- •Лекции по электротехнике и электронике
- •Содержание
- •Предисловие
- •Лекция 1 основные понятия электротехники Электрические заряды
- •Электрический ток
- •Электрическая цепь
- •Источники электрической энергии
- •Потребители электрической энергии
- •Электрическая схема и её элементы
- •Закон Ома
- •Закон Ома для участка цепи
- •Закон Ома для активного участка цепи
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Параллельное соединение резисторов
- •Соединение треугольником и звездой
- •Лекция 3 Законы токораспределения в электрических цепях Распределение тока в параллельных ветвях
- •Законы Кирхгофа в электротехнике
- •Первый закон Кирхгофа
- •Второй закон Кирхгофа
- •Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей
- •Электрическая мощность и баланс мощностей
- •Баланс мощностей
- •Лекция 4 электрические цепи синусоидального тока Принцип получения гармонически изменяющегося тока
- •Представление гармонических колебаний вращением вектора на комплексной плоскости
- •Опережение и отставание гармонических колебаний
- •Понятие комплексных амплитуд
- •Принцип расчета цепей переменного тока
- •Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока
- •Закон Ома для цепей переменного тока
- •Переход от алгебраической формы к показательной для производства деления был рассмотрен в разделе «Представление гармонических колебаний вращением вектора на комплексной плоскости»
- •Векторная диаграмма напряжений
- •Мощности в цепи переменного тока
- •Активная мощность
- •Реактивная мощность
- •Полная мощность
- •Треугольник мощностей
- •Баланс мощностей
- •Заключение
- •Лекция 5 Основные понятия радиоэлектроники Диэлектрики, полупроводники и проводники
- •Энергетические состояния электронов в твёрдых телах
- •Электропроводность полупроводников
- •Полупроводниковый p-n- переход
- •Лекция 6 полупроводниковые диоды
- •Выпрямительные диоды
- •Стабилитроны
- •Туннельные диоды
- •Диоды Шоттки
- •Варикапы
- •Фотодиоды
- •Светодиоды
- •Другие типы диодов
- •Лекция 7 транзисторы
- •Биполярные транзисторы
- •Устройство и принцип действия биполярного транзистора
- •Схемы включения биполярного транзистора
- •Статические характеристики транзистора
- •Полевые транзисторы
- •Полевые транзисторы с управляющим р-n- переходом
- •Вольт-амперные характеристики полевого транзистора с р-п- переходом и каналом п- типа
- •Полевые транзисторы с изолированным затвором
- •Статические характеристики мдп - транзисторов
- •Область применения
- •Основные схемы включения полевых транзисторов
- •Лекция 8 нелинейные цепи и их расчет
- •Расчет электрических цепей с полупроводниковыми диодами.
- •Лекция 9 Аналоговые устройства электроники
- •Источники питания электронных устройств. Выпрямители переменного тока и стабилизаторы
- •Двухполупериодная схема выпрямления.
- •Частотные электрические фильтры
- •Усилители электрических сигналов
- •Специальные виды усилителей
- •Генераторы сигналов Генераторы гармонических колебаний
- •Генераторы сигналов специальной формы
- •Переходные процессы в электрических цепях
- •Закон коммутации
- •Характеристики переходного процесса
- •Интегрирующие и дифференцирующие цепи
- •Мультивибратор
- •Переходные процессы в цепи, содержащей rlc
- •Лекция 10 резонанс в электрических цепях и беспроводная связь
- •Принципы беспроводной связи
- •Лекция 11 Цифровая электроника
- •Электронные ключи
- •Логические схемы
- •Счётчики
- •Регистры
- •Делители числа входных импульсов
- •Генераторы и формирователи импульсов
- •Лекция 12 пакетная передача даных Структура пакета
- •Передача данных в сети интернет
- •Сотовая связь
- •Методы обнаружения ошибок
- •Проверка на четность/нечетность
- •Метод полиномиальных кодов
- •Заключение
- •Дополнительная литература
Закон Ома для цепей переменного тока
Для цепей переменного тока применяют закон Ома в комплексной форме:
,
Где , комплексное сопротивление. «Минус», если преобладает ёмкостное сопротивление, оно имеет фазу «минус 90 градусов». +jx, если в сопротивлении Z преобладает индуктивность. Комплексное сопротивление это вектор на комплексной плоскости. Точка над Z не ставится. Начертание заглавной буквы Z без чёрточки посредине говорит, что это вектор. Модуль комплексного сопротивления обозначается малой буквой z. (малая «зет» с черточкой по средине)
Рассмотрим схему простой электрической цепи.
