Годографы устойчивой и неустойчивой нелинейных систем. Видно, что абсолютная устойчивость может быть достигнута при меньшем значении к.

13. Цифровые аср, достоинства, области применения. Прохождение сигнала в цифровой аср.

Появление дешевых микропроцессоров открыло возможность создания микропроцессорных систем (МПС) управления, состоящих из микропроцессоров, памяти и устройств ввода/вывода, и решение задачи управления объектами.

Дискретной называется система у которой хотя бы одна координата носит дискретный характер.

УВМ – управляющая вычислительная машина.

Могут быть чисто дискретные системы.

Дискретно-непрерывные системы.

Для дискретных систем характерно квантование по времени:

x (t) = x (k*T0)

k = 0, 1, 2…

T0 – шаг квантования

Можно записывать: x (t) = x (k)

В точках 1 – 5 функция имеет значение, а в других – нет.

Такой математический аппарат называется решетчатой функцией.

непрерывные системы дискретные системы

k = 0…..n

Уравнение, которое описывает динамику открытых систем, называется разностным уравнением.

Разностные уравнения – аналог дифференциальных уравнений, только для дискретных систем.

Достоинства цифровых АСР:

1.Высокая надежность, построенные на базе интегральных схем сводят к минимуму кол-во паянных элементов, малому потреблению энергии, хорошему температурному режиму и резкому снижению старения элементов;

2.Возможность реализации алгоритмов управления практически любой сложности;

3.Высокая гибкость АСР (для изменения алгоритма функционирования необходимо только запустить другую программу);

4.Простота эволюции систем;

5.Удобство эксплуатации. Информация о технологическом процессе выводится на дисплеи в удобном и наглядном виде для оператора;

6. Дешевизна;

7. Универсальность;

8. Возможность проведения самоконтроля в процессе выполнения функции управления.

Непрерывная величина поступает на квантователь который квантует ее во времени с шагом квантования Т_о. Квантователь физически может быть выполнен или в виде электронного коммутатора или релейного коммутатора. Далее сигнал с выхода квантователя поступает на АЦП в котором производится дискретизация по уровню. Цифровой код поступает в ЭВМ, где обрабатывается по заданному алгоритму. С выхода ЭВМ поступает цифровой код представляющий собой управление. Этот цифровой код поступает на второй квантователь, которого физически нет ( , - время которое тратится на преобразование в АЦП и машинное время). Цифровой код преобразуется в аналоговый сигнал с точностью которой характеризуется разрядность ЦАП. В фиксаторе дискретная величина по времени преобразуется в непрерывную.

Обычно ЦАП вносят погрешность. Если разрядность АЦП И ЦАП 10 и выше, то погрешностью можно пренебречь , поэтому такую дискретную систему можно рассматривать как линейную. - то этим временем можно пренебречь.

С учетом указанных упрощений структура замкнутого контура МПСУ приобретают вид

Квантователь Алгоритм Квантователь Фиксатор

управления

Замкнутый контур МПСУ

Из вышесказанного следует, что МПС оперирует непрерывными входными сигналами (например, y(t)), а квантованными по времени (y(kT_o)). Причем k принимает значения 0,1,2,3,..

13. Дискретное представление непрерывного ПИД-регулятора. Вывод разностного уравнения. Понятие о дискретном преобразовании Лапласа. Дискретная передаточная функция. Переход от дискретной передаточной функции к разностному уравнению.

Дискретный ПИД-регулятор:

где К - коэффициент передачи,

Tи - постоянная интегрирования,

Тd - постоянная дифференцирования.

Для малых тактов квантования Т_о это уравнение можно преобразовать в разностное с помощью дискретизации, состоящей в замене производной разностью первого порядка, а интеграла - суммой. Непрерывное интегрирование может быть заменено интегрированием по методу прямоугольников или трапеций.

При использовании метода прямоугольников получаем

Мы получили разностное уравнение ПИД регулятора. Эта форма записи неудобная для практической реализации, т.к. необходимо помнить все значения ошибок. Получим более удобную форму записи:

В результате получим:

Дискретное преобразование Лапласа

Пример:

- дискретный единичный сигнал

- непрерывная передаточная функция.

Воспользуемся Z-преобразованием.

- оператор сдвига.

- дискретная передаточная функция.

- основной элемент для исследования цифровых систем. Порядок полиномов и одинаковы, такого же соотношения между числителями нет.

Переход от дискретной передаточной функции к разностному уравнению: