§ 5 Перспектива прямої загального розміщення

Н ехай відносно проек­цію­валь­ного апарату зада­но пряму за­гального розміщення для двох точок якої A' та B', відомі їх проекції a' та b' на предметну площину (Рис. 24, а).

Очевидно, що для здій­снен­ня такої побудови досить побу­дувати на площині K картини пер­спективи точок A' та B' так, як ми робили це в попередньому па­раграфі:

1) сполучаємо точку s з точками a' та b';

2) від перетину променів sa' та sb' з прямою kk отримуємо точки a₀ та b₀;

3 ) в площині K через точки a₀ та b₀ проводимо прямі l та m, перпендикулярні до kk;

4) будуємо точки A, B, a та b від перетину променів зору SA' та Sa' з прямою l і SB' та Sb' з прямою m;

5) з’єднавши попарно точки A та B, a та b, одержимо зображення відрізка A'B' та його проекцій a'b' на предметну площину. Відрізки Aa та Bb на рис. 24, б будуть зображеннями перпендикулярів, опущених з точок A' та B' на предметну площину.

П роаналізувавши Рис. 25, переко­нуємося, що сукупність на кар­тині двох відрізків AB та ab служить зображенням єдиного відрізка A'B' для якого відомі проекції a' та b' на предметну площину. Дійсно, у „променевій зоні” A'SB' лежить безліч прямих, для кожної з яких пряма AB картинної площини K буде цент­ральною симетрією. Завдяки зобра­жен­ню на картині (Рис. 25, б) проекції цих прямих ми не лише розрізняємо кожну з них, а і можемо встановити котра з прямих A'B' та A₁'B₁' розташована ближ­че до картинної площини, а яка далі.

Так само, як і прямі особливого розміщення, прямі загального розміщення поділяються на висхідні (зростаючі) та нисхідні (спадні). Розглянемо особливості побудови перспективи кожного з вказаних видів прямих загаль­ного розміщення. Як і у випадку з прямими особливого розмі­щен­ня, використаємо їх пред­мет­ний слід.

Н ехай A'B' висхідна пря­ма загального розмі­щення в якої точка – її пред­ме­т­ний слід, А' – довільна точка над пред­метною пло­щи­ною (Рис. 26, а). Проекція l´ прямої буде довільно напрям­ле­ною горизонталь­ною пря­мою предметної пло­щи­ни, побудову якої ми роз­глядали в п.1 §4. Для побу­дови її перспективи знахо­димо спо­чатку перс­пективу то­ч­ки , а потім встано­в­люємо гра­нич­ну точку a_∞ прямої . Для цього зручно викори­стати перспективу точки А' та її проекції а'. Буду­ємо точку А' так, як це зроблено в § 3. Точку a_∞ одержимо від перетину променя з лінією горизонту. Нагадаємо, що промінь зору Sa_∞ буде паралельним до прямої . Завдяки цьому, точку a_∞ можна знайти без використання точки а. Якщо через точку стояння в предметній площині провести пряму паралельну до , то одержимо точку її перетину з основою картини. Пряма, що пройде в картинній площині через побудовану точку на її основі та точку , буде вертикальною.

Для побудови перспективи прямої необхідно знайти її граничну точку. Для цього проводимо промінь зору паралельний з прямою до перетину з картинною пло­щиною. Одержимо точку A_∞. Площини та паралельні. Площина пер­пен­дикулярна до предметної площини, тому площина також буде пер­пен­ди­кулярною до площини Н. Тоді пряма перпендикулярна до предметної площини, а отже і до лінії горизонту картини. Це означає, що точки C, a_∞ та А_∞ лежать на одній прямій.

І з сказаного випливає, що для побудови граничної точки перс­пек­тиви прямої досить продовжити промінь до перетину з вер­ти­кальною прямою картинної площини, яка проходить через точку a_∞ (Рис. 26, а).

О тже, висхідна пряма за­галь­ного розміщення в пер­спективі обме­жена граничною точкою, розташованою над лінією горизонту. Вона лежить на перпендикулярі, проведеному до гра­ничної точки її проекції (Рис. 26, б).

Нехай крім предметного A_H сліду висхідної прямої загального розміщення, нам відомо її картинний слід A_K (Рис. 27, а). Якщо площина перетинає основу картини в точці , то пряма a₀A_K буде лінією перетину вказаної площини з картиною. При цьому прямі a₀A_K та – паралельні. Точки А_∞, А, A_Н та A_K лежать на перспективі висхідної прямої загального розмі­щен­ня, точки , A_Н , а, та a_∞ лежать на перспективі її проекції на предметну площину.

