- •В.А.Кудинов, э.М.Карташов гидрАвЛика
- •Глава 1 введение
- •§ 1.1. Краткий исторический обзор развития гидравлики
- •§ 1.2. Определение науки «Гидромеханика»
- •§ 1.3. Реальные и идеальные жидкости
- •§ 1.4. Размерности физических величин, применяемых в гидРомеханИке
- •Глава 2 свойства жидкостей
- •§ 2.1. Основные физико-механические свойства жидкости
- •§ 2.2. Вязкость. Закон ньютона для внутреннего трения в жидкости
- •§ 2.3. Зависимость вязкости от температуры и давления. Вискозиметры
- •Глава 3 гидростатика
- •§ 3.1. Силы, действующие в жидкости
- •§ 3.2. Гидростатическое давление и его свойства
- •§ 3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •§ 3.4. Потенциал массовых сил
- •§ 3.5. Интеграл уравнений эйлера для несжимаемой жидкости
- •§ 3.6. Уравнение поверхности равного давления
- •§ 3.7. Основное уравнение гидростатики
- •§ 3.8. Методы и приборы для измерения давления. Абсолютное и избыточное давление. Вакуум
- •§ 3.9. Гидростатический напор и энергетический закон для жидкости, находящейся в равновесии
- •§ 3.10 Интегрирование уравнений эйлера для случая относительного покоя жидкости
- •§ 3.11. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность произвольной формы
- •§ 3.12. Частные случаи расчета сил, действующих на криволинейные поверхности закономерных форм
- •§ 3.13. Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы
- •§ 3.14. Гидростатический парадокс
- •§ 3.15. Центр давления и определение его координат
- •§ 3.16. Простые гидравлические машины. Гидравлический пресс
- •§ 3.17. Гидравлический аккумулятор
- •§ 3.18. Закон Архимеда
- •§ 3.19. Условия плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость
- •Глава 4 Гидродинамика
- •§ 4.1. Основные кинематические понятия и определения. Два метода исследования движения жидкости
- •§ 4.2. Траектории частиц и линии тока
- •§ 4.3. Установившееся движение
- •§ 4.4. Струйчатая модель движения жидкости. Трубка тока. Расход жидкости
- •§ 4.5. Средняя скорость
- •§ 4.6. Уравнение неразрывности в переменных эйлера в декартовой системе координат
- •§ 4.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной (невязкой) жидкости (уравнения эйлера)
- •§ 4.8. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения навье-стокса)
- •§ 4.9. Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •§ 4.10. Физический и геометрический смысл уравнения бернулли. Напор жидкости
- •§ 4.11. Уравнение бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •§ 4.12. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.13. ГрафИческая иллюстрация уравнения бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.14. Практическое применение уравнения бернулли
- •§ 4.15. Трубка прандтля
- •§ 4.16. Трубка вентури, сопло, диафрагма
- •Глава 5 основы теории гидродинамического подобия
- •§ 5.1. Основные понятия и определения теории подобия
- •§ 5.2. Теоремы теории подобия. Критерии подобия
- •§ 5.3. Физический смысл критериев подобия
- •§5.4. Метод анализа размерности
- •Глава 6
- •§ 6.1. Два режима движения жидкости
- •§ 6.2. Равномерное движение жидкости
- •§ 6.3. Основное уравнение равномерного потока. Уравнение динамического равновесия равномерного потока
- •§ 6.4. Ламинарное движение жидкости
- •§ 6.5. Расход жидкости
- •§ 6.6. Коэффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости
- •§ 6.7. Формирование изотермического ламинарного потока
- •§ 6.8. Основы гидродинамической теории смазки
- •§ 6.9. Турбулентное движение жидкости
- •§ 6.10. Турбулентное перемешивание. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном режиме
- •§ 6.11. Осреднение скоростей
- •§ 6.12. Осреднение напряжений
- •§ 6.13. Структура турбулентного потока
- •§ 6.14. Касательные напряжения в турбулентном потоке
- •§ 6.15. Полуэмпирические теории турбулентности
- •§ 6.16. Логарифмический закон распределения скоростей в круглой трубе
- •§ 6.17. Экспериментальные данные для коэффициента гидравлического сопротивления. Опыты Никурадзе и Зегжда
- •§ 6.18. Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления
- •§ 6.19. Местные сопротивления
- •§ 6.20. Зависимость коэффициента местных потерь от числа Рейнольдса
- •§ 6.21. Принцип наложения потерь напора. Коэффициент сопротивления системы
- •§ 6.22. Основные расчетные формулы для определения потерь напора
- •Глава 7 Гидравлический расчёт трубопроводов
- •§ 7.1. Назначение и классификация трубопроводов
- •§ 7.2. Расчет и проектирование трубопроводов
- •§ 7.3. Гидравлический расчет простого трубопровода
- •§ 7.4. Метод эквивалентных потерь
- •§ 7.5. Гидравлический расчет сложных трубопроводов
- •§ 7.6. Гидравлические характеристики трубопроводов
- •§ 7.7. Гидроэнергетический баланс насосной установки
- •§ 7.8. Сифонные трубопроводы
- •§ 7.9. Гидравлический удар в трубах
- •§ 7.10. Кавитация
- •Глава 8 Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •§ 8.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •§ 8.2. Истечение через большое отверстие
- •§ 8.3. Истечение через затопленное отверстие
- •§ 8.4. Истечение жидкости при переменном напоре
- •§ 8.5. Истечение через насадки
- •Оглавление
- •Средние значения модуля упругости е жидких и твердых тел
- •Средние значения эквивалентной шероховатости э
- •Библиографический список
§ 3.9. Гидростатический напор и энергетический закон для жидкости, находящейся в равновесии
При выводе основного уравнения гидростатики выше (см. п. 3.7) было получено дифференциальное уравнение вида
.
