2.8.1. Низкочастотный фильтр

Рассмотрим его работу на примере П – образной схемы (рис.2.8.1.1):

Рис.2.8.1.1. П – образный низкочастотный фильтр

Z₄ = jωL; Z₅ = Z₆ =1/jωC;

A = 1 – ω²LC.

В полосе прозрачности коэффициент затухания обращается в ноль:

а = 0 → cha = 1.

Следовательно,

A = cosb;а cosb изменяется в пределах «+1» «-1», то есть: -1 ≤ A ≤ 1.

Следовательно, –1 ≤ 1 – ω²LC ≤ 1.

Из полученного неравенства определяется граница полосы прозрачности НЧ – фильтра.

Таким образом, установили, что НЧ – фильтр пропускает все частоты от 0 до частоты среза ω₀. Определим закон изменения коэффициента фазы b в зоне полосы прозрачности:

b = arccos(1 – ω²LC); 0 ≤ arccos(x) ≤ π; 0 ≤ b ≤ π.

При достижении частоты ω = ω₀ коэффициент фазы, достигнув π, остается неизменным, это следует из второго уравнения системы. Таким образом, полученные соотношения позволяют качественно построить коэффициенты a и b от частоты. На левой границе зоны прозрачности при cosв = -1 угол b = . Знак угла легко проверяется построением векторной диаграммы.

Из векторной диаграммы (рис.2.8.1.2) следует, что угол в положительный, значит, на границе полосы прозрачности b = :

Рис.2.8.1.2. Векторная диаграмма НЧ-фильтра

Рис.2.8.1.3. Графики коэффициентов затухания а и фазы b

Далее рассмотрим характеристическое сопротивление Z_C:

Для симметричного четырехполюсника

Выражение для коэффициентов В и С получили ранее:

Рис.2.8.1.4. График зависимости

характеристического сопротивления Z_C от ω.

До частоты среда ω₀ характеристическое сопротивление носит активный характер, а в зоне затухания – емкостной характер, учитывая, что в формуле для Zc частота ω входит в знаменатель.

1. Линии с распределенными параметрами

До сих пор мы исследовали электрические цепи, содержащие сосредоточенные параметры R, L, C. Для них можно считать, что электрическое поле сосредоточено в конденсаторе, а магнитное поле в катушке индуктивности. В случае, когда энергия преобразуется в тепло, то этот элемент представлен сопротивлением, однако на практике дело обстоит иначе. Преобразование электрической энергии в неэлектрические виды энергии также сосредоточено в отдельных элементах электрической цепи. Однако встречается ряд случаев, когда такое допущение становится неприемлемым. Критерием необходимости рассматривать цепь в качестве цепи с распределенными параметрами является соотношение между интервалом времени распространения электромагнитной волны вдоль всей длины цепи и интервалом времени, в течение которого токи и напряжения изменяются на величину, составляющую заметную долю от полного их изменения в рассматриваемом процессе. Для таких цепей напряжение и токи при переходе от одного участка цепи к другому являются в общем случае не только функциями времени, но и функцией координаты такой цепи. Классическими примерами таких цепей являются ЛЭП, рабочие линии связи, управления и т.д. Для определения токов и напряжений в данных цепях необходимо считать, что любой, сколь угодно малый участок цепи обладает некоторым погонным сопротивлением R₀ , индуктивностью L₀, активной проводимостью G₀ и емкостью C₀. Все это вместе - первичные параметры линии. Такую линию называют длинной линией. Если указанные параметры распределены равномерно вдоль всей линии, то она считается однородной, хотя, строго говоря, таких линий нет. В свете изложенного изобразим участок линии длиной dx, двигаясь от начала линии к концу.

Рис.3. Участок линии с распределенными параметрами

Поскольку мгновенные токи и напряжения являются функциями двух переменных, то введем в рассуждения частные производные:

- это скорости изменения тока и напряжения в направлении координаты x;

- это приращение тока и напряжения в направлении координаты x.

Составим уравнение по первому закону Кирхгофа для узла:

Аналогичное уравнение составим для контура, выбрав направление обхода контура по часовой стрелке:

Раскрывая скобки, выполняя соответствующие преобразования и исключая производные второго порядка малости и сокращая все слагаемые на dx, получим следующую систему уравнений:

(3.0)

Полученная система уравнений носит название телеграфной. При известных граничных и начальных условиях из этих уравнений можно определить значения u и i в любой момент времени и в любом сечении линии.