20.Государственные образовательные стандарты и программы по ма­тематике для общеобразовательной школы.

В настоящее время основ­ными документами, регламентирующими цели, содержание и требова­ния к математической подготовке школьников, являются стандарты ос­новного общего и среднего (полного) общего образования по математике, учебные планы и программы соответствующего профиля обучения. Государственные образовательные стандарты по математике для сред­ней школы содержат цели для каждого уровня обучения (основной, пол­ный, профильный), перечень вопросов обязательного минимума содер­жания основных образовательных программ и требования к уровню под­готовки выпускников.

Нормативным, обязательным для выполнения документом, определяю­щим основное содержание школьного курса математики, объем подлежащих усвоению учащимися каждого класса знаний, приобретаемых умений и на­выков, является учебная программа по математике. Программы по математи­ке для средней школы составляются на основании образовательных стандартов соответствующего уровня и содержат: объяснительную записку, перечень вопро­сов обязательного минимума содержания учебного материала с разбиением его по классам, предметам; примерное тематическое планирование; требования к мате­матической подготовки учащихся, примерные нормы оценок по математике за устные и письменные ответы учащихся; рекомендации по реализации межпред­метных связей с другими школьными дисциплинами.

Содержание математического образования. Предусмотренное про­граммой содержание школьного математического образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в течение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не от­брасывая их как устаревшие и ставшие ненужными.

«Ядро» современной программы по математике составляют:

1. Числовые системы.

2. Величины.

3. Уравнения и неравенства.

4. Тождественные преобразования математических выражений.

5. Координаты.

6. Функции.

7. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Геометрические преобразования.

8. Векторы.

9. Начала математического анализа.

Ю.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Развитие математики, появление новых образовательных идей, из­менение требований к выпускникам школ, совершенствование теории обу­чения математике обусловливают изменения в содержании, методах, фор­мах и средствах обучения математике.

Реформы (модернизация) среднего математического образования. В истории реформирования среднего математического образования в XX в. можно выделить три этапа. Первый охватывает годы от начала столетия до 70-х гг., второй соотносится с периодом от 70-х гг. до 90-х, третий этап берет начало с 90-х гг. Первый этап реформирования математического об­разования осуществлялся в условиях представления о математике как науке, изучающей количественные отношения и пространственные формы дейст­вительного мира. Цель методики преподавания математики на этом этапе сводилась к поиску дидактических приемов, способствующих качествен­ному усвоению знаний, умений и навыков.

Математика в это время активно развивалась. Создание неевклидовой геометрии привело к новому пониманию предмета геометрии (в 1872 г. на лекции в Эрлангенгском университете немецкий математик Ф.Клейн высказал точку зрения на геометрию как науку, изучающую свойства фи­гур, инвариантные относительно группы преобразований), из которого сле­дует существование различных геометрий, рассматривающих разные «про­странства». Появление геометрии Лобачевского выдвинуло вопрос о ее не­противоречивости, что дало толчок развитию аксиоматического метода. По­является и бурно развивается новая область математики - теория множеств, которая вместе с аксиоматическим методом дала общие приемы определения понятий математики. В первой половине XX в. были получены крупные результаты в области алгебры, в 30-х гг. даже была высказана мысль, что математика слагается из алгебры и топологии, истоками которой являют­ся две формы существования в материальной действительности: дискрет­ность и непрерывность. 40-е гг. ознаменовались появлением ЭВМ и возник­новением кибернетики, в связи с чем происходит сдвиг в сторону дис­кретной математики, что привело к развитию таких разделов, как матема­тическая логика, теория вероятностей, комбинаторика, теория игр, теория кодирования. Математика активно проникает во все науки.