З проведених міркувань випливає побудова перспективи висхідної прямої (Рис. 27, б), заданої своїми слідами:

1) знаходимо проекцію картинного сліду прямої на основу картини;

2) перспективою проекції прямої буде пряма, що проходить через побудовану точку та перспективу предметного сліду прямої;

3) граничною точкою побудованої прямої буде її точка перетину з лінією горизонту;

4) через граничну точку проекції висхідної прямої в площині картини проводимо вертикальну пряму;

5) перспективу висхідної прямої одержимо, сполучивши картинний та предметний сліди прямої;

6) граничну точку побудованої прямої одержимо від її перетину з вертикальною прямою, побудованою в п. 4.

Зауважимо, що картинний слід висхідної прямої загального розміщення розта­шо­ваний під основою картини, а її гранична точка над лінією горизонту.

Р озглянемо тепер нисхідну пряму загального розміщення (Рис. 28, а) і встановимо якою буде її перспектива. Нехай – предметний слід цієї прямої, A' – довільна точка, a' – її проекція на предметну площину.

Спочатку будують перспективу пред­­метного сліду прямої . Через точ­ку пройдуть перспективні зображен­ня як прямої, так і її проекції. Нехай A – перс­пектива точки A' , a – перспектива її про­екції. Тоді перспектива прямої про­й­де через точки A та картини, а перс­пектива її проекції через точки a та .

В становимо граничні точки нисхідної прямої та її проекції на пред­мет­ну площину. Для цього продовжимо пряму до перетину з лінією горизонту карти­ни. Одер­жимо точку – граничну точку про­екції нисхідної прямої на предметну площину. Цю ж точку одер­жимо від перетину променя зору , паралельного до прямої , з картиною.

Через точку на картині проведемо вертикальну пряму під лінію горизонту. Від її перетину з променем одержимо граничну точку нисхідної прямої. Цю ж точку можна одержати від перетину променя зору , пара­лель­ного до прямої , з картиною.

Пряма картинної площини, буде перпен­ди­ку­ляр­ною до основи картини. Пряма, проведена через точку стояння та точку перетину прямих і , буде паралельною до прямої .

Із наведених вище міркувань ви­пли­ває побудова перс­пек­тиви нисхідної прямої загального розміщення, якщо відомо її предметний слід та одну з точок цієї прямої (Рис. 28, б):

1. сполучаємо точку s з точками та a';

2. знаходимо точки перетину прямих та sa' з основою картини;

3. в площині картини через побудовані точки проводимо вертикальні прямі;

4. від перетину променя зору та з щойно побудованими вертикальними прямими, одержимо предметний слід прямої, перспективу А точки ї та а – її проекції;

5. граничну точку одержуємо від перетину променя з лінією горизонту картини;

6. н а картині через точку про­во­димо вертикальну пряму;

7. від перетину прямої, побудо­ва­ної в попередньому пункті, з про­ме­нем одержуємо гра­ни­ч­ну точку нисхідної прямої.

Перспективу нисхідної прямої зага­льного розміщення зручно будувати, якщо крім предметного відомий ще й картинний слід цієї прямої. На рисунку 29, а знайдено картинний слід нис­хідної прямої та його проекція на предметну площину, а отже і на основу картини, . Зрозуміло, що точки , , та картинної площини лежатимуть на прямій, що є перспективою прямої . Точки , , та лежатимуть на перспективі прямої .

З проведених міркувань випливає побудова перс­пективи нисхідної прямої (Рис. 29, б), заданої своїми слідами:

1) знаходимо проекцію картинного сліду прямої на основу картини;

2) перспективою проекції прямої буде пряма, що проходить через побудовану точку та перспективу пред­метного сліду прямої;

3) граничною точкою побудованої прямої буде її точка перетину з лінією горизонту;

4) через граничну точку проекції нисхідної прямої в площині картини проводимо вертикальну пряму;

5) перспективу нисхідної прямої одержимо, сполучивши картинний та предметний сліди прямої;

6 ) граничну точку побудованої прямої одержимо від її перетину з вертикальною прямою, побудованою в п. 4.

Зауважимо, що картинний слід нисхідної прямої загального розміщення розта­шований над основою картини (або навіть за її межами), а її гранична точка під її основою.