая, что , получим
,
где - площадь сечения отверстия.
Эта формула имеет тот же вид, что и формула для определения расхода при истечении жидкости из малого отверстия в тонкой стенке (см § 8.1).
Допущения, принятые при выводе формулы (8.4), корректируются уточнением коэффициента расхода . Как показывают опыты, этот коэффициент существенно зависит от формы, размеров отверстия и от напора. Так, с увеличением размеров отверстия коэффициент расхода уменьшается, а с увеличением напора уменьшается влияние размера отверстия на коэффициент расхода.
§ 8.3. Истечение через затопленное отверстие
Рассмотрим открытый сосуд, разделенный перегородкой на два отделения с разными уровнями жидкости (рис. 8.4). В перегородке имеется отверстие, через которое жидкость перетекает из одной части сосуда в другую.
Требуется определить скорость истечения жидкости через отверстие и ее расход.
Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и с-с (примем для простоты )
.
Учитывая, что по формуле гидростатического давления
и
Рис.
8.4
.
Отсюда
,
где .
Расход жидкости через отверстие определяется по формуле
, (8.5)
где - площадь струи в узком сечении.
Учитывая, что (см. § 8.1), где - площадь сечения отверстия, формула (8.5) будет
.
Так как , где - коэффициент расхода, то
.
Опыт показывает, что коэффициент расхода для затопленных и незатопленных отверстий практически одинаков.