2.8.2. Кинематический и силовой анализ кулачковых механизмов

Целью кинематического анализа кулачкового механизма является определение перемещений, скоростей и ускорений толкателя по заданным размерам механизма, профилю кулачка и закону его движения.

Решение этой задачи может быть выполнено графическим, графоаналитическим и аналитическим методами. Рассмотрим сущность графического метода. Задача определения перемещений толкателя сводится к построению диаграммы его перемещений по углу поворота кулачка φ, т.е. х = f₁(φ) или по времени х = f₂(t) методом построения планов (положений) механизма. Построение плана механизма можно выполнить обычным способом. Для этого необходимо поворачивать кулачок на угол φ и каждый раз вычерчивать его профиль в новом положении, что требует немало времени.

Задача решается гораздо проще, если применить метод обращенного движения. В этом случае всему кулачковому механизму сообщается угловая скорость ω, равная по величине угловой скорости кулачка и направленная в противоположную сторону. Кулачок в этом случае становится как бы неподвижным, а стойка вместе с толкателем вращается с угловой скоростью ω; толкатель же, вращаясь вместе со стойкой еще и поступательно перемещается относительно ее.

Острие толкателя описывает действительный профиль кулачка, центр ролика – теоретический профиль кулачка (эквидистанту).

Построение диаграммы перемещений толкателя рассмотрим на примере центрального (осевого) кулачкового механизма с роликом (рис.2.18). Вычерчиваем кулачковый механизм в положении, когда толкатель находится на границе фаз ближнего стояния и удаления. На профиле кулачка размечаем фазовые углы φ₁, φ₂, φ₃, φ₄. Из центра О проводим окружность произвольного радиуса или основную окружность и делим ее на равные части, например на 12 частей через 30º (φ₁ = 30º; φ₂ = 60º и т.д.). Положение толкателя при поступательном движении удобно определять положением центра ролика В от центра вращения кулачка О. Через центр О и точки деления окружности проводим линии до пересечения с эквидистантой (точки В₀, В₁, В₂ и т.д.). Положение точки В₀ определяется координатой х₀ = ОВ₀, положение точки В₁ ( при повороте кулачка на угол φ) – координатой х₁=ОВ₁, положение точки В₂ – координатой ОВ₂ и т.д. По углам поворота кулачка φ и соответствующим им координатам х в масштабе строится диаграмма положений толкателя (рис. 2.18).

Графическим дифференцированием кривой х(t) получаем кривую скоростей υ (t), а вторичным дифференцированием – кривую ускорений а(t) толкателя; υ = dx/dt, a = dυ/dt = d²x/dt².

При работе механизма со стороны кулачка на толкатель или ролик (рис.2.19) действует сила на преодоление сил полезного сопротивления толкателя, усилия пружины, силы инерции, силы тяжести, а также трения. При отсутствии трения сила направлена по нормали к касающимся профилям кулачка и ролика и обязательно пройдет через центры кривизны этих профилей М и В. Сила может быть разложена по направлению движения толкателя и перпендикулярно этому направлению :

F_П = F cosθ и F_В = F sinθ ,

где θ – угол давления.

Рис. 2.19

Полезной для подъема толкателя является только сила . Сила вызывает перекос толкателя и силы трения в направляющей, которые могут достигнуть такой величины, что механизм при подъеме толкателя заклинится. Для увеличения силы и уменьшения силы угол давления θ желательно иметь как можно меньше. Угол θ с изменением угла поворота кулачка меняется. Обычно для механизма с поступательным движением толкателя θ_max = 30º , а с вращающимся толкателем θ_max = 45º, так как трение во вращательной паре от силы меньше. Кулачок и ведомое звено должны быть рассчитаны так, чтобы контактные напряжения не превышали допускаемых при всех положениях механизма, по формулам сопротивления материалов

σ_н ≤ [σ_н ] ; τ _н ≤ [τ_н ] ,

где σ_н, τ _н и [σ_н ] , [τ_н ] - действительные и допускаемые контактные напряжения сжатия и сдвига.