Опережение и отставание гармонических колебаний

В электротехнике необходимо знать какое гармоническое колебание впереди по сравнению с другими. Этим определяется характер электрической цепи, чего больше индуктивности или ёмкости.

Внимательно посмотрите на рисунок 8. Колебания распространяются вправо. Определить какая кривая впереди можно только, взглянув на начало координат. При t=0 косинус имеет максимальное значение, следовательно, он начал раньше синуса, то есть косинус опережает синус на 90 градусов. Обратите внимание на знаки начальных фаз. Фаза φ слева от нуля, но она положительна. Начальная фаза для косинуса справа от нуля [ ] отрицательная. (или в другую сторону - положительная 90+φ). Сопоставьте это с направлением вращения вектора и направлением отсчета начальной фазы всегда от оси действительных значений.

Понятие комплексных амплитуд

Рассмотрим показательную форму записи комплексного числа для вращающегося вектора, когда получаются гармонические колебания

Сомножитель является циклической составляющей, говорящей о вращении вектора. Сомножитель - остановленный вектор в положении начальной фазы. Эта векторная величина используется при расчете цепей переменного тока. Она получила название комплексная амплитуда и обозначается ««и» с точкой»

=

Точка показывает, что это векторная величина на комплексной плоскости.

Принцип расчета цепей переменного тока

Переменная ЭДС создаёт в цепи гармонически меняющийся ток, поэтому расчет можно вести только для какого-то конкретного значения времени t.Это конкретное время задаётся начальной фазой ЭДС, то есть вместо вращающегося вектора имеем остановленный, заданный для расчета значением комплексной амплитуды или комплексным действующим значением Ė=Е .

Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока

Вспомним явление самоиндукции. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, созданным электрическим током в самой катушке индуктивности.

Магнитный поток создан движущимися электрическими зарядами, то есть током. Изменяется ток, изменяется магнитный поток, полностью повторяя изменение тока, создавая ЭДС самоиндукции, ток от которой будет иметь такое направление, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного поля в катушке, то есть навстречу току в катушке, (правило Ленца). С точки зрения электрических мощностей ЭДС самоиндукции является потребителем электрической энергии (её направление не совпадает с направлением электрического тока в катушке). Она создаёт препятствие (сопротивление) току. Это сопротивление получило название «индуктивное сопротивление», и обозначается оно . Нетрудно заметить, что ЭДС самоиндукции будет возрастать с увеличением частоты ω, так как при этом возрастает скорость изменения магнитного потока.

Напряжение на индуктивности равно по модулю ЭДС самоиндукции, но имеют противоположное направление. Считая, что ток в индуктивности , для напряжения на индуктивности получим

Круглые скобки в этом выражении имеют логическое значение, подчеркивая, что это сопротивление в законе Ома, следовательно

Следует также отметить, что ток в индуктивности изменяется по закону синуса, а напряжение на индуктивности – по закону косинуса, то есть опережает на 90⁰. Такое опережение могло внести только сопротивление , следовательно, это сопротивление имеет положительную начальную фазу равную 90⁰, и в векторной записи

Точку над комплексными значениями сопротивлений и проводимостей не ставят, понятно и так, когда это вектор, а когда модуль вектора.

Ёмкость во всём противоположна индуктивности. Рассуждая аналогично, получим:

То есть на ёмкости напряжение отстаёт от тока на 90⁰. Опираясь на закон Ома, выражение является проводимостью ёмкости, и, соответственно,

Напомним, что в электротехнике фаза отсчитывается всегда от тока и положительное направление вращения против часовой стрелки, тогда в векторной форме