Практическая работа № 6
Тема практической работы: Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера
Цель работы
1. Научиться решать системы линейных уравнений по правилу Крамера.
Оборудование
-
Условие «Практической работы № 6»
-
Микрокалькулятор
Перечень используемых источников
1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, п/р Г.Н. Яковлева. (часть 1). – М.: Наука, 1987.
2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И Л., Математика. – М.: Высш. шк., 1991.
3. Филимонова Е.В., Математика. – Ростов н/Д: Феникс, 2004.
Содержание и порядок выполнения работы (описание хода работы)
Справочный материал
Получим матрицу
Δ=
,
Δх=
,
Δу=
.
Формулы Крамера:
,
.
Получим матрицу
Δ=
,
Δх=
,
Δу=
,
Δz=
.
Формулы Крамера:
,
,
.
Содержание работы
1. Решить систему
по формулам Крамера.
Решение: Получим матрицу
Δ=4(-5)-33=-29,
Δх=28(-5)-321=-203,
Δу=421-283=0
По формулам Крамера
,
.
2. Решить систему
по
формулам Крамера.
Решение: Получим матрицу
Δ=2(-3)-3(-5)+17=16,
Δх=14-3)-3(-19)+117=32,
Δу=2(-19)-14(-5)+116=48,
Δz=2(-17)-316+147=16
,
,
.
Используя рассмотренные примеры, выполнить следующие задания:
3. По формулам Крамера решить следующие системы уравнений:
а)
;
b)
.
4. По формулам Крамера решить следующие системы уравнений:
а)
;
b)
.
5. По формулам Крамера решить следующую систему уравнений:
Выводы и предложения (по данной практической работе)
Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера имеет недостаток, который состоит в том, он позволяет решать системы состоящие из n-уравнений с n-неизвестными.
Вопросы для самоконтроля
1. Какие формулы называются формулами Крамера?
2. В каком случае формулы Крамера для решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными неприменимы?
3. Когда система уравнений имеет единственное решение?
4. Когда система уравнений не имеет решений?
5. Когда система уравнений имеет бесконечное множество решений?
6. Приведите пример какой-либо системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными, которая: а) имеет единственное решение; б) имеет бесконечное множество решений; в) не имеет решений.
Практическая работа № 7
Тема практической работы: Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
Цель работы
1. Научиться решать системы линейных уравнений методом обратной матрицы.
Оборудование
-
Условие «Практической работы № 7»
-
Микрокалькулятор
Перечень используемых источников
1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, п/р Г.Н. Яковлева. (часть 1). – М.: Наука, 1987.
2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И Л., Математика. – М.: Высш. шк., 1991.
3. Филимонова Е.В., Математика. – Ростов н/Д: Феникс, 2004.
Содержание и порядок выполнения работы (описание хода работы)
Справочный материал
Рассмотрим систему линейных уравнений:
Составим из неё следующие матрицы:
,
и
.
Найдём обратную матицу А-1,
а затем матрицу X по
формуле
.
Содержание работы
1. Решить систему
методом
обратной матицы.
Решение:
,
и матрица неизвестных
.
Найдём обратную матицу:
.
Тогда
Ответ:
.
Используя рассмотренные примеры, выполнить следующие задания:
2. Решить систему
методом обратной матрицы.
3. Решить систему
методом
обратной матицы.
4. По формулам Крамера решить следующие системы уравнений:
а)
;
b)
.
5. По формулам Крамера решить следующие системы уравнений:
а)
;
b)
.
6. По формулам Крамера решить следующую систему уравнений:
Выводы и предложения (по данной практической работе)
Рассмотреть вопрос о числе решений системы линейных уравнений методом обратной матицы.
Вопросы для самоконтроля
1. В чем заключается геометрическая иллюстрация решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
2. В чем заключается геометрическая иллюстрация решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными?