§ 12. Производительность колеблющейся плоскости и средняя скорость скольжения рыбы

Предположим, что на колеблющуюся плоскость поступает рыба дли­ной ; интервал между отдельными рыбами в расходящихся потоках верхней плоскости равен . Значение интервала должно быть больше длины рыб, чтобы при объединении потоков рыбы одного потока попа­дали в интервалы другого и не лежали друг на друге. Можно предложить следующее неравенство:

(V-2)

Таким образом, расстояние между сходными частями рыб, напри­мер между рылами,

(V-3)

Если принять, что известна средняя скорость скольжения рыбы но колеблющейся плоскости и (в м/с), то время (в с), в течение кото­рого с каждого конца ручья будет сходить одна рыба,

(V – 4)

Производительность одного ручья (в шт/ч)

(V – 4)

В формуле (V-5) коэффициент 2 отражает тот факт, что с одного ручья сходит по две рыбы, т. е. по одной рыбе с каждого конца.

Если колеблющаяся плоскость имеет z ручьев, то ее производитель­ность (в шт/ч)

(V-6)

Из формулы (V-6) следует, что чем больше скорость перемещения рыбы, тем выше производительность ориентирующей машины; но чем больше длина рыбы, тем меньше производительность машины.

Параметрами движения колеблющейся плоскости являются ампли­туда колебаний и число колебаний плоскости в минуту. Колеблющая­ся плоскость должна иметь такие параметры движения, при которых исключалось бы скольжение рыбы хвостом вперед: при выполнении этого условия лучше сохраняется покров рыбы. Поэтому максимальная сила инерции рыбы , находящейся на колеблющейся плоскости, должна быть меньше силы трения покоя рыбы о плоскость при сдви­ге рыбы хвостом вперед. Вместе с тем максимальная сила инерции рыбы должна быть больше силы трения покоя при сдвиге рыбы головой вперед:

Силы, входящие в это неравенство, выразим через соответствующие коэффициенты трения и , массу рыбы (в кг), ускорение (в ) и ускорение свободного падения g (в ):

(V-8)

или после сокращения

(V-9)

Чтобы выравнять условия движения рыб, двигающихся вправо и влево по колеблющейся плоскости, колебания ее должны быть гармони­ческими. Гармонические колебания получают с помощью синусного механизма. Колебания, близкие к гармоническим, можно получить кривошипно-шатунным механизмом с длинным шатуном. Максимальное ус­корение колеблющейся плоскости, приводимой в движение синусным механизмом,

(V-10)

где - угловая скорость кривошипа, ; - радиус кривошипа, или амплитуда колебаний плоскости, м.

Угловую скорость кривошипа, как известно, выражают через часто­ту вращения кривошипа п в :

Поэтому выражение (V-10) можно представить в виде (в )

(V – 11)

Подставив (V-ll) в (V-9), получим неравенство

(V – 12)

Так как , то

(V - 13)

Полученное неравенство устанавливает пределы изменения парамет­ров движения колеблющейся плоскости и . Конструктор, задавшись амплитудой колебания ориентирующей плоскости, с помощью послед­него неравенства устанавливает пределы, в которых может находиться частота колебаний плоскости .

Средняя скорость скольжения рыбы по колеблющейся плоскости определяется как путь, который проходит рыба за время одного коле­бания. Для ее определения вначале построим графики положения, ско­рости и ускорения колеблющейся плоскости. По оси абсцисс будем откладывать угол поворота кривошипа — ведущего звена синусного ме­ханизма или время г. Построенные кривые показаны на рис. 18.