Октябрьская революция, войны отодвинули реформу образования, к осуществлению которой вновь вернулись в 50-е гг. Наиболее значитель­ными событиями являются внедрение в курс геометрии неполной сред­ней школы гомотетии, попытка разъяснить на этом примере сущность идеи геометрических преобразований и ввести в среднюю школу эле­менты математического анализа, векторы и преобразования. Надо сказать, что все попытки приведения содержания школьного математического об­разования в соответствие с идеями современной математики не увенча­лись успехом. Новые идеи отторгались традиционной основой школьных учебников математики. Стало ясно, что реформа должна затронуть прежде всего основания школьного математического образования, а идеологией математики к этому времени становится теория множеств и ма­тематическая логика. Математика рассматривается как наука о матема­тических структурах. Поэтому с 70-х гг. начинается новый этап рефор­мы математического образования. В СССР работу по реформе среднего математического образования возглавила комиссия при АН и АПН СССР во главе с академиком А.Н.Колмогоровым. Основу новых школьных учебников составили теоретико-множественные идеи, идеи функции и геометрических преобразований, идея вектора. Большое место заняли эле­менты математического анализа, координатный метод, идея аксиоматического метода. Однако опыт работы по учебникам математики, написан- | ным в контексте теоретико-множественного подхода, выявил значительЦ! ные трудности в их использовании и привел к выводу о необходимости Г отказа от этих учебников. В 80-х гг. школы переходят на учебники, для ко- ! торых характерен полный отказ не только от теоретико-множественных мо­делей изучаемых понятий, но даже и от теоретико-множественного языка.

В 90-х гг. принимается новый Закон об образовании, разрабатывает- ' ся концепция среднего математического образования, появляются стан-Г, дарты образования, школы получают право выбора учебника. Этот период можно считать началом нового этапа реформы математического образова­ния. Его идеология обусловлена новым представлением о предмете мате- | матики, а также современными концепциями гуманизации и гуманитариза- I ции образования.

21.введение отр ч В учебной и методической литературе имеется два пути ведения отрицательных чисел: 1.) формально-логический (ведение отрицательных объясняется необходимостью выполнения действий вычитания во всех случаях), 2.) реально-конкретный (он исходит из их непосредственной связи с действительностью, с конкретными представлениями). Для нового понятия отрицательного числа необходимо не только дать определение, но и сделать это новое число равноправным с раннее известными положительными числами. Для чего необходимо: 1.) определить понятие «=», 2.) определить понятие «<»и «>», 3.) определить действие «+» и «-», 4.) показать, что законы действий, установленные для изученных раннее чисел, справедливы для новых чисел. Необходимо показать, что до введение отрицательных чисел, операция «-» на множестве отрицательных чисел не всегда была выполнима. (сочетание формального и реально-конкретного пути введения понятия отрицательных чисел). Ученики должны хорошо понимать смысл и значения отрицательных чисел, мотивировка может: 1.) алгебраической (возможность выполнение «-»), 2.) геометрической (соответствие между точками прямой и числами), 3.) практической (характеристика изменение величины). Для введения отрицательного числа необходимо рассмотрение не одной, а несколько случаев, примеров, конкретных ситуаций. Распространенным прием является использование некой конкретной задачи, исходи из общей формулы решения которой пытаються ввести понятие ОЧ (нп термометр). Учебники математики основным средством изложение данной темы является координатная прямая. Введение ОЧ требует дать определение модуля, понятие противоположных числах, выясняется вопрос о сравнении новых чисел между собой и с изученными раннее, рассмотреть действия с П и ОЧ. понятие модуля числа выводиться как расстояние от точки, изображающей этой число, до начальной точки. мотивировать введение модуля числа надо на примере решения конкретной задачи. Можно также показать на примерах, что при рассмотрении первых вопросов, связанных с П и ОЧ, приходиться учитывать направление отчета значения величины, а при рассмотрении других – в этом нет необходимости. Например, выбирается задача на определение расстояния (модуль числа не может быть отрицательным т.к. модуль числа – это расстояние).

Соотношение равенства и неравенства между П и ОЧ в 5 классе вводиться без доказательства. Рассмотрение примеров и обращение к координатной прямой можно использовать для подготовки учеников к введению соответствующих определениям и правилам. Координатная прямая является основным средством, которая дает наглядное истолкования соотношения равенства и неравенства м/у П и ОЧ, с помощью которой не трудно объяснить правила для сравнения П и ОЧ 1) всяко ПЧ > 0 и > всякого ОЧ. 2) всякое ОЧ < 0 и < всякого ПЧ. 3) из двух ПЧ больше то число, модуль которого больше и меньше то модуль которого меньше. 4) из двух ОЧ меньше то, у кого больше модуль, а больше то, у кого меньше модуль.