П роектный расчет вала при совместном действии кручения и изгиба

Определить диаметр вала, загруженного по данным табл. 6.1.

Расчетная схема вала изображена на рис. 6.1.

Таблица 6.1

Опоры

Окружное усилие, кН

Зубчатое колесо

Усилие на ведущем звене

Диаметр зубчатого колеса

Длина участка вала, м

Материал вала

Коэффи-циент запаса проч-ности

Ft

Ft1

Ft2

D

D1

D2

l1

l2

l3

l4

B

E

1,25

1,91

1,472

Цк

Цк

Цп*

0,6

0,2

0,25

0,2

0,1

0,3

0,2

Сталь 25ХГТ

4

X

Рис. 6.1.

Y

Z

Решение

Кроме известных окружных усилий, на зубчатые колеса будут действовать радиальные усилия:

Н;

Н;

Н;

и осевые усилия (на косозубых колесах):

Н;

Н.

Расчетную схему вала с пространственным расположением сил заменим отдельными схемами, в которых силы располагаются в одной плоскости. На рис. 6.2 представлена схема вала с усилиями, действующими в вертикальной плоскости. М₁ и М₂ – моменты от осевых усилий и :

Н∙м;

Н∙м.

Для построения эпюры изгибающих моментов, необходимо определить реакции опор:

;

Н;

Н.

Проверка: ;

;

, следовательно реакции опор определены верно. Направление реакции R_E показано на рис. 6.2 с учетом полученного знака.

90

МГТУ

Кафедра ТМ

Рис. 6.2.

33

Составляем уравнения изгибающих моментов для каждого участка балки:

(1-й слева) ;

при Н∙м;

при Н∙м;

(2-й слева) ;

при Н∙м;

при

Н∙м;

(1-й справа)

при ;

при Н∙м;

(2-й справа)

при Н∙м;

при Н∙м.

По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис. 6.2).

Окружные усилия зубчатых колес вызывают изгиб вала в горизонтальной плоскости. Расчетная схема представлена на рис. 6.3.

Определяем реакции опор:

;

Н;

Н.

Проверка: ;

;

, следовательно реакции опор определены верно.

Уравнения изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

(1-й слева) ;

при ;

при Н∙м;

(2-й слева) ;

при Н∙м;

при Н∙м;

Рис. 6.3.

33

(1-й справа)

при ;

при Н∙м;

(2-й справа)

при Н∙м;

при Н∙м.

По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис. 6.3).

Р

T₂

T

T₁

асчетная схема кручения вала представлена на рис. 6.4.

Рис. 6.4.

33

Внешние крутящие моменты:

Н∙м;

Н∙м;

Н∙м.

Уравнения крутящих моментов для участков вала:

Н∙м;

Н∙м;

Эпюра M_K приведена на рис. 6.4.

Суммарный изгибающий момент для каждого сечения вала вычисляется по формуле:

;

Н∙м;

Н∙м;

Н∙м;

Н∙м;

Н∙м.

Построенная по полученным значениям эпюра суммарных изгибающих моментов приведена на сводном рис.6.5.

По эпюрам и устанавливаем положение опасного сечения вала:

Н∙м;

Н∙м.

Наиболее опасным является сечение Е, находящееся на правой опоре вала.

Условие прочности для вала:

.

Пусть вал изготовлен из стали 25ХГТ, для которой МПа ([1], с.51). Примем . Тогда допускаемое напряжение для материала вала:

МПа.

Эквивалентное напряжение найдем по III теории прочности:

,

где Н∙м;

.

Условие прочности примет вид:

; ;

м мм;

мм.

Полученное значение d округляем до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69 ([1], с.48), которое должно быть кратным 5, так как опасное сечение находится под подшипником.

Принимаем мм.

Рис. 6.5.

33