Практическая работа № 11

Тема практической работы: Решение систем неравенств

Цель работы

1. Освоить графический метод решения систем неравенств с двумя неизвестными.

Оборудование

1. Условие «Практической работы № 11»

2. Микрокалькулятор

Перечень используемых источников

1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, п/р Г.Н. Яковлева. (часть 1). – М.: Наука, 1987.

2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И Л., Математика. – М.: Высш. шк., 1991.

3. Филимонова Е.В., Математика. – Ростов н/Д: Феникс, 2004.

Содержание и порядок выполнения работы (описание хода работы)

Справочный материал

Число a называется решением системы неравенств с одним неизвестным, если оно является решением каждого неравенства системы. Решить систему неравенств – значит – найти множество решений системы.

Две системы неравенств называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. Таким образом, решение системы неравенств основано на выполнении равносильных преобразований.

Решить систему неравенств с двумя неизвестными можно графическим методом.

Содержание работы

1. Решить систему неравенств:

Решение: .

Ответ: .

Используя рассмотренные примеры, выполнить следующие задания:

2. Решите системы неравенств:

а) б) в) г)

3. Решите системы неравенств графически:

а) б) в) г) д)

4. Решите системы неравенств графически:

а) б) в)

Выводы и предложения (по данной практической работе)

Решением системы неравенств с двумя неизвестными является часть плоскости, а решением системы неравенств с тремя неизвестными будет часть пространства.

Вопросы для самоконтроля

1. Что является решением неравенства с одним неизвестным?

2. В каком случае одно неравенство является следствием другого?

3. Какое неравенство называется линейным, а какое квадратным?

4. Приведите пример квадратного неравенства, которое не имеет решений.

Практическая работа № 12

Тема практической работы: Решение простейших задач линейного программирования

Цель работы

1. Научиться решать простейшие задачи линейного программирования.

Оборудование

3. Условие «Практической работы № 12»

4. Микрокалькулятор

Перечень используемых источников

1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, п/р Г.Н. Яковлева. (часть 1). – М.: Наука, 1987.

2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И Л., Математика. – М.: Высш. шк., 1991.

3. Филимонова Е.В., Математика. – Ростов н/Д: Феникс, 2004.

Содержание и порядок выполнения работы (описание хода работы)

Содержание работы

Рассмотрим одну из задач линейного программирования.

1. Для снабжения трёх районов города хлебом имеются два хлебозавода. Первый район ежедневно потребляет хлеба 26 т, второй – 14 т, третий – 10 т. Хлебозавод № 1 выпекает ежедневно 30 т хлеба, а хлебозавод № 2 – 20 т. Стоимость в рублях доставки одной тонны хлеба с каждого хлебозавода каждому району приведена в таблице:

Хлебозавод	Район
	1	2	3
№ 1	3	4	6
№ 2	3	5	2

Требуется составить наиболее экономный план (программу) перевозки хлеба.

Решение: Пусть x – число тонн хлеба от хлебозавода № 1 в первый район, y - число тонн хлеба от хлебозавода № 1 во второй район. Тогда ежедневный план перевозок хлеба можно представить таблицей:

Хлебозавод	Район
	1	2	3
№ 1	x	y	30-x-y
№ 2	26-x	14-y	x+y-20

Тогда стоимость всей перевозки , .

Значения полученной таблицы не могут быть отрицательными, следовательно:

,

решением которой будет многоугольник ABCDE. Его вершины имеют следующие координаты: Найдём значения S в каждой из вершин многоугольника ABCDE:

Ответ: Наиболее эффективный план при

Используя рассмотренные примеры, выполнить следующие задания:

2. Найдите наибольшее значение функции при условии, что x и y удовлетворяют ограничениям:

3. Найдите наименьшее значение функции при условии, что x и y удовлетворяют ограничениям:

4. Для снабжения трёх районов города хлебом имеются два хлебозавода. Первый район ежедневно потребляет хлеба 30 т, второй – 20 т, третий – 10 т. Хлебозавод № 1 выпекает ежедневно 40 т хлеба, а хлебозавод № 2 – 20 т. Стоимость в рублях доставки одной тонны хлеба с каждого хлебозавода каждому району приведена в таблице:

Хлебозавод	Район
	1	2	3
№ 1	3	4	5
№ 2	3	5	2

Требуется составить наиболее экономный план (программу) перевозки хлеба.

Выводы и предложения (по данной практической работе)

Задачи линейного программирования позволяют найти оптимальные производственные программы в случае, когда целевая функция и ограничения линейны.

Вопросы для самоконтроля

1. В чём состоит задача использования сырья?

2. Опишите графический метод решения задачи линейного программирования.

3. В чём состоит роль теории матриц в решении задач линейного программирования?

4. Составьте задачу линейного программирования и решите её.