- •Р астяжение, сжатие
- •1.1. Построение эпюры продольных сил.
- •1.2. Вычисление размеров поперечного сечения.
- •1.3. Определение перемещения свободного конца стержня.
- •Г еометрические характеристики плоских сечений
- •2.1. Нахождение центра тяжести составного сечения.
- •2.2. Нахождение момента инерции относительно центральных осей.
- •Р асчет прочно-плотного заклепочного шва
- •3.1 Определение толщины δ стенки котла.
- •3.2. Определение диаметра d заклепок и шага заклепочного шва p.
- •3.3. Проверочный расчет.
- •3 .4. Расчет параметров шва.
- •3 .5. Определение напряжений на наклонной площадке.
- •К ручение
- •4.1. Построение эпюры крутящих моментов.
- •4.2. Вычисление диаметра вала.
- •4.3. Построение эпюры углов поворота.
- •5.1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
- •5.2. Нахождение размера сечения балки.
- •5.3. Проверка сечения по касательным напряжениям.
- •5.4. Построение эпюр напряжений.
- •5.5. Определение прогиба.
- •П роектный расчет вала при совместном действии кручения и изгиба
- •Список использованной литературы
5.2. Нахождение размера сечения балки.
Балка в поперечном сечении представляет собой сдвоенный швеллер. Момент сопротивления, приходящийся на один швеллер, определим из условия прочности по нормальным напряжениям:
; ,
откуда
,
где – допускаемое нормальное напряжение, МПа ([1], с.45);
– максимальный изгибающий момент (из эпюры: кН∙м).
м3 см3.
По таблице сортаментов ([3], с.344, табл. 2) определим номер швеллера, имеющего см3. Данному условию соответствует швеллер № 24а ( см3).
Проверим перенапряжение балки: .
Па МПа.
Перенапряжение равно 0 % < 5 %, следовательно, допустимо.
5.3. Проверка сечения по касательным напряжениям.
Проверим сечение выбранного профиля по касательным напряжениям. Условие прочности по касательным напряжениям имеет вид:
; ,
где – допускаемое касательное напряжение, МПа;
– максимальная поперечная сила (из эпюры: кН);
– статический момент части сечения, заключенной между нейтральным уровнем и краем сечения;
s – ширина профиля на нейтральном уровне;
– момент инерции сечения относительно нейтральной оси.
По сортаменту для швеллера № 24а ([3], с.344, табл. 2):
см3; мм; см4.
Для сдвоенного швеллера:
см3; мм; см4.
Па МПа;
9,6 МПа < 96 МПа, следовательно, условие прочности выполняется.
5.4. Построение эпюр напряжений.
Эпюры нормальных и касательных напряжений при для рассматриваемой балки построены на рис.5.6.
Рис. 5.6.
Знаки на эпюре нормальных напряжений поставлены в соответствии с изгибом балки при M < 0 (верхние слои растягиваются, нижние сжимаются).
Для нахождения значения изгибающего момента в сечении К необходимо в уравнение M на II участке подставить м:
кН∙м.
Максимальное нормальное напряжение в сечении К:
Па МПа.
Знак на эпюре касательных напряжений зависит от знака поперечной силы в сечении K.
Для нахождения значения поперечной силы в сечении К необходимо в уравнение Q на II участке подставить м:
кН.
Максимальное касательное напряжение в сечении К:
МПа.
Касательное напряжение на уровне полки:
,
где h – высота швеллера (по сортаменту мм);
t – высота полки (по сортаменту мм);
b – ширина швеллера (по сортаменту мм).
Па МПа.
5.5. Определение прогиба.
Чтобы определить прогиб балки в заданном сечении (точка C), воспользуемся универсальным уравнением прогибов:
,
где EI – жесткость при изгибе;
ai, bi, ci – расстояния от начала координат до места приложения моментов, сосредоточенных сил, начала распределенной нагрузки соответственно.
Начало координат установим в точке A. Так как распределенная нагрузка не доходит до конца балки, продлим ее, приложив компенсирующую нагрузку.
Рис. 5.7.
Универсальное уравнение прогибов для данной балки:
1
2
где МПа – модуль Юнга для стали ([1], с.46);
см4 – собственный момент инерции сечения балки.
Так как начало координат расположено в шарнирной опоре, то прогиб в этой точке равен нулю:
.
Чтобы определить неизвестный начальный угол поворота , напишем уравнение прогиба в точке D:
.
Прогиб в точке D равен нулю, так как в этой точке располагается шарнирная опора:
;
Па∙м4.
Па∙м5.
Прогиб балки в точке С:
м см.
Балка прогнулась вниз на 8,2 см.
Задача 6