Прежде чем интегрировать это уравнение, представим его в следующем виде
или
.
Проинтегрировав, получим
.
Величина представляет ту высоту, на которую поднялась бы жидкость в пьезометре, если бы верхний конец его находился под нулевым давлением p = 0 (рис. 3.12).
Таким образом, это есть высота, соответствующая абсолютному давлению в жидкости. Она называется приведенной (высота h2).
Рис. 3.12
- геометрическая высота выбранной точки над условной плоскостью сравнения 0 - 0. Отсюда
. (3.24)
Уравнение (3.24) показывает, что сумма двух высот и для любой точки жидкости остается постоянной. Эта сумма называется абсолютным (полным) гидростатическим напором.
Если конец пьезометра соединить с атмосферой при давлении B, то уравнение (3.24) примет вид
. (3.25)
Сумма и называется гидростатическим напором, а величина - пьезометрическим напором.
Горизонтальная плоскость, проведенная на высоте , называется плоскостью гидростатического или пьезометрического напора, а - плоскостью абсолютного (полного) напора. Очевидно, что .
Выражениям (3.24) и (3.25) можно придать простой энергетический смысл. Рассмотрим частицу жидкости массой m. Ее потенциальная энергия относительно плоскости 0 - 0 будет mgz. Кроме того, под действием давления p частица может подняться на высоту , т.е. обладает потенциальной энергией давления, равной
.
Таким образом, полный запас потенциальной энергии частицы будет
.
Разделив последнее соотношение на mg, получим
,
где .
Отсюда следует, что высота z - есть удельная потенциальная энергия положения частицы, а - удельная потенциальная энергия давления.
Величина
является полной удельной потенциальной энергией частицы.
Последнее соотношение называется энергетическим законом для жидкости, находящейся в равновесии.
Для всех точек данного объема покоящейся жидкости удельная потенциальная энергия одинакова. Эти утверждения справедливы как для полного , так и для пьезометрического напоров.
§ 3.10 Интегрирование уравнений эйлера для случая относительного покоя жидкости
Пусть жидкость находится в емкости, которая движется прямолинейно и равноускоренно по горизонтальной плоскости с ускорением а (рис. 3.13).
Масса жидкости при движении находится под действием массовой силы тяжести и силы инерции от горизонтального перемещения. Соответствующие проекции массовых сил будут равны .
Уравнение (3.15), учитывая массовые силы, примет вид
.
Переменные в уравнении разделены. Интегрируя его, получим
, (3.26)
где C - постоянная интегрирования, определяемая из граничных условий, которые в данном случае имеют вид при x=0 и z=0.
Отсюда
. (3.27)
Подставляя (3.27) в (3.26), найдем
. (3.28)
Рис. 3.13
Уравнение (3.28) для свободной поверхности, где p = p0, примет вид
.
Отсюда
. (3.29)
Так как a/g является константой, то уравнение (3.29) будет уравнением прямой линии. Это означает, что плоскость, проведенная через оси x и z , будет пересекать наружную поверхность жидкости по линии AB.
Отношение a/g представляет тангенс угла наклона прямой AB к горизонтальной плоскости .
Отсюда .
Запишем уравнение (3.28) для некоторой точки M в виде
или
. (3.30)
Согласно (3.29) первый член в правой части уравнения (3.30) будет ,так как точка M находится на поверхности.
Отсюда, учитывая, что , а получим
или
. (3.31)
Уравнение (3.31) представляет формулу гидростатического давления (3.23). Таким образом, давление в любой точке жидкости, движущейся вместе с емкостью прямолинейно и равноускоренно, определяется по формуле гидростатического давления, где h - глубина погружения точки под поверхностью жидкости. Например, давление в точке D будет .
Рассмотрим теперь жидкость, находящуюся в цилиндрической емкости, которая вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью (рис. 3.14 ).
Ц
Рис. 3.14
,
где V -окружная скорость.
Проекции массовых сил на соответствующие оси координат будут
;
;
.
Подставляя их значения в соотношение
,
получим
.
Интегрируя, найдем
,
где C - постоянная интегрирования. Так как при x = 0, y = 0, z = 0 p = p0, то C = p0. Учитывая, что , находим
(3.32)
По формуле (3.32) можно найти давление в любой точке М жидкости по глубине емкости. Для нахождения поверхностей равного давления положим dp=0, тогда будем иметь
.
Интегрируя, получим
.
Отсюда
.
Следовательно, поверхности равного давления представляют собой параболоиды вращения.
При r = 0, z = 0 получаем C = 0 для уравнения свободной поверхности. Тогда уравнение свободной поверхности
.
Найдем давление в некоторой точке М, расположенной на глубине h от поверхности. Обозначив аппликату свободной поверхности через z0 (точка М), получим
.
Подставляя это выражение в (3.32), находим
или
,
где . Таким образом, вновь получили формулу гидростатического давления.