§1. Основні поняття

Н ехай S – центр проектування (точка зору), K – площина проекції (картинна площина). Пригадаємо, що проекцією довільної точки M´ на пло­щину K (рис.2) називається точка M перетину променя SM' з площиною K. Промінь SM' називають проеційним променем або променем зору.

Я кщо через точку S провести проеційні прямі до всіх точок фігури T' (рис. 3), то на площині K отримаємо фігуру T, яка буде централь­ною проекцією фігу­ри T' на площину K з центром в точці S.

Способи побудови зображень просторових фі­гур методом центрального проектування зручно ви­в­чати на так званому проеційному апараті (рис.4).

Основними елементами проеційного апарата є:

1) площина проекції або картинна площина K, на якій одержується зображення фігури;

2 ) предметна площина H, на якій „стоїть” фігура, яку зображають. Площину H вважають горизонтальною площиною. Площини H і K – перпендикулярні. Лінію kk перетину площин K та H називають основою картини.

3) S – центр проекції або точка зору, з якої прово­дяться проеційні прямі (промені зору). Основу перпен­дикуляра s, опущеного з точки S на предметну площину, називають точкою стояння. Довжина перпендикуляра Ss визначає висоту точки зору. На проекційному апараті точка зору і зображуваний предмет розділені між собою картинною площиною. Частина простору, обмежена гранями H і K двогранного кута, всередині якого ставиться предмет, який зображають, називається предметним простором. Частина простору, обмежена гранями H і K двогранного кута, всередині якого розміщена точка зору, називається нейтральним простором.

Перпендикуляр SP, проведений з точки зору до картини, називають головним променем зору. Точку P перетину головного променя зору з картиною, називають головною точкою картини. Прямими Ss та SP визначається площина α, яку називають площиною головного променя зору. Оскільки площина α проходить через пряму Ss, перпендикулярну до предметної площини, то площини H та α – перпендикулярні. Оскільки площина α проходить через головний промінь зору, перпендикулярний до картини, то площини α та K також перпендикулярні. Тому площина головного променя зору перпендикулярна до лінії kk перетину картинної та предметної площин (до основи картини). Нехай p_o – точка перетину основи картини з площиною головного променя зору. Пряму Pp_o називають головною прямою картини або лінією головного вертикалу. Го­лов­на пряма картини перпендикулярна до основи картини. Вона є лінією перетину пло­щини головного променя зору з картиною і ділить картину на праву та ліву частини. Лі­нією перетину предметної площини з площиною головного променя зору буде пряма p_os.

Площину, яка проходить через головну точку зору S паралельно до предметної площини, називають площиною горизонту. Площина горизонту перетинає картину по прямій hh, яка проходить через головну точку картини паралельно до її основи kk. Пряму hh називають лінією горизонту.

Відкладемо від точки P на лінії горизонту в обидва напрямки відрізки PD₁ та PD₂, кожен з яких рівний з головним променем зору. Точки D₁ та D₂ називають дистан­ційними точками або точками віддалення. Дистанційні точки не обов’язково розміщені в межах картини.

Для побудови перспективних зображень задають основні елементи картини:

• форму та розміри картини з її основою kk , виходячи з композиційного задуму;

• лінію горизонту hh;

• головну точку картини P;

• положення дистанційних точок D₁ та D₂.

Від правильності визначення вказаних елементів картини залежить точність побудови перспективних зображень, які відповідають зоровому сприйняттю людини.