- •Р астяжение, сжатие
- •1.1. Построение эпюры продольных сил.
- •1.2. Вычисление размеров поперечного сечения.
- •1.3. Определение перемещения свободного конца стержня.
- •Г еометрические характеристики плоских сечений
- •2.1. Нахождение центра тяжести составного сечения.
- •2.2. Нахождение момента инерции относительно центральных осей.
- •Р асчет прочно-плотного заклепочного шва
- •3.1 Определение толщины δ стенки котла.
- •3.2. Определение диаметра d заклепок и шага заклепочного шва p.
- •3.3. Проверочный расчет.
- •3 .4. Расчет параметров шва.
- •3 .5. Определение напряжений на наклонной площадке.
- •К ручение
- •4.1. Построение эпюры крутящих моментов.
- •4.2. Вычисление диаметра вала.
- •4.3. Построение эпюры углов поворота.
- •5.1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
- •5.2. Нахождение размера сечения балки.
- •5.3. Проверка сечения по касательным напряжениям.
- •5.4. Построение эпюр напряжений.
- •5.5. Определение прогиба.
- •П роектный расчет вала при совместном действии кручения и изгиба
- •Список использованной литературы
2.1. Нахождение центра тяжести составного сечения.
Выберем произвольную систему координат x0y0 (пусть она совпадает с собственными осями бруса), относительно которой будем искать центр тяжести сечения. Координаты центра тяжести определяются по формулам
; ,
где , – статические моменты относительно осей x0 и y0 соответственно каждой фигуры, входящей в сечение; – площадь отдельной фигуры.
Площади сечений неравнобокого уголка, швеллера и двутавра взяты из таблиц сортаментов ([3], с.342-354, табл. 1, 2, 4).
Таблица 2.2
Номер фигуры |
Тип сечения |
А, см2 |
, см4 |
, см4 |
1. |
Неравнобокий уголок |
22,2 |
444 |
146 |
2. |
Швеллер |
13,3 |
304 |
31,2 |
3. |
Двутавр |
14,7 |
350 |
27,9 |
Длина бруса мм.
Площадь сечения бруса найдем по формуле
см2 .
Статические моменты фигуры вычисляются по формулам
; ,
где А – площадь фигуры; , – расстояния от центра тяжести фигуры до осей x0 и y0 соответственно.
см3;
см3;
см3;
см3;
см3;
см3;
см3;
см3.
Таким образом, координаты центра тяжести равны:
см;
см.
2.2. Нахождение момента инерции относительно центральных осей.
Вычислим моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения. Введем центральные оси составного сечения x и y. Согласно теореме о переносе осей (теореме Гюйгенса-Штейнера) момент инерции каждой фигуры относительно центральной оси будет складываться из собственного и переносного моментов инерции:
; ,
где , – моменты инерции относительно собственных осей фигуры; А – площадь фигуры; a, b – расстояние между собственной осью фигуры и центральной осью составного сечения (соответственно x и y).
Собственные моменты инерции неравнобокого уголка, швеллера и двутавра взяты по сортаменту (см. табл. 2.2).
Собственные моменты инерции бруса определяются по формулам
см4;
см4.
Таким образом, моменты инерции фигур в составе сечения относительно центральных осей составного сечения будут иметь вид:
см4;
см4;
см4;
см4;
см4;
см4;
см4;
см4;
Момент инерции составного сечения относительно оси x:
см4;
относительно оси y:
см4.
Задача 3
Р асчет прочно-плотного заклепочного шва
Рассчитать продольный прочно-плотный шов для котла с внутренним давлением q, диаметром D, выполненного из стали, а также определить напряжения на наклонной площадке элемента стенки котла. Исходные данные указаны в табл. 3.1.
Таблица 3.1
№ п/п |
Диаметр котла D, м |
Температура нагрева стенки котла, град. |
Внутреннее давление в котле q, МПа |
Материал листов для стенок котла, сталь ГОСТ 19903-74 |
Угол наклона площадки, град. |
Вид элемента |
14 |
1,2 |
180 |
0,8 |
Сталь 15пс |
15 |
|
Рис. 3.1.
Решение
3.1 Определение толщины δ стенки котла.
Условие прочности на растяжение для тонкостенного сосуда имеет вид:
,
где – допускаемое напряжение при растяжении;
[S] – допускаемый коэффициент прочности шва.
Температура нагрева стенки котла 180°С < 250°С, поэтому вычислим по формуле:
,
где – предел прочности при растяжении материала листов стенки котла;
– коэффициент запаса прочности, соответствующий ;
.
Для стали марки 15пс МПа ([2], с. 50).
Исходя из соотношения МПа∙м, примем тип шва – двухрядный стыковой. Допускаемый коэффициент прочности для такого типа шва ([м.у.], табл. 2.1):
.
В качестве максимального напряжения примем как наиболее опасное:
.
Таким образом, условие прочности примет вид:
; .
м мм.
С учетом добавки на коррозию металла мм принимаем значение:
мм.