2.14 Совокупные cyммы (Cusum) тест.
2.14.1 Цель теста
Идея этого теста в том, что максимальное отклонение (от нуля) случайно определенной совокупной суммы в пределах (-1, +i) последовательности. Цель теста заключается в том, чтобы определить совокупную сумму частичных последовательностей, получающихся в процессе тестирования последовательности, слишком большое или слишком небольшое относительно ожидаемого поведения этой совокупной суммы для произвольных последовательностей. Эта совокупная сумма может быть определена как случайная. Для случайной последовательности, отклонение должно быть в пределах нуля. Для определенных типов не случайной последовательности, отклонение этой случайной величины будет очень сильно отличаться от нуля.
2.14.2 Вызов функции
CumulativeSums(mode, n), где:
n - это длина строки битов.
□. - последовательность битов сгенерированных функцией RNG или PRNG
mode - переключатель для направления хода теста входящей последовательности,
по направлению вперед (mode =0) или по направлению назад (mode = 1).
2.14.3 Статистический тест и относительное распределение
z: Наибольшее отклонение от оригинала совокупных сумм соответствующее целым числам (-1, +1) последовательности. Относительное распределение для статистического теста это нормальное распределение.
2.14.4 Описание теста
(1) Форма нормализованной последовательности: Это нули и единицы входящей последовательности (е) принимающие значения xi -1 и +1 используя формулу:
Xi = 2ei- 1.
Например, если е - 7077070771, то Х- 1, (-1), 1, 1, (-1), 1, (-1), 7, 7, 1.
(2) Вычислите частичные суммы Si последовательно больших подпоследовательностей, каждая начинается cxi (if mode = 0) или c xn(if mode =1).
|
Mode = 0 (вперед) |
Mode = 1 (назад)
|
|
S1 = X1 S2 = X1 + X2 S3 = X1+ X2 + X3 . . Sk = X1+ X2 + XS + ... + Xk . . Sn = X1+ X2 + X3 + ... + Xk + ... + Xn |
Sl = Xn S2 = Xn+ Xn-1 S3 = Xn+ Xn-1 + Xn-1 . . Sk = Xn + Xn-1 + Xn-1 + ... + Xn-k+1 . . Sn = Xn + Xn-1 + Xn-2 + ... + Xk-1 + ... + XI
|
Это есть, sk= sk-1+ xk для mode 0, и sk= sk-1+ xn-k+1для mode 1.
Например в этой секции, когда mode = 0 и Х = 1, (-1), 1, 1, (-1), 1, (-1), 1,1, 1,
Тогда получим:
Sl = 1
S2 =7 + (-1) -0
S3 = 7 + (-1) + 1 = 7
S4 = 1 + (-1) +7+7-2
S5 = 7 + (-1) + 7 + 7 + (-1) = 1
S6 = 1 + (-1)+ 1 + 1 +(-1)+ I =2
S7 = 1 + (-1) + 1 + 1 + (-1) + 7 + (-1) = 1
S8 = 1 + (-1) + 1 + 7 + (-1) + 7 + (-1) + 1 = 2
S9 = 1 + (-1) + 7 + 7 + C-7,) + 1 + (-1)+ 1+ 1 =3
S10 = I + (-1) + 1 + I + (-1) + I + (-1) + 1 + 1 + 1 =4
(3) Вычисление тестовой статистики z =max x1₤ ₤n|sk|, где max x1₤ ₤n |sk|это наибольшие
абсолютные значения частичных сумм sk. Например для этой секции, наибольшее значение для sk это 4, так z=4.
(4) Вычисление
Где F это стандартная нормальная коммулятивная вероятностная распределенная функция определенная как в п. 5.5.3.3.. например для этой секции, P-value = 0.4П6588.