Теория предельного напряженного состояния грунтов
Общие положения
Предельным напряженным состоянием массива грунта называется такое напряженное состояние, при котором любое добавочное силовое воздействие приводит к нарушению существующего равновесия – потере устойчивости массива грунта (возникают поверхности скольжения, которые приводят к перемещению массива грунта или выпору грунта из-под фундамента).
Начало решению задач предельного равновесия грунта было положено Ш. Кулоном. В конце XIX века оригинальные опыты провел В.И. Курдюмов. Им была раскрыта физическая сущность процесса деформирования грунтов при потере устойчивости. В 40-х годах ХХ века В.В. Соколовский, С.С. Голушкевич, В.Г. Березанцев и другие исследователи разработали эффективные методы решения дифференциальных уравнений устойчивости грунтов в условиях предельного равновесия.
В п. 2.4.3 были получены условия предельного равновесия для сыпучих ( 2 .0) и связных ( 2 .0) грунтов.
Сыпучие грунты
Условие предельного равновесия сыпучего грунта ( 2 .0) можно преобразовать к другому виду, более удобному при решении ряда задач1:
, (4.0)
где
и
- главные напряжения, соответствующие
предельному напряженному состоянию
.
Иногда
удобно в ( 2 .0) выразить главные напряжения
и
через напряжения по произвольным
площадкам
,
,
по формуле:
. (4.0)
Тогда условие предельного равновесия примет вид:
(4.0)
Связные грунты
Условие
предельного равновесия для связных
грунтов выражено через главные напряжения
зависимостью ( 2 .0). Используя ( 2 .0) и ( 4 .0),
а также учитывая зависимость (см. рис.
2 .13, в)
,
можно получить соответствующее условие,
выраженное через напряжения по
координатным площадкам:
. (4.0)
Уравнения предельного равновесия
Как известно из курса теории упругости дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи в декартовой системе координат имеют вид:
(4.0)
где
- составляющие тензора напряжений,
- удельный вес грунта.
В этих двух дифференциальных уравнениях три неизвестных ; таким образом, задача является статически неопределимой. Если добавить к этим двум уравнениям третье, выражающее условие предельного состояния грунта, например, ( 4 .0), то получим замкнутую систему трех уравнений с тремя неизвестными.
Таким образом, задача в общей постановке является статически определимой. Решение этой системы уравнений получено проф. В.В. Соколовским в 1942г.
Задача о предельном равновесии грунта в пространственной постановке также является статически определимой (см., например, [Error: Reference source not found])
Устойчивость грунтов в основании сооружений
Развитие предельного напряженного состояния в основании жестких штампов
Под краями жестких штампов происходит концентрация напряжений. Это приводит к возникновению зон предельного напряженного состояния грунта. В этих зонах развиваются пластические деформации и по мере возрастания нагрузки такие зоны увеличиваются.
Рис. 4.30. Схемы развития деформаций грунта
а) при возникновении зон сдвигов; б) при выпоре грунта из-под фундамента
С другой стороны, их росту препятствует горизонтальное сопротивление грунта, расположенного по сторонам от них. С увеличением нагрузки зоны сдвигов охватывают все больший объем грунта и, наконец, соединяются между собой. При слиянии зон сдвигов под штампом образуется уплотненное ядро, возникают непрерывные поверхности скольжения, и происходит потеря устойчивости грунтов в основании (выпор грунта).