Закон Ома в дифференциальной форме

Дифференциальная форма используется при изменении значений тока или напряжения (нестационарные значения). На сопротивлении R форма изменения падения напряжения «u» полностью повторяет форму изменения тока «i».

u = iR

Из курса физики известно, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока в ней.

u_L = L

Также известно, что ток в ёмкости пропорционально скорости изменения напряжения на ней.

i_c = C

Последние две формулы являются формулами закона Ома в дифференциальной форме.

Лекция 2

Виды соединений в электрической цепи

Типы электрических соединений и их преобразование

Различают четыре вида соединений электрических элементов между собой:

• Последовательное

• Параллельное

• Соединение треугольником (многоугольником)

• Соединение 3-х лучевой звездой (многолучевой звездой)

Не следует выделять смешанное соединение в какой-то самостоятельный тип соединения.

Последовательное соединение резисторов

Внешний признак последовательного соединения – элементы следуют друг за другом, то есть конец («к») одного соединён с началом («н») следующего, конец следующего – с началом последующего и так далее.

Рисунок 3. Последовательное соединение резисторов

Следовательно, ветвь это всегда последовательное соединение элементов. Отсюда электрический признак последовательного соединения – через все элементы соединённые последовательно протекает один и тот же электрический ток (одной и той же силы). Если в какой-то ветви есть два последовательно соединенных резистора R₁ и R₂ , то через них протекает один и тот же ток, в обозначениях или I₁ (или I₂).

Совершенно очевидно, что каждый из последовательно соединённых резисторов на своём участке окажет сопротивление току. Тогда общее сопротивление будет равно сумме всех сопротивлений и все последовательно соединённые резисторы можно заменить на этом участке одним эквивалентным резистором, сопротивление которого равно сумме сопротивлений всех резисторов.

R_экв =

Этот вывод не противоречит закону Ома для участка цепи. На рисунке 3 участок А-Б содержит три последовательно соединённых резистора. Этот участок содержит три участка А-1, 1-2 и 2-Б. Из рисунка видно, что

Заменим падения напряжения по закону Ома

то есть эквивалентное сопротивление

= R₁+R₂+R₃

В электротехнике преобразование является эквивалентным, если потенциалы крайних точек преобразуемого участка (у нас А и Б) после преобразования не изменятся.

Параллельное соединение резисторов

Внешний признак параллельного соединения – «лестница» из резисторов. Все начала резисторов соединены вместе и все концы резисторов также соединены вместе, то есть начала и концы образуют узлы Н и К. Следовательно, все резисторы, соединённые параллельно, находятся под одним и тем же напряжением.

Рисунок 4. Параллельное соединение резисторов

В каждом резисторе, соединённым параллельно с другими будет находиться свой ток, который по закону Ома для участка цепи 1-2 равен

После узла «2» все токи соединятся в общий ток I. Следовательно, после простого преобразования, получим правую эквивалентную схему

Величина называется проводимостью, следовательно, формула преобразования для параллельно соединённых резисторов

Очень часто приходится преобразовывать два параллельно соединённых резистора

Интересный вывод: эквивалентное сопротивление параллельно соединённых резисторов всегда меньше меньшего сопротивления.