16

Вариант 1.

Задача.

Мебельная фабрика производит недорогие столы, стулья и шкафы. В распоряжении фабрики 4 вида ресурсов, запасы которых ограничены. Потребности в ресурсах приведены в таблице. Максимальная потребность в шкафах на плановый период - 35 шт.

Ресурс	Потребность в ресурсе
	Столы	Стулья	Шкафы
Плотницкий уч-к (время)	4	3	5
Уч-к покраски (время)	2	1	2,5
Уч-к контроля (время)	0,5	0,6	0,6
Древесина (лин. фут)	32	10	40
Цена при реализации	150	60	180

Фабрика может нанять 30 плотников, 15 маляров и 4 контролеров. Рабочий день каждого работника составляет 8 часов. Запасы древесины составляют 1500 лин. фут.

В данном решении задачи линейного программирования получены решения, которые описывают предложения продукции мебельной фабрикой. Имеется таблица реального спроса на продукцию фабрики за прошлый период (8 месяцев). Если предположить равенство предложения и спроса, то за девятый текущий месяц спросом является решение задачи линейного программирования.

Спрос	месяц
	1	2	3	4	5	6	7	8
Столы	70	79	70	72	75	80	78	68
Стулья	50	55	49	52	55	59	57	47
Шкафы	29	32,2	36	44	40	26	33,2	35

1. Определить оптимальный план производства мебельной фабрики на 9-й месяц.

2. В полном ли объеме использует фабрика свои ресурсы? Конкретизируйте свой ответ.

3. Объясните физический смысл каждой теневой цены.

4. В каких пределах может изменяться рабочее время плотницкого участка, а также участков покраски и контроля без влияния на базис оптимального решения?

5. Стоит ли фабрике покупать дополнительное количество древесины? В каком количестве?

6. В каких пределах может изменяться вклад в прибыль от реализации столов и стульев без изменения текущего оптимального решения?

7. Спрогнозировать план выпуска продукции на 10-й месяц.

8. Обосновать точность прогноза.

2. Решить уравнение:

Вариант 2.

Задача.

Компания производит продукцию в обыкновенном исполнении, в исполнении Люкс и Супер. Постоянные клиенты потребляют, по меньшей мере, 150 единиц продукции в обыкновенном исполнении и 90 единиц в исполнении Люкс. Компания заинтересована в оптимальном сочетании выпуска продукции в течение недели. Потребности в ресурсах приведены в таблице.

Известны стоимости реализации ($) единицы продукта за последние 9 месяцев:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Ст-ть реал. "Обыкновенный"	50	50,5	48,6	49,5	49,5	49	49,6	49,9	50,2
Ст-ть реал. "Люкс"	75	75,3	73	74	74	73,5	74	74,5	75
Ст-ть реал."Супер"	90	92,2	90	90	90,5	90	91	91,8	92

Компания располагает на участке сборки 45 рабочими, покраски - 19, контроля -6. Продолжительность рабочего дня составляет 8 часов, а продолжительность рабочей недели - 5 дней.

Продукт	Время сборки	Время покраски	Время контроля
Обыкновенный	1,2	0,8	0,2
Люкс	1,6	0,9	0,2
Супер	1,8	1,1	0,2