4.25. Расчет нелинейных цепей по мгновенным значениям

Пусть на вход цепи с нелинейным элементом (рис. 4.25.1) подано синусоидальное напряжение

u = U_msinωt.

Рис.4.25.1. Рассчитываемая схема

Вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности аппроксимирована в соответствии с рис. 4.25.2.

Рис.4.25.2. Аппроксимированная вебер-амперная характеристика

нелинейной катушки

Для заданной схемы уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид

. (4.25.1)

Рассмотрим работу цепи в течение первой половины периода синусоидального напряжения. В момент перехода напряжения u через ноль начинается процесс перемагничивания индуктивности от –ψ_m до +ψ_m, но этот процесс происходит в течение некоторого промежутка времени или фазы. Время перемагничивания обозначим через t₁. В соответствии с вебер-амперной характеристикой катушки при перемагничивании ток катушки равен нулю. По окончании процесса перемагничивания потокосцепление достигает значения, равного +ψ_m , и далее до конца полупериода (пока знак напряжения источника вновь не изменится) остается неизменным. Во втором полупериоде процесс перемагничивания повторяется, причем происходит изменение потокосцепления от +ψ_m до –ψ_m. Рассчитаем в установившемся периодическом процессе функции i(ωt) u_L(ωt), ψ(ωt).

Исходя из вышесказанного для каждой половины периода функции подводимого напряжения, можно выделить два интервала времени, в течение которых потокосцепление или меняется, или остается постоянным, а значит, и решение задачи складывается из двух отдельных задач для разных интервалов времени. Пусть рассмотрение периодического процесса начинается в момент времени t=0, когда напряжение источника переходит от отрицательной полуволны к положительной. При этом начальное значение потокосцепления равняется -ψ_m. Индуктивность на данном интервале может быть представлена разрывом, и исходное уравнение в интервале времени примет вид

(4.25.2)

Решаем полученное уравнение относительно потокосцепления ψ.

Неизвестную константу k определим из начальных условий:

для t=0 ψ = -ψ_m;

(4.25.3)

Попутно определим время t_1, учитывая то обстоятельство, что в конце цикла перемагничивания потокосцепление достигнет значения +ψ_m:

Для второго интервала:

где T – период функции подводимого напряжения.

В этом интервале времени =0, и уравнение электрического равновесия для данной цепи примет вид:

(4.25.4)

На рис. 4.25.3 построены зависимости i(ωt) u_L(ωt), ψ(ωt) в течение периода синусоидального напряжения.

Рис.4.25.3. Зависимости i(ωt) u_L(ωt), ψ(ωt)

Содержание

1. Переходные процессы в линейных

электрических цепях…………………………………….…………..3

1.1.Классический метод расчета переходных процессов……………………3

1.2.Законы коммутации………………………………………………………...4

1.3.Короткое замыкание цепи R-L……………………………………………5

1.4.Включение R,L на постоянное напряжение………………………………8

1.5.Включение цепи R-L к источнику синусоидального напряжения…….11

1.6.Общая методика расчета переходных процессов

классическим методом на примере цепи второго порядка………………...13

1.7.Операторный метод расчета переходных процессов…………………...17

1.8.Закон Ома в операторной форме…………………………………………19

1.9.Законы Кирхгофа в операторной форме………………………………...20

1.10.Формула разложения…………………………………………………….21

1.11.Методика расчета цепи операторным методом………………………..22

1.12.Общая методика расчета цепи операторным методом

на примере цепи второго порядка…………………………………………...22

1.13.Переходный процесс в индуктивно связанных катушках…………….25

1.14.Интеграл Дюамеля………………………………………………………27

1.15.Пример расчета переходного процесса

с помощью интеграла Дюамеля……………………………………………...30

1.16.Частотный метод расчета переходных процессов…………………….32

1.16.1.Интеграл Фурье………………………………………………………..32

1.16.2.Преобразование Фурье………………………………………………...34

1.16.3.Законы Ома и Кирхгофа для частотных спектров…………………..36

1.16.4.Пример расчета спектральной плотности сигнала…………………..36