13. Порядок синтеза системы управления по логарифмическим частотным характеристикам

1. Построение ЛАЧХ неизменяемой части системы 2. Определение требований к точности и качеству переходных процессов 3. Построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы 4. Вычисление ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства (вычитанием) 5. Определение параметров корректирующих устройств 6. Расчет переходных процессов и уточнение показателей точности и качества. Моделирование системы с учетом реальных звеньев

14. Построение частотных характеристик неизменяемой части системы

Неизменяемая часть системы включает в себя объект управления, а также те элементы и звенья, параметры которых не подлежат изменению (исполнительные, измерительные и преобразующие элементы, элементы сравнения …)

В изменяемую часть системы входят пропорциональное звено, соответствующее общему коэффициенту передачи разомкнутой системы , а также корректирующие элементы и звенья (последовательные или в цепях обратных связей), характеристики которых должны быть определены.

15. Определение требований к точности и качеству переходных процессов

Требования к точности представляются значениями коэффициентов ошибок по положению и скорости. Они влияют на низкочастотную часть частотных характеристик

Требования к качеству переходных процессов представляются значениями допустимого перерегулирования (¶%) и допустимого времени установления ( t_у ) . Они влияют на среднечастотную часть частотных характеристик .

При анализе переходных процессов следует учитывать, что увеличение масштаба частот для ЧХ приводит к такому же уменьшению масштаба времени для переходной характеристики.

1. Построение желаемой лачх разомкнутой системы

1. Исходя из требуемого астатизма определить наклон низкочастотной части желаемой ЛАЧХ

2. Исходя из требуемой точности определить положение низкочастотной части желаемой ЛАЧХ

3. Исходя из требований к времени установления t_у и перерегулированию ¶% , определить частоту среза среднечастотной части желаемой ЛАЧХ по приближенному соотношению: ω_ср= ¶% /(2*tу)

4. Построить среднечастотную часть желаемой ЛАЧХ наклоном –20 дБ/дек так, чтобы на частоте среза L = 0 , а протяженность была не менее 1 декады.

5. Построить высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ и сопрягающие участки, исходя из принципа упрощения корректирующих звеньев.

17. Вычисление лачх последовательного корректирующего устройства

1. Так как при последовательном соединении корректирующего звена и неизменяемой части системы их ЛАЧХи складываются, то для получения ЛАЧХ корректирующего устройства необходимо вычесть ЛАЧХ неизменяемой части системы из желаемой ЛАЧХ системы 2. Полезно использовать свободу в проведении высокочастотной части желаемой ЛАЧХ и сопрягающих участков в целях дальнейшего упрощения корректирующих устройств. Например, если провести высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ вдоль высокочастотной части ЛАЧХ неизменяемой системы, то высокочастотная часть ЛАЧХ корректирующего звена будет равна нулю.

2. Временной метод анализа, основанный на переходных характеристиках и интеграле Дюамеля

   1. Переходные характеристики цепи

Спектральный метод анализа переходных процессов основывается на определении амплитудно-частотных и фазовых соотношений, составляющих выходного сигнала, по которым затем, иногда достаточно сложно, находится сама форма сигнала. В ряде случаев более удобен другой метод анализа, который называется временным. Этот метод основывается на принципе супперпозиции и на использовании переходной характеристики цепи, являющейся функцией времени, в отличие от коэффициента передачи цепи, являющегося функцией частоты.

Сложную функцию внешнего воздействия можно представить суммой некоторых элементарных одинаковых функций , так что

.

Если отклик (реакция) рассматриваемой цепи на элементарное воздействие найден и равен функции , тогда согласно принципу супперпозиции на выходе линейной цепи получим функцию

, (2.1)

являющуюся откликом на входную функцию .

Функция при заданном элементарном воздействии зависит только от свойств цепи. Эта функция называется переходной характеристикой (или переходной функцией) цепи, если на вход подано элементарное воздействие в виде единичной функции . Размерность переходной характеристики равна отношению размерностей выходной и входной величин. Если задано внешнее воздействие в виде единичного перепада напряжения, а откликом является напряжение на выходе, то переходная характеристика

(2.2)

будет безразмерной, численно равной выходному напряжению.

Переходная характеристика может быть найдена либо методом решения дифференциальных уравнений, который также является временным методом, либо спектральным методом.

Введем понятие запаздывающей на время , единичной функции (рис.2.1)

.

Рис. 2.1

Тогда входное импульсное напряжение прямоугольной формы амплитуды и длительности можно представить в виде суперпозиции двух единичных функций, умножив предварительно каждую из них на величину (рис. 2.2):

(2.3)

Если вычислена (или определена опытным путем) переходная характеристика цепи , то при воздействии на цепь запаздывающей на время единичной функции откликом цепи будет такая же по форме переходная характеристика, но запаздывающая на время . T.e. . Тогда при воздействии на эту цепь прямоугольного импульса, заданного выражением (5.3), откликом согласно (5.1) будет напряжение

(2.4)

Рис. 2.2

Таким образом, в силу принципа суперпозиции для нахождения искомого переходного процесса достаточно наложить (алгебраически сложить) переходные процессы, вызываемые каждой из составляющих импульса.

В качестве примера рассмотрим воздействие на интегрирующую цепь (рис.3.4б) прямоугольного импульса (рис.2.3а). Переходную характеристику интегрирующей цепи найдем спектральным методом. Так как коэффициент передачи цепи определяется выражением , где , а спектральная функция единичной функции равна , то с помощью интеграла Фурье находим:

при (2.5)

Тогда напряженно на выходе интегрирующей цепи согласно (2.4):

.

Рис. 2.3

Построение графика выходного напряжения показано на рис.2.3в.

Способом наложения решений можно найти отклик цепи и на более сложный сигнал. Например, если на вход цепи подан перепад напряжения, имеющий линейно-нарастающий фронт (рис.2.4), то его можно представить в виде разности двух единичных функций, умноженных теперь не на постоянную величину , как в выражении (2.3), а на величины и соответственно. Тогда входной сигнал будет представлен выражением

(2.6)

Далее следует найти отклик на функцию и отклик на , а затем найти по ним выходное напряжение .

Рис. 2.4