27. Нормальное напряжение при изгибе.
Соображения об относительных порядках величин нормальных и касательных напряжений при изгибе, приведенные в предыдущем разделе, к тонкостенным стержням неприменимы. Касательные напряжения, возникающие вследствие изгиба и кручения, имеют в таких стержнях тот же порядок величины, что и нормальные, и не учитывать их нельзя. Касательными напряжениями изгиба будем называть напряжения, распределяющиеся приблизительно равномерно по толщине стенки профиля и не связанные с закручиванием стержня. Очевидно; например, что кручения не будет, если изгибать симметричный стержень, например, двутавр или швеллер, силами, действующими в плоскости его симметрии. Весьма большая жесткость на кручение замкнутых тонкостенных профилей делает для них вопрос об условиях отсутствия кручения второстепенным. В тех же случаях, когда тонкостенный стержень открытого профиля изгибается в плоскости, даже являющейся главной плоскостью, но не плоскостью симметрии, необходимо принять особые меры для предотвращения кручения. Будем предполагать, что в силу тех или иных обстоятельств кручение отсутствует, значит, никаких иных касательных напряжений, кроме как от изгиба, в стержне нет. Сохранение плоских сечений при наличии касательных напряжений в сечении, очевидно, невозможно.
28. Продольный изгиб. Критическая сила. Критическое напряжение.
Продольный изгиб в сопротивлении материалов, Изгиб первоначально прямолинейного стержня под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил вследствие потери им устойчивости. В упругом стержне постоянного сечения различным формам потери устойчивости соответствуют критические значения сжимающих сил где Е — модуль упругости материала стержня, I — минимальное значение осевого момента инерции поперечного сечения стержня, l — длина стержня, μ — коэффициент приведённой длины, зависящий от условий закрепления концов стержня, n — целое число. Практический интерес обычно представляет минимальное значение критической силы. В случае шарнирно опёртого стержня (μ = 1) такая сила вызывает изгиб стержня по синусоиде с одной полуволной (n = 1); она определяется формулой Эйлера (F — площадь поперечного сечения стержня), соответствующее критической силе, называется критическим. Если величина критического напряжения превышает предел пропорциональности материала стержня, то потеря устойчивости происходит в зоне пластических деформаций. Тогда наименьшая критическая сила определяется формулой Т — модуль Энгессера — Кармана, характеризующий зависимость между деформациями и напряжениями за пределами упругих деформаций. При расчёте конструкций учёт П. и. сводится к снижению для сжатых стержней величин расчётных напряжений.
29. Вращательное движение точки. Характеризующие вращательное движение. При вращательном движение тела вокруг неподвижной оси все его точки, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Остальные точки вращающегося тела описывают окружности вокруг неподвижной оси в плоскостях, перпендикулярных к оси, с центрами на этой оси.
30. Расчёт на прочность при изгибе.
При проектном расчете требуется определить минимальные размеры опасного поперечного сечения, которые обеспечат при заданной нагрузке необходимую прочность. Изгибающий момент в опасном сечении и материал балки (следовательно, и допускаемые напряжения) известны. Как и в случае других деформаций, расчет ведут в предположении, что максимальные действительные напряжения будут равны допускаемым или несколько меньше их, т. е. M/W<=[аи], откуда WЮ=M/[аи]. Затем в зависимости от предполагаемой формы поперечного сечения балки определяют его необходимые размеры. Если сечение балки круглое, то W = 0,ld^3; отсюда определяется искомый диаметр d. Если же сечение балки представляет собой квадрат со стороной а, то искомый размер а находят из равенства W = а^3/6.
31. Проекция вектора на ось является скалярной величиной, которая определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на нее из начала и конца вектора.Проекция вектора считается положительной (+), если направление от начала проекции к ее концу совпадает с положительным направлением оси. Проекция вектора считается отрицательной (—), если направление от начала проекции к ее концу противоположно положительному направлению оси.
проекция
векторной суммы или равнодействующей
на какую-либо ось равна алгебраической
сумме проекций слагаемых векторов на
ту же ось. В плоскости геометрическую
сумму сил можно спроецировать на две
координатные оси, а в пространстве
— соответственно на три.
32. Осевым, или экваториальным, моментом инерции сечения называется геометрическая характеристика, численно равная интегралу:
относительно
оси х
относительно
оси у
Полярным
моментом инерции сечения называется
геометрическая характеристика,
определяемая интегралом вида :
где
p - расстояние от площадки dA до точки
(полюса) (см. рис. 1.1.) относительно которой
вычисляется полярный момент инерции.Осевой
и полярный моменты инерции - величины
всегда положительные.
33. мы не имеем права пользоваться величинами критических напряжений, вычисленных по формуле Эйлера, если они получаются выше этого предела для данного материала. Иначе говоря, формула Эйлера применима лишь при соблюдении условия:
или
Если
из этого неравенства выразить гибкость
,
то условие применимости формул Эйлера
получит иной вид:
Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем, в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера.