2. Критические нагрузки на грунт основания при полосообразной нагрузке

В зависимости от величины объема, охваченного пластическими деформациями, в механике грунтов различают три критические давления:

• начальное критическое давление, при котором возникают первые пластические деформации периметру штампа;

• расчетное критическое давление, на которое рассчитывают фундамент по деформациям (опасная нагрузка по второй группе предельных состояний);

• предельная нагрузка, при которой происходит выпор грунта (опасная нагрузка по первой группе предельных состояний).

• Начальное критическое давление

Примем допущение о гидростатическом распределении давлений от собственного веса грунта:

(4.0)

При этом допущении задача впервые была решена проф. Н.П. Пузыревским в 1929 г.

Рис. 4.31. Основание под нагрузкой

а) фундамент в котловане; б) расчетная схема нагруженного основания

Пусть на поверхности грунта действует равномерно распределенная нагрузка на ширине при наличии сплошной боковой пригрузки (Рис. 4 .31). Получим условие возникновения предельного напряженного состояния в точке . Главные напряжения при полосовой нагрузке ( 3 .0) с учетом действия собственного веса грунта ( 4 .0) равны:

. (4.0)

После подстановки значений и в условие предельного равновесия ( 2 .0) с учетом равенства найдем координату точки :

. (4.0)

Уравнение ( 4 .0) справедливо для любой точки , находящейся в зоне предельного равновесия грунта.

Максимальную глубину зоны сдвигов (зоны пластических деформаций) определим, приравняв производную к нулю:

(4.0)

Подставляя ( 4 .0) в ( 4 .0) и выражая из него , получим давление , при котором на глубине возникает предельное напряженное состояние. Это давление называется критическим давлением для глубины :

. (4.0)

При начальном критическом давлении пластические деформации возникают только в точках, расположенных под краями полосовой нагрузки (фундамента), т.е. при :

. (4.0)

• Расчетное критическое давление

Однако, напряжения ( 4 .0) еще не являются опасными, т.к. происходит перераспределение напряжений и осадка фундамента оказывается незначительной. Как показал опыт строительства, даже при давлениях больших остается приблизительно справедливой линейная зависимость между напряжениями и деформациями.

В связи с этим СНиП допускают развитие зон сдвигов на глубину , где ширина подошвы фундамента.

Подставляя в ( 4 .0) , получим формулу для расчетного критического давления:

. (4.0)

Если удельный вес грунта, лежащего выше подошвы фундамента , отличается от удельного веса грунта, лежащего ниже подошвы фундамента , то в формуле ( 4 .0) нужно ввести для этих удельных весов разные обозначения:

. (4.0)

Следует отметить, что при таком давлении не происходит выпора грунта, так как зоны пластических деформация являются замкнутыми (см. Рис. 4 .30). Формула ( 4 .0) используется для определения расчетного сопротивления грунта, которое является предельным напряжением при расчете осадок основания. Для упрощения ручных расчетов формула ( 4 .0) приводится к следующему виду:

, (4.0)

где коэффициенты

называются коэффициентами расчетного сопротивления грунта и определяются по табл. 4 СНиП [Error: Reference source not found].

• Предельная нагрузка

Предельная нагрузка, при которой происходит выпор грунта, находится путем решения систем дифференциальных уравнений, подобных ( 4 .0) совместно с ( 4 .0). В процессе решения задачи определяется как предельная нагрузка, так и линии скольжения в грунте.

Рис. 4.32. Поверхности скольжения для осесимметричной задачи

а) выпор грунта из-под фундамента; б) линии скольжения при предельной нагрузке: 1 – уплотненное ядро; 2 – логарифмические спирали; 3 –прямые

При определении предельной нагрузки нельзя пользоваться решением для полосовой нагрузки. Кроме того, на величину предельной нагрузки существенно влияют эксцентриситеты приложения внешней нагрузки. Для практических расчетов решение системы дифференциальных уравнений приведено в СНиП [Error: Reference source not found] к простой формуле. Для центрально нагруженного фундамента она имеет вид ( 4 .0):

, (4.0)

где: - вертикальная сила предельного сопротивления основания; и - соответственно ширина и длина подошвы фундамента; - безразмерные коэффициенты несущей способности, определяемые по табл. 7 СНиП [Error: Reference source not found] в зависимости от расчетного угла внутреннего трения при угле наклона равнодействующей внешней нагрузки к вертикали ; и - удельные веса грунтов, находящихся соответственно выше и ниже подошвы фундамента; - расчетное значение удельного сцепления грунта; - глубина заложения подошвы фундамента (в случае неодинаковой вертикальной пригрузки с разных сторон фундамента принимается значение , соответствующее наименьшей пригрузке, например, со стороны подвала); - коэффициенты формы фундамента, определяемые по формулам:

(4.0)

Здесь ; и - соответственно длина и ширина подошвы фундамента