4. Напряжения от действия собственного веса грунта

Рис. 3.25. Эпюры напряжений от собственного веса грунта

1. однородный грунт; б) слоистый грунт

В грунтах основания помимо напряжений от действия внешней нагрузки действуют и напряжения от собственного веса грунта. Для однородного грунта они вычисляются по формуле:

,

где: А - площадь поперечного сечения столба грунта высотой h; G - вес столба грунта.

Для слоистого основания напряжения от собственного веса грунта определяются по формуле:

. (3.0)

Для водопроницаемых грунтов, находящихся ниже уровня подземных вод, следует учитывать взвешивающее действие воды по формуле ( 1 .0):

Рис. 3.26. Эпюра распределения напряжений от собственного веса грунта в основании с водоупором (третий слой)

На водонепроницаемые грунты (глины, суглинки в твердом состоянии), залегающие ниже уровня подземных вод, будет дополнительно действовать гидростатическое давление от столба воды, находящейся над этим слоем, поэтому на эпюре появится скачок напряжений (Рис. 3 .26)

1. Распределение напряжений по подошве жестких фундаментов (контактная задача)

При проектировании оснований и фундаментов их взаимное влияние друг на друга оценивают с помощью контактных давлений, возникающих по подошве фундамента.

Ранее рассматривались задачи определения напряжений в грунте от действия распределенной нагрузки, которая следовала за перемещениями поверхности грунта, т.е. нагруженный фундамент изгибался так же, как и основание. Такие фундаменты называются абсолютно гибкими. Однако большинство фундаментов обладают определенной жесткостью. Рассмотрим второй предельный случай: будем считать фундамент абсолютно жестким.

Теоретическое решение задачи об определении напряжений под жестким круглым штампом радиуса получено Ж. Буссинеском (Рис. 3 .27,b):

, (3.0)

где: - давление по подошве круглого штампа на расстоянии от его центра ( ); - среднее давление по подошве штампа; А - площадь подошвы штампа [1].

Анализируя формулу ( 3 .0), можно сделать вывод, что под центром штампа давление будет минимальным, а под краями - бесконечно большим (Рис. 3 .27,б). Но грунты не могут воспринимать бесконечно большие напряжения, поэтому в реальных условиях под краями штампа напряжения всегда будут иметь конечные значения.

Рис. 3.27. Деформации поверхности грунта и эпюры контактных давлений

а) абсолютно гибкий фундамент; б) абсолютно жесткий фундамент. 1- теоретическая эпюра давлений; 2 - реальная эпюра давлений.

Практически при расчете фундаментов, имеющих большую жесткость, давление осредняют и считают его равномерно распределенным.

При расчете же гибких фундаментов необходимо учитывать очертание эпюры давления, так как осредненное давление может вызвать большие погрешности в расчете изгибающих моментов. [1].

5. Определение перемещений

При определении осадок фундаментов важно уметь определять перемещения точек основания от действия распределенной нагрузки.

Можно показать, что вертикальное перемещение произвольной точки плоскости, ограничивающей упругое полупространство (Рис. 3 .28,a), от сосредоточенной силы находятся по формуле:

, (3.0)

где - расстояние от точки приложения силы до точки, в которой определяется перемещение.

Используя формулу ( 3 .0), можно получить и формулу для вертикальных перемещений от действия распределенной нагрузки (рис. 3 .28,б).

Перемещение точки от распределенной нагрузки, приложенной к площадке равно (рис. 3 .28,б):

.

Интегрируя это выражение по всей загруженной площади , получим:

. (3.0)

Наиболее важным случаем для расчета осадки фундаментов является случай загружения прямоугольной площади равномерно распределенной нагрузкой.

Рис. 3.28. К определению перемещений точек плоскости, ограничивающей упругое полупространство:

а) от действия сосредоточенной силы; б) от действия распределенной нагрузки

Для этого случая формула ( 3 .0) примет вид:

. (3.0)

Для удобства расчетов приведем формулу ( 3 .0) к безразмерному виду:

.

, (3.0)

где

. (3.0)

Рис. 3.29. К определению перемещений от равномерно распределенной нагрузки, действующей на прямоугольной площади

Для облегчения расчетов составлены таблицы значений коэффициентов , соответствующие перемещениям в центре прямоугольника и в его угловых точках.

Интегрируя ( 3 .0) по ширине прямоугольника, получим:

• в центре прямоугольника

. (3.0)

• в угловой точке прямоугольника

. (3.0)