50. Весьма часто стержни подвергаются действию поперечной нагрузки или внешних пар
При этом в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты, т.е. внутренние моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения стержня.
При действии такой нагрузки ось стержня искривляется.
Указанный вид нагружения называют изгибом. Стержни, работающие в основном на изгиб, обычно называют балками. Изгиб называют чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении стержня.
Чаще, однако, в поперечных сечениях стержня наряду с изгибающими моментами возникают тоже и поперечные силы. Такой изгиб называют поперечным.
Если плоскость действия изгибающего момента (силовая плоскость) проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения стержня, изгиб называют простым или плоским (применяется также название: прямой изгиб).
Если плоскость действия изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей сечения, изгиб называют косым.
Далее будет показано, что при плоском изгибе ось балки и после деформации остается в плоскости внешних сил - силовой плоскости. При косом изгибе плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью.
51. . Характер напряжения в балке. До сих пор рассматривался расчет на изгиб стержней, сечение которых оставалось постоянным по длине. Такие стержни, особенно при значительной их длине, нельзя считать рациональными с точки зрения веса и расхода материала, так как размеры сечения подбираются по усилиям, действующим в опасном сечении, в остальных же сечениях получается весьма значительный избыток прочности. Кроме того, по конструктивным соображениям стержни, работающие на изгиб, часто имеют конусность, отверстия, выточки, ступеньки и т. д. В силу указанных причин на практике широко распространены стержни непостоянного по длине сечения. С точки зрения расчета на прочность и жесткость все такие стержни можно разделить на три основные группы:
а) стержни, имеющие местные изменения формы и размеров сечений (рис.8.53,а):
б) стержни ступенчато-переменного сечения (рис.8.53,б):
в) стержни, имеющие непрерывно изменяющиеся по длине размеры (иногда и форму) сечений
52. Изгибающий момент и поперечная сила.
Элементы конструкций, работающих на изгиб, называют балаками. Чаще всего встречается поперечный изгиб, когда внешние силы, перпендикулярные к продольной оси балки, действуют в плоскости, проходящей через ось балки и одну из главных центральных осей ее поперечного сечения, в частности, в плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии балки, например, сила F. Такой изгиб называют прямым. Если же силы, вызывающие деформацию изгиба, действуют в плоскости, проходящей через ось балки, но не проходящей через одну из главных центральных осей ее поперечного сечения, имеет место косой изгиб. В поперечных сечениях балок при изгибе возникают два внутренних силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила. Однако возможен такой частный случай, когда в поперечных сечениях балки возникает только один силовой фактор — изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. В этом случае изгиб называют чистым. Он возникает, в частности, когда балка изгибается двумя противоположно направленными парами сил, приложенными к ее торцам. Чистый изгиб возникает при некоторых нагружениях сосредоточенными силами или распределенной нагрузкой.
53. Правила построения эпюр.
1.Из уравнений равновесия определяем реакции опор. В том случае, когда имеется только одна опора в виде жесткого защемления и есть возможность все время рассматривать отсеченную часть со стороны свободного конца стержня, опорные реакции можно не определять. 2.Намечаем на стержне грузовые участки. Грузовым участком считается такая часть стержня, на которой функции внутренних силовых факторов не меняются. Границами грузовых участков являются не только места приложения сосредоточенных сил, моментов и начала или конца распределенных нагрузок, но и места изломов оси бруса. 3.Рассматривая произвольные сечения на каждом из участков на переменном расстоянии «xi» и используя приведенные в начале данного параграфа рабочие правила и правила знаков, находим зависимости для N, Q и М на грузовых участках. При этом можно использовать как локальные, так и глобальную системы координат. 4.В характерных сечениях каждого грузового участка (как правило, это начало и конец участка при линейных зависимостях для ВСФ), по полученным зависимостям вычисляем величины внутренних усилий.
54. Построение эпюры поперечных сил.
1. На участках, где изгибающий момент постоянен, поперечная сила равна нулю.
2. На участках, свободных от загружения равномерно распределенной нагрузкой: поперечная сила постоянна.
3. На участках, загруженных равномерно распределённой нагрузкой, поперечная сила изменяется по линейному закону.
4. В точках приложения сосредоточенных сил на эпюре поперечных сил имеют место скачки, равные по значению силам, а на эпюре моментов – переломы, направленные навстречу силам.
5. В точках приложения сосредоточенных сил на эпюре поперечных сил имеют место скачки, равные моментам пар.
6. В точках, где поперечная сила равна нулю, значение момента принимает экстремальное значение – максимальное или минимально на рассматриваемом участке.
55. Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z.
Правило знаков для Мкр: условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным - в противном случае.
1.Намечаем характерные сечения.
2.Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.
По найденным значениям строим эпюру Мкр
56. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора - поперечная сила Qy и изгибающий момент Mx .
Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.
Изгибающий момент Mx в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение.