2. ЧетырехполюсникИ

2.1. Общие сведения

Исследование и расчет сложных цепей в существенной мере упростятся, если исходную цепь разделить на отдельные блоки, связанные друг с другом двумя, тремя и большим числом зажимов. Рассматривая методы расчета сложных цепей, мы вводили понятие двухполюсников, при расчете трехфазных цепей мы имели дело с трехполюсниками. Теперь остановимся на понятии четырехполюсников, таких электрических цепей, у которых можно выделить две пары зажимов (рис.2.1.1). На практике четырехполюсники применяются для передачи и преобразования сигналов, несущих в себе информацию. Совокупность соединенных друг с другом четырехполюсников можно считать каналом связи, соединяющим источник информации (генератор) и приемник (нагрузку). В реальных условиях в состав канала связи входят усилители, аттенюаторы (ослабители), фильтры, корректирующие контуры, трансформаторы и просто линии передач. Теория четырехполюсников дает общий метод анализа сложных динамических систем. Она позволяет разделить данные системы на отдельные звенья и исследовать по частям с целью получения объективной информации о режиме ее работы в целом.

Рис.2.1.1. Четырехполюсник

Левые клеммы условно считаются входными, а правые - выходными. Если четырехполюсник подсоединен к другой части цепи одноименными зажимами, то такой четырехполюсник называется проходным. Четырехполюсники делятся на активные и пассивные. Если четырехполюсник состоит из линейных элементов и для него выполняется свойство взаимности, то он считается обратимым. Теорию работы четырехполюсников будем рассматривать на примере их работы в цепях синусоидального тока и напряжения. В случае работы их в цепях несинусоидального тока необходимо знать частотные характеристики его параметров (см. несинусоидальные цепи). Все положения, полученные при анализе работы четырехполюсника в цепях переменного тока, справедливы и при работе четырехполюсников с источниками постоянного тока или напряжения.

2.2. Канонические формы записи уравнений четырехполюсника

Режим работы четырехполюсника определен, если известна степень связи между четырьмя его основными величинами: входными и выходными токами и напряжениями. Для вывода уравнений рассмотрим электрическую цепь и представим ее в виде пассивного четырехполюсника, при этом выделим две ветви, содержащие источники ЭДС (рис. 2.2.1).

Рис.2.2.1. Схема четырехполюсника с источниками Э.Д.С.,

включенными на входных и выходных зажимах

Используя метод контурных токов, составим уравнения электрического равновесия для входного и выходного контуров:

. (2.2.1)

Эта система уравнений представляет собой Z – форму записи уравнений четырехполюсника.

В матричной форме эта система уравнений имеет вид

,

Входящие в уравнения значения сопротивлений могут быть найдены, если реализовать режимы холостого хода со стороны первичных и соответственно вторичных зажимов:

При имеем: ; ;

При имеем: ; .

Кроме Z – формы, существует ряд других форм записи уравнений четырехполюсника, которые используются в зависимости от способа их соединения. Решив систему уравнений 2.1 относительно токов, получим Y – форму, для которой входные и выходные токи являются функциями напряжения U₁ и U₂. Используя несложные алгебраические преобразования, получим Y – форму:

; (2.2.2)

где

В матричной форме эта система уравнений имеет вид

.

Полученные уравнения позволяют в полной мере описать режим работы любого четырехполюсника, однако зачастую встает вопрос об их каскадном соединении друг с другом, в этом случае целесообразно иметь такую форму записи, которая позволяла бы выразить параметры U₁ и I₁ через соответствующие U₂ и I_2. Для вывода данной формы уравнений, которые носят название форма А, видоизменим схему, заменив E₂ элементом Z₂ (рис. 2.2.2.).

Рис.2.2.2. Схема четырехполюсника с изменением направления тока на вторичных зажимах

Форма Y при изменении направления тока будет иметь вид

.

Тогда форма А примет вид

(2.2.3)

При этом коэффициенты A,B,C,D могут быть выражены через значения проводимостей Y:

Коэффициенты A и D безразмерные. Коэффициент С имеет размерность проводимости (См) и В-размерность сопротивления (Ом). Аналогичного рода система уравнений может быть получена при перемене входа и выхода местами:

(2.2.4)

В системе уравнений (2.4) A и D меняются местами.

Коэффициенты A,B,C,D связаны между собой соотношением

(2.2.5)

Уравнение (2.2.5) называется уравнением связи. Четырехполюсник называется симметричным, если при перемене местами источника с приемником соотношение тока не меняется, для него A = D и, нет необходимости маркировать входные и выходные зажимы.

Параметры A,B,C,D могут быть определены из опытов холостого хода и короткого замыкания.