2.3.3. Графический метод кинематического анализа механизмов

Основой графического метода кинематического анализа является построение в определенном масштабе планов механизма и планов скоростей и ускорений его звеньев.

План механизма. Планом механизма называют изображение его структурно-кинематической схемы в выбранном масштабе, соответствующее определенному положению входного (начального) звена. Ряд последовательных планов, соответствующих полному циклу его движения, позволяет наглядно проследить движения механизма и определить траектории движения характерных точек. Масштаб плана механизма определяет размеры отрезков, изображающих длину звеньев, и координаты их точек, он обозначается

.

Если обозначить длину отрезка "0" на плане вс, а числовое значение длины соответствующего звена механизма ℓВс, то

.

Построение плана рассмотрим на примере кулисного механизма (рис.2.10).

Механизм имеет одну степень свободы, положение его входного звена (кривошипа 1) определяется обобщенной координатой φ₁.

Рис. 2.10

При построении плана механизма полный оборот кривошипа разделяют на ряд равных между собой шагов (на рис.2.10 – восемь шагов).

Точка А, связующая между звеньями 1 и 2, описывает окружность и последовательно занимает положения 1,2, …, 8.

Положение звеньев 2 и 3 определяется точками А, В, С.

Точки нумеруют в той же последовательности.

На плане механизма можно построить траекторию, описываемую любой точкой того или иного звена. Траектория движения точки А – окружность, звеньев 2 и 3 – прямая линия.

План скоростей и ускорений. Планом скоростей (ускорений) механизма называют чертеж, на котором в масштабе изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению скоростям (ускорениям) характерных точек звеньев в данном положении механизма (в данный момент).

Звенья плоских механизмов могут совершать поступательное, вращательное, плоскопараллельное и сложное движение. Скорости и ускорения их точек определяются по формулам теоретической механики.

Для кулисного механизма (2.11, а) планы скоростей и ускорений строят следующим образом.

Рис. 2.11

Выбирают масштаб и полюс Р_υ построения плана скоростей (рис.2.11, б).

Звено 1 совершает вращательное движение, поэтому скорости его точек пропорциональны удалению их от центра вращения кривошипа. Скорость точки А υ_А = ω₁ ℓ₁. Вектор приложен в точке А перпендикулярно А0 и направлен в сторону вращения.

Все точки звена 2 перемещаются с одинаковыми скоростями, равными скорости точки А. Поэтому на плане скоростей абсолютная скорость υ_М2 произвольной точки М₂ звена 2 совмещается с вектором скорости , т.е.

.

Звено 2 (кулисный камень), образуя со звеном 3 (кулисой) поступательную пару, совершает сложное поступательное движение, переносное со скоростью произвольной М₃ точки звена 3 и движение точки М₂ на звене 2 относительно точки М₃ на звене 3.

Векторное уравнение скоростей записывается в виде:

(2.7)

Звено 3 совершает горизонтальное поступательное движение и все его точки перемещаются с одинаковыми скоростями, равными υ_М3 .

Звено 3 совершает горизонтальное поступательное движение и все его точки перемещаются с одинаковыми скоростями, равными υМ3.

Графическое решение векторного уравнения с двумя неизвестными приведено на рис.2.11,б.

Из полюса Р_υ проводится отрезок Р_υМ₂ = К_υ· υ_А, перпендикулярно кривошипу 0А и направление движения точки М₃ (кулисы). Из точки М₂ проводится перпендикуляр к направлению Р_υМ₃. В пересечении получим точку М₃.

Искомые величины: υ_М3 = К_υ· Р_υМ₃ ; υ_М2М3 = К_υ· М₃М₂.

Для данного примера υ_М3 = υ₃ = υ_А sin φ₁; υ_М2М3 = υ_Аcos φ₁.

Ускорение точки А при ω₁= const равно ее нормальному ускорению:

.

Ускорение точки А определяется по формуле:

и направлено от точки А к центру вращения 0.

Точки звена 2 перемещаются с одинаковыми ускорениями, равными ускорению точки А.

На плане ускорений ускорение произвольной М₂ точки звена 2 можно совместить с ускорением точки А, т.е. (рис.2.11, в).

Точки звена 3 перемещаются с одинаковыми ускорениями. На плане ускорений ускорение произвольной М₃ точки звена 3 может быть представлено горизонтальной составляющей вектора а_А.

Векторное уравнение ускорений можно записать в виде:

(2.8)

Графическое решение векторного уравнения с двумя неизвестными приведено на рис. 2.11, в. План ускорений строится в масштабе из полюса плана Р_а.

Искомые величины: а_М3 = К_а · Р_аМ₃ ; а_М2М3 = К_а·М₃₂.

Для данного примера: а_М3 = а₃ = а_Аcosφ₁ ; а_М2М3 = а_Аsinφ₁.