Рисунок 8. Электрическая цепь переменного тока
Приложенное к цепи напряжение: . Здесь , Ом. Um=100 Bольт. В комплексной форме записи . Коэффициент необходим для перехода от заданного амплитудного значения 100 В к действующему значению. Определим реактивные сопротивления, если L=0,1 Гн, а С=65 мкф
Ом Ом Это найдены модули сопротивлений. Их комплексные значения:
Ом
Ом
Таким образом, у нас есть все данные в комплексной форме записи для определения тока в цепи.
По второму закону Кирхгофа:
Раскрыв все значения напряжений по закону Ома
или
Где - полное сопротивление цепи, записанное в комплексной (векторной) форме
Или в числах
(А)
Переход от алгебраической формы к показательной для производства деления был рассмотрен в разделе «Представление гармонических колебаний вращением вектора на комплексной плоскости»
,
так как вектор ( ), заданный проекциями на оси комплексной системы координат находится в четвёртой четверти и прилегает к оси мнимых значений (рисунок сделайте сами). Полученный результат является промежуточным. Для завершения расчета нужно найти мгновенное значение полученного тока как функцию времени.
Обратите внимание на тот факт, что при расчете мы пользовались значением для приложенного напряжения , но с синусом, как видно из рисунка 8, связана мнимая составляющая приложенного напряжения, а работает составляющая, связанная с косинусом. Поэтому общее правило перехода к мгновенному значению:
Но в нашем случае приложенное напряжение было задано именно мнимой частью, поэтому у нас . Коэффициент - обратный переход от действующего значения (по которому велся расчет) к амплитудному.
Ещё одно замечание. Полученный результат имеет отрицательную мнимую часть, как и , то есть Z имеет ёмкостной характер, цепь в целом ёмкостная, а для ёмкости характерно отставание напряжения от тока. На самой ёмкости это 90 градусов, а по отношению к входному напряжению:
Рисунок 9. Векторная диаграмма электрической цепи с ёмкостным характером
Сдвиг между током и напряжением по фазе произошёл из-за наличия в полном сопротивлении Z реактивной составляющей. Если бы не было ( ), ток и напряжение совпали по фазе (-300). Начальная фаза Z «минус 61 градус и 74 сотых градуса». Чтобы получить «минус» (смотри рисунок 9) нужно угол отсчитывать по часовой стрелке, то есть от тока. Фазовые углы всегда отсчитываются от направления тока.
Векторная диаграмма напряжений
Векторная диаграмма напряжений – это графическое подтверждение выполнения второго закона Кирхгофа «Векторная сумма напряжений в контуре равна нулю».
Вернёмся к рисунку 8
=
=
=
Рисунок 10. Векторная диаграмма напряжений
Здесь для сложения векторов применено правило: конец предыдущего, начало следующего. На рисунке применены более правильные индексы напряжений. Например , напряжение , то есть напряжение на сопротивлении . Последний вектор
должен быть прибавлен с противоположным знаком, то есть стрелка должна быть направлена к центру системы координат. На рисунке 10 векторная диаграмма соответствует уравнению
Здесь векторная диаграмма построена с соблюдением масштаба и следующих правил:
Напряжение на активном сопротивлении, т.е. R совпадает по направлению с током;
Напряжение на индуктивности опережает ток на 90 градусов;
Напряжение на ёмкости отстаёт от тока на 90 градусов.
Если строить векторную диаграмму, откладывая фазовые углы (смотри расчет к рисунку 10), то систему координат приходиться переносить в конец каждого вектора, чтобы отложить фазовый угол следующего вектора. Естественно, вектора можно строить через их проекции на оси координат.