Баланс мощностей

Из закона сохранения энергии вытекает баланс электрических мощностей. Источник электрической энергии никогда не создаст мощность больше, чем требуется электрической цепи

,

т.к. , а

Сумма мощностей потребления всегда арифметическая

Сумма мощностей источников электрической энергии – алгебраическая. Если направление ЭДС и протекающего через неё тока совпадают, то мощность берётся с «плюсом» (это источник энергии), если нет, то источник энергии превращается в потребитель, и должен стоять с «плюсом» на стороне потребителей.

Невязка баланса мощностей не может превышать 1% (точность инженерных расчетов). Если невязка больше 1%, то это значит, что

• Либо расчеты велись с недостаточной точностью.

• Либо ошибка в расчетах.

Лекция 4 электрические цепи синусоидального тока Принцип получения гармонически изменяющегося тока

В основе получения промышленного гармонически (синусоидально) изменяющегося тока в замкнутой цепи лежит, известный из физики, закон электромагнитной индукции.

где

е(t) – ЭДС индукции, В – индукция магнитного поля, - длина проводника, находящегося в магнитном поле, v – линейная скорость движения проводника в постоянном магнитном поле, - скорость изменения магнитного потока. Знак «минус» связан с правилом Ленца. Если производная изменения магнитного потока по времени гармоническая функция, то возникнет гармонически изменяющаяся ЭДС, которая создаст гармонически изменяющийся ток в цепи.

Представление гармонических колебаний вращением вектора на комплексной плоскости

Математически это представляется следующим образом (рисунок 8). Для определённости рассмотрим изменение тока i, представленное на рисунке справа.

Рисунок 8 Представление гармонических колебаний вращением вектора на комплексной плоскости.

Сразу следует отметить особенность комплексной системы координат в электротехнике – ось мнимых значений обозначается буквой j, так как буква i уже занята током.

Вектор начинает равномерно вращаться против часовой стрелки (это положительное направление вращения) из положения 1. В прямоугольной системе координат, где аргументом является выражение ωt в радианах, угловое положение вектора на комплексной плоскости. Последовательно перенося положение конца вектора , в точки 1, 2, 3, и т.д. в прямоугольную систему координат ωt, i, получим гармонические колебания тока , или , где φ начальная фаза, то есть при t=0. Она определяет проекции вектора на оси координат в комплексной системе, то есть при t=0 составляющие тока будут

Или в векторной форме: . Такая форма записи называется алгебраической формой записи комплексного числа. Её удобно применять при сложении или вычитании векторов.

Вектор , его положение на комплексной плоскости, можно определить, применив формулу Эйлера

Выражение называется показательной формой записи комплексного числа. Её удобно применять при умножении и делении комплексных чисел

Переход от показательной формы записи к алгебраической очевиден – формула Эйлера. Обратный переход осуществляют, решая прямоугольный треугольник. Например, для вектора в позиции 8 (смотри рисунок 8, рекомендую сделать необходимую часть рисунка самостоятельно). По теореме Пифагора очень легко найти его длину . Начальную фазу удобно отсчитать по часовой стрелке от оси действительных значений, то есть она будет больше 90⁰ и отрицательная. Таким образом, решая прямоугольный треугольник

Обратите внимание на тот факт, что знаки действительной и мнимой частей не учитываются, так как решается треугольник вне комплексной плоскости.