При движении плоскости из правого крайнего положения (ПКП) в левое (ЛКП) сила трения увлекает рыбу и не дает ей возможности скользить по плоскости хвостом вперед. После прохождения средне­го положения скорость плоскости снижается, появляются силы инер­ции. Силы инерции прикладываются к плоскости и к рыбе. Если сила инерции, приложенная к плоскости, воспринимается звеньями механиз­ма, то сила инерции, приложенная к рыбе, воспринимается силой трения рыбы о плоскость. Для решения задачи удобнее пользоваться не силами трения и инерции , а ускорениями и . Ведь если , то Для того чтобы уловить момент, после которого сила инерции, приложенная к рыбе, будет больше силы трения рыбы о плоскость, проводим горизонтальную прямую на расстоянии от оси абсцисс.

Из рис. 18 видно, что после момента, обозначенного буквой О', сила инерции, приложенная к рыбе, становится больше силы трения ры­бы о плоскость. Ведь

; ; (V - 14)

С этого момента силы трения уже не могут удержать рыбу на плос­кости, и она начинает скользить по плоскости. Скорость рыбы в момент начала скольжения равна скорости плоскости .Рыба, скользя по плос­кости, замедляет движение, так как трется о плоскость. Сила трения оп­ределяется коэффициентом трения, который зависит от скорости сколь­жения, а также от того, хвостом или головой вперед движется рыба.

На рис. 19 показана зависимость коэффициента трения рыбы от скорости скольжения ее по плоскости из нержавеющей стали (для дру­гих материалов эта зависимость иная).

Рассмотрим движение рыбы за малый промежуток времени . За столь малое время коэффициент трения изменится, но незначитель­но. Поэтому можно допустить, что коэффициент трения постоянен и равен . Тогда сила трения рыбы о плоскость

(V - 15)

Под действием этой силы рыба замедляет движение с замедлением, т. е. с отрицательным ускорением:

(V – 16)

Если бы сила трения рыбы о плоскость оставалась постоянной, то скорость рыбы через

(V-17)

стала бы равна нулю. Отложив по оси абсцисс от точки О' вправо проме­жуток времени , отмечаем точку . Теперь через точки А и 1' про­водим прямую, описывающую изменение скорости рыбы, скользящей по колеблющейся плоскости, т. е. линию .

Однако для удобства графических построений лучше находить время изменения скорости рыбы на величину . Для этого проводим, как на рис. 18, новую систему координат , и находим время, за ко­торое рыба, двигаясь с ускорением , изменит свою скорость на значе­ние:

(V-18)

Отложив на оси время , отмечаем положение точки 1'. Пря­мая, соединяющая точку А с точкой 1', иллюстрирует закон изменения скорости рыбы относительно станины машины, т. е. относительно земли. Через малое время рыба, двигаясь в соответствии с найденным зако­ном, будет иметь скорость , а колеблющаяся плоскость — скорость .

Разность этих скоростей есть скорость скольжения рыбы по колеб­лющейся плоскости (относительно колеблющейся плоскости):

(V-19)

Затем по скорости с помощью кривой на рис. 19 находим коэф­фициент трения , при скольжении рыбы по плоскости со скоростью .

С этого момента расчет повторяется. Вновь определяем замедление скорости рыбы [см, формулу (V - 16)]

(V-20)

и время изменения скорости рыбы на величину :

(V - 21)

Вправо от точки Вт по оси откладываем отрезок и наносим точку 2'. Соединяем прямой точки В и2', получаем графическое изобра­жение нового закона движения рыбы относительно земли. По оси от­кладываем промежуток и находим положение точки С.

Итак, для промежутка времени построен в виде ломаной линии ABC закон движения рыбы для колеблющейся плоскости с учетом за­висимости коэффициента трения рыбы от скорости ее скольжения. Продолжая расчет, достроим ломаную линию АВС … К.

Как известно, площадь под кривой дает значение перемеще­ния тела. Поэтому заштрихованная площадь представляет собой значе­ние перемещения рыбы относительно земли (станины машины) за одно колебание плоскости:

(V-22)

где и - соответственно масштабные коэффициенты скорости и времени.

Для выполнения этого перемещения затрачивается время , поэтому средняя скорость перемещения рыбы по колеблющейся плос­кости

(V-23)