- •2.1 Частотный тест (на монотонность бит)
- •2.1.1 Назначение теста
- •2.1.2 Исходные данные
- •2.1.3 Тестовая статистика и исходное распределение
- •2.2 Частотный тест в пределах блока
- •2.2.3 Тестовая статистика
- •2.2.7 Рекомендуемый размер входной последовательности
- •2.2.8 Пример
- •3.2 Техническое описание
- •2.3 Тест Прогонов (Runs).
- •2.3.1 Цель теста.
- •2.3.2 Вызов функции.
- •2.3.3 Статистика теста и описание ссылок.
- •2.3.4 Описание теста.
- •2.3.5 Правила решения (на уровне 1%)
- •2.3.6 Вывод и интерпритация результатов теста.
- •2.3.7 Вводные рекомендации размера
- •3.3 Тест прогонов
- •2.4 Тест на самую длинную последовательность единиц в блоке
- •2.4.1 Цели теста
- •2.4.2 Вызов функции
- •2.4.3 Статистика теста и начальное распределение
- •2.4.4 Описание теста
- •2.4.6 Заключение и интерпретация результатов теста
- •2.4.8 Пример
- •3.4 Тест на самую длинную последовательность единиц в блоке
- •2.5 Тест ранга бинарной матрицы
- •2.5.Цели теста
- •2.5.2 Вызов функции Rank(n), где:
- •2.5.4 Описание теста
- •2.5.6 Заключения и интерпретация результатов теста
- •2.5.7 Рекомендации по размерам вводимых последовательностей
- •3.5 Тест ранга бинарной матрицы
- •2.7. Испытание на не перекрывание сравнений с шаблонами
- •2.7.7. Цели испытаний.
- •2.7.2. Функции запроса. NonOverlappmgTemplateMatching (м, п)
- •2 7.3. Статистическая проверка и ссылка на распределение.
- •2.7.4. Описание теста.
- •2.7.5. Правила (на уровне 1 %).
- •2.7.6. Заключения и Интерпретация Испытательных Результатов.
- •2.7.8. Пример.
- •3.7. Испытание на не перекрывание сравнений с шаблонами.
- •2.8 Тест "Накладывающегося шаблона соответствия" (Overlapping Template Matching)
- •2.8.2 Вызов функции
- •2.8.3 Статистика теста и рекомендуемое распределение
- •2.8.4 Описание теста
- •2.8.5 Правило для решения(на 1% уровне)
- •2.8.6 Вывод по результатам теста их интерпретация
- •2.9 "Универсальное Статистическое" Тест Mауpepa
- •2.9.1 Цель теста
- •2.9.2 Запрос Функции
- •2.9.3 Проверить Статистический и Сослаться на Распределение
- •2.9.4 Описание теста
- •2.9.5 Правило Решения (на 1%-ом Уровне)
- •2.9.6 Заключение и интерпретация результатов теста
- •2.9.7 Рекомендация входных размеров
- •3.9 "Универсальный статистический" тест Моурера
- •1. Цели теста
- •2. Вызов функции
- •3. Статистика теста и ссылочное распределение
- •4. Описание теста
- •5. Правило 1%
- •6. Интерпретация результатов теста
- •7. Рекомендации входного размера
- •1. Цел и теста
- •2. Вызов функции
- •3. Тестовая статистика
- •4. Описание теста
- •5. Правила решения
- •6. Заключения и интерпретация результатов тестирования
- •7. Рекомендации размера на входе
- •2.11 Тест линейной сложности
- •2.11.3 Статистика Теста и Распределение
- •2.11.4 Описание Теста
- •2.11.6 Вывод и Интерпретация Результатов Теста
- •2.11.7 Рекомендации По Входным Величинам
- •2.11.8 Пример
- •3.11 Тест линейной сложности
- •2.12 Серийный тест
- •2.12.1 Назначение теста
- •2.12.2 Вызов функций
- •2.12.3 Статистика теста и контрольное распределение
- •2.12.4 Описание теста
- •2.12.5 Решающее правило (при 1% уровне допуска)
- •2.12.6 Вывод и интерпретация результатов теста
- •2.12.7 Рекомендации по входным размерам
- •3.12 Серийный тест
- •2.13 Тест аппроксимация энтропии
- •2.13.1 Цель теста
- •2.13.2 Вызов функции
- •2.13.3 Тестирование статистического и эталонного распределения.
- •2.13.4 Описание теста.
- •2.14 Совокупные cyммы (Cusum) тест.
