3.2.4. Виды разрушения зубьев и критерии работоспособности

Основными элементами, определяющими работоспособность зубчатых передач, являются зубья колес.

Основными видами разрушений зубьев являются:

поломка зубьев (излом), чаще всего у основания зуба, в результате больших перегрузок статического или ударного характера, а также от длительной переменной нагрузки. Этот вид разрушения связан с изгибными напряжениями и типичен для открытых передач;

выкрашивание или отрыв от рабочей поверхности зубьев мелких частиц металла, приводящий к образованию ямок под действием переменных контактных напряжений. Усталостное выкрашивание начинается обычно на ножке зуба, где нагрузка передается одной парой зубьев. Этот вид повреждений характерен для закрытых передач, работающих в смазке;

износ зубьев заключается в истирании рабочих поверхностей при плохом смазывании, недостаточно защищенных от попадания абразивных частиц; чаще всего наблюдается в открытых передач;

заедание наблюдается в высоконагруженных и высокоскоростных передачах и проявляется в образовании молекулярного сцепления (сварки) поверхностных слоев металла и последующего разрушения этих связей в процессе скольжения зубьев.

Таким образом, основными критериями работоспособности зубчатых передач являются изгибная и контактная прочность, по которым производятся расчеты, а также износостойкость.

Задача проектирования зубчатых передач состоит в определении таких значений основных параметров, которые наилучшим образом удовлетворяют прочностным, кинематическим, геометрическим и экономическим требованиям.

3.3 Цилиндрические зубчатые передачи

3.3.1. Расчет зубьев цилиндрических передач на изгибную прочность

Усилия в передачах

Оценка прочностной надежности зубчатых передач производится по напряжениям и их допускаемым значениям. Для определения напряжений в наиболее опасных сечениях зубьев необходимо знать усилия в зацеплении.

Рис.3.8

При передаче вращающего момента Т (рис. 3.8) между парой контактирующих зубьев действует сила трения и нормальная сила давления . При расчетах силами трения из-за малости пренебрегают. Момент силы относительно оси колеса при установившемся режиме работы (ω = const) уравновешивает момент движущих сил Т.

Для упрощения силу переносят в полюс зацепления П и раскладывают на окружную , изгибающую зуб, и радиальную , сжимающую зуб, силы:

F_t = 2T/d = F_n cos α_w; F_r = F_nsinα = F_t tgα_w ;F_n = F_t/cosα_w . (3.23)

Расчет зубьев на изгибную прочность

Условие прочности зубьев по напряжениям изгиба записывается в виде

σ_F ≤ [σ_F] , (3.24)

где σ_F – максимальное напряжение в опасном сечении зуба;

[σ_F] – допускаемое напряжение при расчете на изгиб.

Наибольшие напряжения изгиба образуются у корня зуба в зоне перехода эвольвенты в галтель, где имеет место наибольшая концентрация напряжений (рис. 3.9). При выводе уравнения для инженерных расчетов принимают следующие допущения: зуб рассматривают как консольную балку постоянного сечения и искомую зависимость напряжений от сил и размеров сечения принимают по формулам сопротивления материалов; вся внешняя нагрузка передается лишь одной парой зубьев, приложена к вершине зуба по нормали к его профилю; силы трения не учитываются.

Рис. 3.9

Для удобства, сила переносится на линию центров и раскладывается на окружную F_tα = F_n cosα и радиальную F_rα = F_nsinα. Силы и обусловливают возникновение в опасном сечении зуба изгибающего момента М_х и осевой сжимающей силы :

М_х = F_n ℓ_αcosα_α ; R_z = F_nsinα_α, (3.25)

где ℓ_α – плечо изгибающей силы F_tα ;

α_α>α_w – угол давления (обычно α_α = 28…30⁰).

С учетом формулы F_n = F_tα/cos α_w получим:

М_х = F_tℓ_α ; R_z = F_t (3.26)

Напряжения на растянутой стороне меньше, чем на сжатой, но поверхностные слои хуже сопротивляются переменным растягивающим напряжениям сжатия. Поэтому наиболее опасными являются напряжения на растянутой стороне зуба: σ_F = σ_u – σ_сж , или

σ_F = , (3.27)

где W_x = вS²₁/6 – момент сопротивления опасного сечения изгибу;

А – площадь опасного сечения зуба;

S₁ - толщина зуба в опасном сечении.

Действительные местные напряжения σ_F будут больше, чем рассчитанные по формуле (3.27) из-за концентрации напряжений и дополнительных нагрузок, возникающих при работе, в α_σ раз.

Обозначим

Y_F = , (3.28)

где Y – коэффициент формы (прочности) зубьев. Значение Y_F выбирается по таблице в зависимости от числа зубьев.

С учетом F_t = 2T/d = 2T/mz, коэффициента К_F расчетной нагрузки и (3.28), формула проверочного расчета зубьев на изгиб записывается в виде:

σ_F = 2К_F TY_F/(вm²z) ≤ [σ_F],

К_F = K_FβK_Fυ, (3.29)

где K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца;

K_Fυ – коэффициент динамической нагрузки.

Значения K_Fβ и K_Fυ в зависимости от различных факторов приводятся в таблицах или на графиках. Приближенно можно принимать К_F = 1,2…1,5.

При проектировочном расчете определяется модуль зацепления

m = , (3.30)

где ψ_вт = в/m = 10…20 – коэффициент ширины зубчатого венца по модулю.

Найденное значение m округляют в большую сторону и принимают стандартным. Зная m и z , по стандартным зависимостям определяют размеры колес.

Допустимые напряжения изгиба находят по формуле

[σ_F] = σ_F0K_FCK_FL/S_F, (3.31)

где σ_F0 = σ_Fℓimв - предел выносливости зубьев на изгиб при базовом числе циклов нагружения N_F0 = 4·10⁶ (приводится в таблицах);

К_FC =1 – при односторонней нагрузке;

К_FC = 0,7…0,8 – при реверсивной нагрузке;

S_F = 1,5…2,0 – коэффициент запаса прочности;

К_FL – коэффициент долговечности,

К_{FL = ,} но < 2, (3.32)

здесь n = 6 при твердости материала НВ≤350; n = 9 при НВ > 350;

N_FE = 573ωt – фактическое число циклов нагружения при постоянном режиме работы за время t в часах. При длительной работе передачи (N_FE > N_F0) принимают К_FL = 1.

Расчет на изгиб ведут по шестерне, если материал колес одинаковый, а при различных материалах – для того колеса, у которого меньше отношение [σ_F]/Y_F.