4.3. Построение эпюры углов поворота.

Для построения эпюры углов поворота сечений определим углы поворота на участках вала:

.

рад;

рад;

рад;

рад.

Так как защемленное сечение вала не поворачивается, то эпюру углов поворотов начинаем строить с левого (защемленного) конца вала (рис. 4.2).

;

рад;

рад;

рад;

рад.

Задача 5

Изгиб

Для стальной балки, загруженной по данным табл. 5.1:

1. построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

2. подобрать размеры балки указанного профиля из условия прочности по нормальным напряжениям;

3. проверить выбранное сечение по касательным напряжениям;

4. для указанного сечения построить эпюры нормальных и касательных напряжений;

5. определить прогиб или угол поворота балки в указанном сечении.

Расчетная схема балки представлена на рис. 5.1.

Таблица 5.1

Расположение опор

Распределенные нагрузки, кН/м

Тип сече-ния

Силы, кН

Моменты, кН∙м

Длины участков, м

Сечение, м

A

B

C

D

q1

q2

q3

P1

P2

P3

P4

M1

M2

M3

M4

l1

l2

l3

K

П

-

-

Н

2

2

0

0

20

-35

0

0

0

0

-11

4

3

4

4,3

Примечание. Н – неподвижная шарнирная опора; П – подвижная шарнирная опора.

Рис. 5.1.

Решение

5.1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Для построения эпюр M и Q нужно, чтобы вся внешняя нагрузка, действующая на балку, была известна, поэтому необходимо определить опорные реакции:

;

кН;

;

кН;

Проверка: ;

;

.

Следовательно, опорные реакции определены правильно. Знак «–» показывает, что направления и противоположны указанному на рис. 5.1. В дальнейшем на рисунках будем указывать истинное направление реакций опор.

Балка состоит из трех участков.

Рис. 5.2.

I участок (рис.5.2) рассматриваем слева:

– наклонная прямая;

при кН;

при кН.

– парабола;

при ;

при кН∙м.

На II участке (рис. 5.3) рассматриваем левую отсеченную часть балки:

Рис. 5.3.

– наклонная прямая;

при кН;

при кН.

– парабола;

при кН∙м;

при

кН∙м.

На III участке (рис. 5.4) рассматриваем правую отсеченную часть балки:

Рис. 5.4.

(const) – прямая, параллельная базовой;

кН.

– наклонная прямая;

при кН∙м;

при кН∙м.

На рис. 5.5 изображены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Рис. 5.5.