- •2.14.1 Цель теста
- •2.14.2 Вызов функции
- •2.14.3 Статистический тест и относительное распределение
- •2.14.4 Описание теста
- •2.14.5 Правила принятия решений (at the I % Level)
- •2.14.6 Вывод и интерпретация пункта 2.14.5
- •2.14.7 Рекомендации по размеру входной последовательности
- •2.14.8 Пример
- •3.14 Коммулятивные суммы (Cusum) тест
- •2.15 Тест произвольные отклонения.
- •2.15.1 Цель теста
- •2.15.2 Вызов функции
- •2.15.3 Статический тест и распределение ссылок
- •2.15.4 Описание теста
- •Ссылки для теста
- •2.16 Испытание варианта случайных отклонений
- •2.16.1 Цель испытания
- •2.16.3 Статистика испытаний и контрольное распределение
- •2.16.4 Описание
- •3.16 Испытание варианта случайных отклонений
2.8.5 Правило для решения(на 1% уровне)
Если вычисленное значение P-value < 0.01 , тогда заключаем, что последовательность не случайна. Иначе считаем, что последовательность случайна.
2.8.6 Вывод по результатам теста их интерпретация
С тех пор как P-value, полученное на шаге 4, секции 2.8.4 больше или равно 0,01 {P-value = 0.274932), считаем, что последовательность случайна.
Обратите внимание, что для двухбитового шаблона (В=11), полная
последовательность имеет очень много пробегов по 2 бита, поэтому: 1.) V5 слишком большое; 2.) статистика теста также будет слишком большой: 3.) P-value будет маленьким; 4.) последовательность будет не случайной,
2.8.7 Рекомендации по вводимым размерам
Значения К, М и N должны быть выбраны так, что каждая тестовая последовательность состояла из как минимум 106 бит. Можно выбирать значение т, но в настоящее время, NIST рекомендует m = 9 или m = 10. Если желательны другие значения, выберите их следующим образом:
• nMN
• N должно быть выбрано так, чтоб N*(min i) > 5
•
• m должно быть выбрано так, чтоб
• Выберите К таким образом, чтоб . Обратите внимание, что значения TCi должны быть пересчитаны для значения К отличного от 5.
2.8.8 Пример
(ввод) 8 двоичное расширение е до 1,000,000 бит
(ввод) п-1000000, В=111111111
(обработка данных) vo=329; Vi=164; V2=150; Уз=111; V4=78; V5=136;
(обработка данных) X^bs) = 8.965859 (вывод) P-value = 0.110434
(результат) Начиная с P-value > 0.01 считаем последовательность случайной
3.8 Тест "Накладывающегося шаблона соответствия" (Overlapping Template Matching)
Этот тест отклоняет последовательности, которые показывают слишком большую или слишком маленькую величину m, но могут быть модифицированы для обнаружения нерегулярных возникновений любого периодического образца В.
Чтобы осуществлять этот тест, параметры М и N должны быть такими, чтобы п = MN, т.е. первоначальная последовательность разделяется на N блоков, каждый длиной М.
Пусть W J• = W J(т,п) будет число (возможно накладывающихся) пробегов длиньи
m в j-ом блоке. Асимптотическое распределение Wj есть ни что иное, как сложное распределение Пуассона:
когда (М - т + 1)2 "' —> Л > 0 (t переменная типа Real).
Соответствующие вероятности могут быть выражены в терминах вырожденных гипергеометрических функций Ф =; F,. Если U обозначает случайную переменную с составленным асимптотическим распределением Пуассона, тогда для и>1сг/=Л/2.
Дополнение к функции распределения этой случайной величины является следующая форма:
Выберите К+1 классов или ячеек для U, т.е. {U=0},{U=1},...,{U=K-1},{U^K}.
Теоретические вероятности 7To,7li,..., 71к+1 этих ячеек находятся по вышеприведенным формулам. Подходящий выбор, это К=5, ?i=2, r|=l.
После того как Ui.. .UN найдены, оцениваем частоты Vo,Vi,... ,Ук Для каждой ячейки, VQ + Vi +...+ VK = N, и вычисляем значение у2'.
Выражение для P-value такое же как секции 3.7. Для очень маленьких P-values последовательность показывает нерегулярные возникновения т.
Ссылки к тесту
1. О. Chrysaphinou and S. Papastavridis, "A Limit Theorem on the Number of Overlapping Appearances of a Pattern in a Sequence of Independent Trials." Probability Theory and Related Fields, Vol. 79 (1988), pp. 129-143.
2. N.J. Johnson, S. Kotz, and A. Kemp, Discrete Distributions. John Wiley, 2nd ed. New York, 1996 (especially pp. 378-379).